1、阶段提能训练四指数函数、对数函数和幂函数一、选择题1函数y的定义域是()A(1，) B(2，) C(，2 D(1,2答案D解析要使函数有意义，必须由(x1)01，得x11，即x2，又x10，x1，1x2.2设幂函数f(x)的图象经过点，若0af(a) Bf1(a)f(a)Cf1(a)f(a) D不确定答案A解析设f(x)x，由题意，得，f(x)，令y，得xy2，f1(x)x2.由题意，f(a)，f1(a)a2，0a2，f(a)f1(a)3设函数f(x)若f(a)1，则a的值为()A1 B1C1或1 D1或1或2答案C解析f(a)1，或或a1或a1.4设alog0.50.6，blog1.10.6
2、，c1.10.6，则()Aabc Bbca Cbac Dcab答案C解析log0.51log0.50.6log0.50.5，0a1，log1.10.6log1.110，即b1.101，即c1，bac.5(2018江苏省赣州期中联考)函数f(x)1log2x与g(x)2(x1)在同一直角坐标系下的图象大致是()答案C解析函数g(x)2(x1)的图象是由y2x的图象向右平移1个单位长度而得，其图象必过点(1,1)函数f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位长度得到，其图象也必过点(1,1)对照4个选项，只有选项C符合，故选C.6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间
3、0，)上是减函数，若实数a满足f(log2a)f()2f(1)，则a的取值范围是()A2，) B.2，)C. D.2，)答案D解析f(log2a)f()f(log2a)f(log2a)2f(log2a)2f(1)，所以f(log2a)f(1)，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是减函数，所以|log2a|1，即log2a1或log2a1，所以a2或0a.二、填空题7计算_.答案20解析原式lglg 10221020.8已知幂函数y(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，实数a满足，则实数a的取值范围是_答案解析由题意得p22p30，即1p0，所以a132a，即
4、a0，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则f(log32)_.答案解析因为函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，将x2，y1代入y3xb，得32b1，所以b，所以f(x)3x，则f(log32)2.10某人有资金2 000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，大约经过_年后能使现有资金翻一番(下列数据供参考：lg 20.301 0，lg 5.40.732 4，lg 5.50.740 4，lg 5.60.748 2)答案10解析设经过n年翻一番，则2 000(18%)n4 000，即1.08n2，解得n9.01.11若函数f(x)l
5、g(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab_.答案解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即lgaxlg(10x1)ax，所以(2a1)x0对任意实数x恒成立所以2a10得a.因为g(x)是奇函数，又g(x)的定义域是R.所以g(0)0，得b1.于是ab1.12(2018江苏省南京外国语学校期中)已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x(0,1)时，f(x)2x2，则_.答案解析因为32，又f(x2)f(x)，所以f(2)，因为10，则0log21，又f(x)是R上的奇函数，所以f.三、解答题13已知1x4，求函数f(x)log2log2的最大值与最小值解f(x)l
6、og2log2(log2x2)(log2x1)2，又1x4，0log2x2，当log2x，即x2时，f(x)有最小值.当log2x0时，f(x)有最大值2，此时x1.即函数f(x)的最大值是2，最小值是.14已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x0，2x1，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)t1,2，22t10，m(22t1)且(122t)17，5，故m的取值范围是5，)15已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值(1)证明由函数f(x)lg，可得0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称，再根据f(x)lglgf(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明f(x)f(y)lglglg，而flglglg，所以f(x)f(y)f成立(3)解若f1，f2，则由(1)(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).