1、2.2.1函数的单调性(二)一、选择题1.函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在2,2上的最小值、最大值分别为()A1,3 B0,2C1,2 D3,2答案C2已知函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对考点函数的最值及其几何意义题点分段函数最值答案A3函数f(x)x在上的最大值是()A. B C2 D2答案A解析f(x)x在上单调递减，f(x)maxf(2)2.4函数f(x)(x3,6)的最小值和最大值分别是()A3,6 B1,3 C1,4 D1,6答案C解析函数f(x)在区间3,6上是减函数，把6,3分别代入得f(x)minf(6)1，
2、f(x)maxf(3)4.5已知函数g(x)xa的定义域为Mx|1x4，对任意的xM，存在x0M使得g(x)g(x0)，且g(x0)，则g(x)在集合M上的最大值为()A. B2 C. D3答案B解析由最值的定义可知，g(x)g(x)ming(x0)，又g(x)a在1,4上单调递增，故g(x)ming(1)，g(x)maxg(4)，则有a，解得a1，故最大值g(4)2.故选B.二、填空题6下列函数在1,4上最大值为3的是_y2；y3x2；yx2；y1x.答案7函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_答案4解析在区间2,4上是减函数，3x在区间2,4上是减函数，函数f(x)3x在区间上是减函数
3、，f(x)maxf(2)324.8函数f(x)在1，b(b1)上的最小值是，则b_.答案4解析因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.9用mina，b表示a，b两个数中的较小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_答案6解析在同一平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图象根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中的实线部分，解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点为(4,6)所以f(x)其最大值为交点的纵坐标，所以f(x)的最大值为6.三、解答题10求函数f(x)x在1,4上的最值解设1x1x
4、22，则f(x1)f(x2)x1x2x1x2(x1x2)(x1x2).1x1x22，x1x20，x1x240，f(x1)f(x2)，f(x)是减函数同理f(x)在2,4上是增函数当x2时，f(x)取得最小值4；当x1或x4时，f(x)取得最大值5.11已知函数f(x)(1)画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间解(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2.其单调递减区间为2,412已知函数f(x)(a0，x0)(1)用定义证明f(x)在(0，)上是增函数(2)若f(x)在区间上取得的最大值为5，求实数a的值(1)证明设任意x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，0x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0，)上是增函数(2)解由题意知，f(x)在区间上是增函数，f(x)maxf(4)5，f(4)5，解得a.