1、2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象(一)一、选择题1下列对应是从集合A到集合B的函数的是()AAR，BxR|x0，f：xBAN，BN*，f：x|x1|CAxR|x0，BR，f：xx2DAR，BxR|x0，f：x答案C解析A中，当x0时，无意义；B中，当x1时，输出值为0，而集合B中没有0；C正确；D不正确2设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()答案B解析A中，x2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性，所以A不符合B中，同时满足任意性与唯一性，所以B符合C中，x2时，对应元素y3N，不满足任意性，所以不符合D中，x1时，在N中有两个
2、元素与之对应，不满足唯一性，所以不符合3函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)答案D解析由题意可得所以x1且x1，故函数y的定义域为x|x1且x1故选D.4下列各组中的两个函数是相等函数的是()Ay与y|x|By与yx1Cy与yDy与y答案A解析两函数若是相等函数，则定义域和对应法则应分别相同，而选项B，C，D中两个函数的定义域均不同5若函数f(x)ax21，a为一个正常数，且f(f(1)1，那么a的值是()A1 B0 C1 D2答案A解析f(1)a(1)21a1，f(f(1)a(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1或a0(舍去)二、填空题
3、6下列对应是函数的为_(填序号)(1)xx2，xR；(2)xy，其中y2x，x(0，)，yR；(3)ts，其中s，t1，tR.答案(1)(3)7函数f(x)的定义域为_答案0,1)(1，)解析由得定义域为0,1)(1，)8已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则(1)f(g(1)_；(2)当g(f(x)2时，x_.答案(1)1(2)1解析(1)g(1)3，f(g(1)f(3)1.(2)g(2)2，f(x)2，故x1.9已知f(2x1)4x24x3，则f(1)_.答案3解析f(1)f(201)4024033.10若函数yf(x)的定义域是0,2，则函
4、数g(x)的定义域是_答案0,1)解析因为函数f(x)的定义域为0,2，所以02x2且x1，即0x1.所以函数g(x)的定义域为0,1)三、解答题11已知函数f(x)x2x1，求：(1)f(2)；(2)f；(3)若f(x)5，求x的值解(1)f(2)4215.(2)f211.(3)f(x)5，即x2x15.由x2x60，得x2或x3.12已知函数f(x)3x25x2.(1)求f(3)，f(a1)的值；(2)若f(a)4，求a的值解(1)f(3)33253240，f(a1)3(a1)25(a1)23a211a6.(2)f(a)3a25a2且f(a)4，3a25a24，3a25a20，a1或a.13已知函数f(x).(1)求f(2)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求2f(1)f(2)ff(3)ff(2 018)ff(2 019)f的值(1)解因为f(x)，所以f(2)f1.(2)证明f(x)f1，是定值(3)解由(2)知，f(x)f1，因为f(1)f(1)1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2 019)f1，所以2f(1)f(2)ff(3)ff(2 018)ff(2 019)f2 019.