1、2.2.1函数的单调性(三)一、选择题1函数yx2在区间1,2上的最大值为()A1 B4 C1 D不存在答案C解析yx2在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，所以函数yx2在区间1,2上的最大值为1.2函数f(x)x23x2在区间(5,5)上的最大值、最小值分别为()A42,12 B42，C12， D无最大值，最小值为答案D解析f(x)2，x(5,5)，当x时，f(x)有最小值，f(x)无最大值3函数y2x23x1在2,1上最大值和最小值之和为()A B. C15 D2答案A解析y2x23x122，当x时，ymax；当x2时，ymin15.ymaxymin15.4已知函数yx22x3在区
2、间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,2答案D解析由yx22x3(x1)22知，当x1时，y的最小值为2；当y3时，x22x33，解得x0或x2.由yx22x3的图象知(图略)，当m1,2时，能保证y的最大值为3，最小值为2.5已知函数f(x)x22ax1(a0)，则f(x)在5,5上的最大值为()A1a2 B2610aC2610a D不存在答案B解析函数f(x)x22ax1开口向上，对称轴为xa0，故当x5时，f(x)有最大值，且f(5)2610a，故选B.6已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取
3、值范围是()A160，)B(，40C(，40160，)D(，2080，)考点函数的最值及其几何意义题点含参二次函数最值答案C解析由于二次函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上是单调函数二次函数f(x)4x2kx8图象的对称轴方程为x，因此5或20，所以k40或k160.二、填空题7(2018盐城高一检测)函数yx的最小值为_答案解析令t(t0)，则x，yt(t1)2，t0，当t0，即x时，y取得最小值.8已知f(x)x22kxk在区间0,1上的最小值是，则k_.答案解析函数图象的对称轴为xk，当k1时，函数的最小值
4、为f(1)12kk，k(舍去)；当k0时，函数的最小值为f(0)k(舍去)；当0k0时，图象开口向上，函数f(x)在2,3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a，当a0时，图象开口向下，函数f(x)在2,3上的最大值为f(1)a2a16，所以a5.综上，a的值为或5.三、解答题11(2018南京高一检测)已知函数f(x)x22ax，求函数f(x)在1,3上的最值解f(x)x22ax(xa)2a2，对称轴xa，设f(x)的最大值为g(a)，最小值为h(a)，(1)当a1时，f(x)在1,3上为增函数，h(a)f(1)12a，g(a)f(3)96a，(2)当a3时，f(x)在1,3上为减函数，h
5、(a)f(3)96a，g(a)f(1)12a，(3)当1a3时，f(x)在1，a上为减函数，在a,3上为增函数，h(a)f(a)a2，而f(3)f(1)(96a)(12a)8(1a)，当1a1时，g(a)f(3)96a.当1a3时，g(a)f(1)12a.综上，h(a)g(a)12建造一容积为6 400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；(2)由于场地原因，蓄水池的较短边长不能超过40米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？最低为多少？解(1)由已知池底的面积为1 600平方米，底面的
6、另一边长为米，则池壁的面积为24平方米所以总造价y1 600160 000，x(0，)(2)由题意知y1 600160 000(0x40)，设0x1x240，则y1y21 6001 6001 6001 600(x1x2).因为0x1x240，所以x1x20,10，即y1y2.从而这个函数在(0,40上是减函数，故当x40时，ymin288 000.所以当池底是边长为40米的正方形时，总造价最低，为288 000元13设f(x)x24x4，xa，a1(aR)，求函数f(x)的最小值g(a)的解析式解f(x)x24x4(x2)28，xa，a1，当2a，a1时，即1a2时，g(a)f(2)8，当a12，即a2时，f(x)在a，a1上是增函数，g(a)f(a)a24a4.综上，g(a)