1、2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性(一)一、选择题1下列函数中，在(0,2)上是单调增函数的是()Ay By2x1Cy12x Dy(2x1)2答案B解析对于A，y在(，0)，(0，)上是单调减函数；对于B，y2x1在R上是单调增函数；对于C，y12x在R上是单调减函数；对于D，y(2x1)2在上是单调减函数，在上是单调增函数，故选B.2若函数f(x)在区间(a，b)上为增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在(a，c)上()A必是增函数 B必是减函数C是增函数或是减函数 D无法确定单调性答案D解析无法确定单调性，如f(x)在(，0)上是单调增函数，在(0，)上是单调增函数
2、，而在整个定义域内则不具有单调性，故选D.3函数f(x)|x|，g(x)x(2x)的单调增区间依次是()A(，0，(，1 B(，0，1，)C0，)，(，1 D0，)，1，)答案C解析分别作出f(x)与g(x)的图象(图略)得：f(x)在0，)上是单调增函数，g(x)在(，1上是单调增函数，故选C.4若函数yax与y在(0，)上都是单调减函数，则函数yax2bx在(0，)上是()A单调增函数 B单调减函数C先增后减 D先减后增答案B解析由于函数yax与y在(0，)上均为单调减函数，故a0，b0，故二次函数f(x)ax2bx的图象开口向下，且对称轴为直线x0，故函数yax2bx在(0，)上是单调减
3、函数5定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2R(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)答案A解析对任意x1，x2R(x1x2)，有21，则f(3)f(2)f(1)故选A.二、填空题6函数f(x)是定义在5,3)上的函数，其图象如图所示则其单调增区间为_；单调减区间为_答案(3，1)和(1,2)(5，3)和(1,1)和(2,3)7函数y|x|1的单调增区间为_，单调减区间为_答案0，)(，08如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围为_答案(，2解析函数f(x)x
4、2(a1)x5的对称轴为x且在区间上是单调增函数，即a2.9已知函数f(x)为定义在区间1,1上的单调增函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围为_答案解析由题设得解得10函数yf(x)是R上的单调增函数，且yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1,3)，则不等式|f(2x1)|3的解集为_答案解析因为yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1,3)，所以f(2)3，f(1)3，所以不等式|f(2x1)|3，即为3f(2x1)3，即f(2)f(2x1)f(1)，因为函数yf(x)是R上的增函数，所以22x11，即解得所以x1.三、解答题11借助函数图象，求函数f(x)|x21|x的单调增区间解当x1或x1时，f(x)x2x12；当1xx21，则f(x1)f(x2)，因为x1x21，所以x2x10，x210，所以f(x1)0且f(x)在(1，)内为单调减函数，求a的取值范围(1)证明设任意x1，x2(，2)，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内为单调增函数(2)解设任意x1，x2(1，)，且x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围为(0,1.