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2019苏教版高中数学必修1《第3章 指数函数、对数函数和幂函数》章末检测试卷(3)含答案

1、章末检测试卷(三)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1化简的结果是()A29 B92 C1 D1答案C解析(4)(5)1.2给定函数y;y(x1);y|x1|;y2x1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A B C D答案B解析y在定义域上是增函数,y(x1)在定义域上是减函数,y|x1|所以在区间(,1)上单调递减,y2x1在定义域上是增函数,故在区间(0,1)上单调递减的函数是y(x1),y|x1|,故选B.3已知集合Ax|ylg(2x)lg x,By|y2x,x0,R是实数集,则(RB)A等于()A0,1 B(0,1C(,0

2、 D以上都不对答案B解析由得0x2,故Ax|0x2,由x0,得2x1,故By|y1,RBy|y1,则(RB)Ax|0x14若幂函数f(x)的图象过点(2,m)且f(m)16,则实数m的值为()A4或 B2 C4或 D.或2答案C解析设幂函数f(x)xa,将点(2,m)代入得f(2)2am,所以f(m)ma216,解得a2或a2,所以m4或m,故选C.5函数f(x)x的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析函数f(x)x的零点个数是方程x0的解的个数,即方程x的解的个数,也就是函数y与yx的图象的交点个数,在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示,可得交点个数为1.6设a20.3,b0.

3、32,clog20.3,则a,b,c的大小关系是()Aabc Bcba Ccab Dbca答案B解析方法一clog20.30.30.3,b0.320.30.3,所以cba.方法二clog20.30,b0.320.09201,所以cb0且a1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A(0,1)(1,) B(0,1)C(1,) D.答案D解析方程|ax1|2a (a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时,如图(1),02a1,即0a1时,如图(2),而y2a1不符合要求综上,0a.9全球变暖使某地冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,已知2016年该地的冬季冰雪

4、覆盖面积为m,如果按此速度,从2016年起,经过x年后,该地冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()Aym By(1)mCy0.9550xm Dy(10.0550x)m答案A解析设该地冬季冰雪覆盖面积年平均减少率为a.最近50年内覆盖面积减少了5%,(1a)5015%,解得a1.从2016年起,经过x年后,冰雪覆盖面积ym1(1)xm,故选A.10若偶函数f(x)在(,0)内单调递减,则不等式f(1)f(lg x)的解集是()A(0,10) B.C. D.(10,)答案D解析因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(|x|),因为f(x)在(,0)内单调递减,所以f(x)在(0,)内单调递增,故|

5、lg x|1,即lg x1或lg x1,解得x10或0x.11已知函数f(x)是定义域上的减函数,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由题意得0)因为ylog5t在t(0,)上为增函数,t2x1在上为增函数,所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.15有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)_答案21解析操作次数为n时的浓度为n1,由n121.8,n21.16我们把形如y(a0,b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故生动

6、地称为“囧函数”,若当a1,b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n,则n_.答案4解析由题意知,当a1,b1时,y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示,易知它们有4个交点三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)计算下列各式的值:(1)00.5;(2)lg 500lg lg 6450(lg 2lg 5)2.解(1)原式11ee.(2)原式lg 5lg 102lg 23lg 5lg 2650(lg 10)2lg 523lg 2lg 53lg 25052.18(12分)设函数f(x)(1)求f(x)1,求满足条件的实数x的集合A;(2)若集合Bx|2a

7、xa1,且ABA,求a的取值范围解(1)由或解得2x0或0x1.Ax|2xa1,a1,满足题意;当B时,解得1a0.综上得,a(1,0)(1,)19(12分)若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(ab)f(a)f(b),且当x1.(1)求证:f(x)0;(2)求证:f(x)为减函数;(3)当f(4)时,解不等式f(x2x3)f(5x2).(1)证明f(x)ff20,又f(x)0,f(x)0.(2)证明设x1x2,则x1x20.又f(x)为非零函数,且当x1,f(x1x2)1,由(1)易得f(x1)f(x2),f(x)为减函数(3)解由f(4)f2(2),且f(x)0,得f(2).原不等式转

8、化为f(x2x35x2)f(2),即f(x2)f(2)结合(2)得x22,x0,故不等式的解集为x|x0. 20(12分)已知函数f(x)log2(x1),当点(x,y)是函数yf(x)图象上的点时,点是函数yg(x)图象上的点(1)写出函数yg(x)的表达式;(2)当2g(x)f(x)0时,求x的取值范围解(1)令x,y,把x3x,y2y代入ylog2(x1),得ylog2(3x1),g(x)log2(3x1)(2)2g(x)f(x)0,即log2(3x1)log2(x1)0,解得x0.即x的取值范围是0,)21(12分)某食品厂对蘑菇进行深加工,每千克蘑菇的成本为20元,并且每千克蘑菇的加

9、工费为t(t为常数,且2t5)元,设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x(25x40)元根据市场调查,日销售量q(单位:千克)与ex成反比,且当每千克蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100千克(1)求该工厂的日销售利润y(单位:元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位:元)的函数关系式;(2)若t5,则当每千克蘑菇的出厂价x为多少时,该工厂的日销售利润y为100e4元?解(1)设日销售量q(25x40),则100,k100e30,日销售量q(25x40),y(25x40)(2)当t5时,y100e4,则x25ex26.根据函数yx25与yex26的图象(如图所示),可求得方程x25ex26的解为x26,当每千克蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的日销售利润为100e4元22(12分)已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2,x2,3时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1,求实数a的值解(1)当a2时,f(x)x23x3,x2,3,函数图象的对称轴为x2,3,f(x)minf3,f(x)maxf(3)15,f(x)的值域为.(2)函数图象的对称轴为直线x.当1,即a时,f(x)maxf(3)6a3,6a31,即a,满足题意;当1,即a时,f(x)maxf(1)2a1,2a11,即a1,满足题意综上可知,a或1.