1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合M1,2,3，N2,3,4，则()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4答案C解析显然A，B均错误，MN1,2,32,3,42,3，C正确，MN1,2,3,4，D错误故选C.2已知集合Ax|2x3，Bx|x1，那么集合AB等于()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x3答案C解析在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知ABx|2x13已知全集UR，集合A1,0,1，Bx|x22x0，则图中的阴影部分表示的集合为()A1 B2 C1,2 D0,2答案B解析Bx|x
2、22x00,2又A1,0,1，所以AB0则图中阴影部分仅有一个元素2.4设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2,5，B2,3,4，则B(UA)等于()A B2C3,4 D1,3,4,5答案C5设集合I，AI，若把满足MAI的集合M叫做集合A的配集，则A的配集有()A1个 B2个C3个 D4个答案D解析M可以是，共4个6若集合A，B，则B中元素个数为()A1 B2 C3 D4考点元素与集合的关系题点集合中元素的个数答案D解析A，B中元素为A中能整除6的数，B.7已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析因为集合A1
3、,2，B1,2,3,4，所以当满足ACB时，集合C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，故满足条件的集合C有4个8设集合Ua，b，c，d，e，f，g，h，Ac，d，e，Ba，c，f，则集合b，g，h等于()AAB BABC(UA)(UB) D(UA)(UB)答案D解析因为UAa，b，f，g，h，UBb，d，e，g，h，所以(UA)(UB)b，g，h9设集合Ux|0x10，xN*，若AB2,3，A(UB)1,5,7，(UA)(UB)9，则集合B等于()A2,3,4 B2,3,4,6C2,4,6,8 D2,3,4,6,8答案D解析根据题意画Venn图可知，B2,3,4,6,810当
4、两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”对于集合Mx|ax210，a0，N，若M与N“相交”，则a等于()A4 B3 C2 D1答案D解析结合选项，当a4时，M，此时MN，不符合题意；当a3时，M，此时MN，不符合题意；当a2时，M，此时MN，不符合题意；当a1时，M1,1，满足题意故选D.11已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围为()Aa|a2 Ba|a1Ca|a2 Da|a2答案C解析由已知，得RBx|x1或x2，又A(RB)R，所以a2，故选C.12设M，P是两个非空集合，规定MPx|xM，且xP，根据这一规定，M(MP)等于()
5、AM BP CMP DMP答案D解析当MP时，由图可知MP为图中的阴影部分，则M(MP)显然是MP；当MP时，MPM，此时M(MP)MMx|xM，且xMMP，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设M3,6,9，如果mM，且9mM，那么m的值是_答案3或6解析当m3时，9m936M；当m6时，9m963M；当m9时，9m990M.所以m3，或m6.14设集合Ax|x2(a3)x3a0，Bx|x25x40，若集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为_答案0,1,3,4解析解方程x25x40得x4或x1，B1,4解方程x2(a3)x3a0，得x3或xa，A3或3，a
6、1438，A3或3,0或3,1或3,4，a0或a1或a3或a4.15某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案12解析设两项运动都喜爱的人数为x人画出Venn图(如图)，得到方程15xx10x830，解得x3.即喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15312.16(2018宿迁高一检测)若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为_答案(6,9解析依题意，得PQQ，则QP，于是解得6a9，即实数a的取值范围是(6,9三、解答题(本大题共6小题，共70分
7、)17(10分)若A2,4，a32a2a7，B，且AB2,5，试求实数a的值解AB2,5，a32a2a75，解得a2或a1.当a1时，a22a21，与集合中元素的互异性相矛盾，故a1不合题意，舍去；当a1时，B1,0,5,2,4，此时AB2,4,5，与AB2,5矛盾，故a1不合题意，舍去；当a2时，A2,4,5，B1,3,2,5,25，此时AB2,5，故a2.18(12分)若全集UR，集合Ax|3x8，Bx|2x6，(1)求AB，AB，(UA)(UB)；(2)若集合Cx|xa，AC，求a的取值范围解(1)Ax|3x8，Bx|2x6，AB3,6，AB(2,8)，(UA)(UB)x|x2或x8(2
8、)Ax|3x8，Cx|xa又AC，如图所示a的取值范围为a|a319(12分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1或x4(1)当a3时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围解(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x1或x4，ABx|1x1或4x5(2)若A，此时2a2a，a0，满足AB.当a0时，Ax|2ax2a，AB，0a1.综上可知，实数a的取值范围是(，1)20(12分)设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，xR(1)若ABB，求实数a的值；(2)若ABB，求实数a的值解首先化简集合A，得A4,0(1)由于ABB，则有BA，可知集合B为空集，或只含元素0或4，或BA.若B
9、，则4(a1)24(a21)0，得a1.若B0，则a1.若B4，则无解当BA时，a1.由，得a1或a1.(2)ABB，AB.又A4,0，而B至多只有两个元素，因此应有AB，故应有a1.21(12分)已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，求c的值解AB，需分情况讨论若abac，则a2bac2，即aac22ac0.a0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a0.c22c10，即c1.但c1时，B中的三个元素又相同，故无解若abac2，则a2bac，消去b得2ac2aca0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0，即c1(舍)或c.经验证c符合题意，由可知，c.22(12分)已知两个正整数集合Aa1，a2，a3，a4，Ba，a，a，a，其中a1a2a3a4，若ABa1，a4，且a1a410，AB的所有元素之和是124，求集合A和B.解因为1a1a2a3a4，所以aaaa.因为ABa1，a4，所以只可能有a1a，解得a11.而a1a410，所以a49，所以aa4.(1)若aa4，则a23，所以AB1,3，a3,9，a，81，所以a3a94124，解得a35，经检验，符合题意(2)若aa4，则a33，同样可得a25a3，与条件矛盾，不合题意综上所述，A1,3,5,9，B1,9,25,81