1、3.2.2对数函数(三)一、选择题1下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()Ay(x1) Bylog2Cylog2 Dy(x24x5)答案D解析对于选项A，yt为减函数，tx1为增函数，所以y(x1)为减函数；对于选项B，函数ylog2在(0,1)上无意义；对于选项C，ylog2t为增函数，t在(0,2)上为减函数，所以ylog2在(0,2)上为减函数；对于选项D，yt为减函数，tx24x5在(0,2)上为减函数，所以y(x24x5)在(0,2)上为增函数2函数ylog5是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数答案A解析因为x，所以f(x)f(x)log5(x)log5
2、(x)log5(x21x2)0，所以函数f(x)为奇函数3若函数yloga|x2|(a0，且a1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，)上的单调性为()A先增后减 B先减后增C单调增函数 D单调减函数答案D解析当1x2时，函数f(x)loga|x2|loga(2x)在区间(1,2)上是单调增函数，所以0a1，函数f(x)loga|x2|在区间(2，)上的解析式为f(x)loga(x2)(0a0，即(x1)(x1)0，解得1x0解得定义域为x|x1，因为ylog2t在定义域上是单调增函数，tx21在(1，)上是单调增函数，所以函数的单调增区间为(1，)7(2018全国)已知函数f(
3、x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.答案2解析f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.8若yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1，)上是增函数，则a的取值范围是_答案(1,3解析因为yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1，)上是增函数，所以解得10.设tlog2x(tR)，则原函数可以化为yt(t1)2(tR)，故该函数的最小值为.故f(x)的最小值为.三、解答题11已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解(1)要使函数有意
4、义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为0a1，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以a.12已知f(x)(x2axa)(1)当a1时，求f(x)的单调区间及值域；(2)若f(x)在上为单调增函数，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)(x2x1)，x2x12，(x2x1)2log23，f(x)的值域为(，2log23yx2x1在上是单调减函数，在上是单调增函数，yx在(0，)上是单调减函数 ，f
5、(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)令ux2axa2a，f(x)在上为单调增函数，又yu为单调减函数，ux2axa在(，)上为单调减函数，且u0在上恒成立因此即解得1a.故实数a的取值范围是.13已知函数f(x)ln(3x)ln(3x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围解(1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称对任意x(3,3)，则x(3,3)f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)，由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)ln(3x)ln(3x)ln(9x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x3时，函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数，不等式f(2m1)f(m)等价于|m|2m1|3，解得1m或1m2.