1、2.2.2函数的奇偶性(一)一、选择题1下列说法正确的是()Af(x)x3是奇函数Bf(x)|x2|是偶函数Cf(x)是奇函数Df(x)0，x6,6)既是奇函数又是偶函数答案A解析f(x)x3的定义域为(，0)(0，)，且满足f(x)f(x)，所以是奇函数，A正确；f(x)|x2|的图象是由f(x)|x|的图象向右平移2个单位长度得到的，因为不关于y轴对称，所以B不正确；f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，函数不具有奇偶性，C不正确；f(x)0，x6,6)的定义域不关于原点对称，所以f(x)在6,6)上是非奇非偶函数，所以D不正确2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f
2、(x)x2x，则f(1)等于()A B C. D.答案A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1).3若f(x)(xa)(x3)为R上的偶函数，则实数a的值为()A3 B3 C6 D6答案B解析因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即(xa)(x3)(xa)(x3)，化简得(62a)x0.因为xR，所以62a0，即a3.4函数f(x)，g(x)的图象如图所示则函数yf(x)g(x)的图象可能是()答案A解析函数f(x)是偶函数，函数g(x)是奇函数，故F(x)f(x)g(x)是奇函数，且在x0处没有意义故选A.5已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)等于()
3、A4 B2 C1 D3答案A解析方法一设g(x)f(x)1，则g(x)f(x)1g(x)，所以g(x)是奇函数，g(a)f(a)13，因为g(x)是奇函数，所以g(a)3f(a)1，所以f(a)314.故选A.方法二由题可得f(a)a12，则a3.故f(a)a11314.二、填空题6若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.答案4解析f(x)x2(a4)x4a是偶函数，a4.7如果函数f(x)是奇函数，则f(2)_.答案1解析f(2)f(2)(223)1.8已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)_.答案3解析因为f(1)f(1)，g(
4、1)g(1)，代入条件等式再相加，可得g(1)3.9函数f(x)是_(填“奇函数”或“偶函数”)答案奇函数解析方法一(图象法)作出图象(图略)，观察易知图象关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数方法二因为f(x)f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数10设函数f(x)在R的子集上有定义，给出下列五个命题：(1)偶函数的图象一定与y轴相交；(2)奇函数的图象一定通过原点；(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)；(4)若奇函数f(x)在x0处有定义，则恒有f(0)0；(5)若函数f(x)为偶函数，则有f(x)f(x)f(|x|)其中正确的命题是_(填序号)答案(4)(
5、5)解析函数f(x)是偶函数但与y轴不相交，所以(1)不正确；函数f(x)是奇函数，但图象不过原点，所以(2)不正确；既是奇函数又是偶函数的函数还可以是f(x)0，x(1,1)，所以(3)不正确由奇偶性的定义知(4)(5)正确三、解答题11定义在3，11,3上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小解(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示(2)观察图象，知f(3)f(1)12判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x5；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x).考点函数的奇偶性判定与证明题点判断简单函数的奇偶性解(1)函数的定义域为R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)，f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域是R.f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函数(3)函数f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数13已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f，求函数f(x)的解析式解f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)0，即0，b0.又f，a1，f(x).