1、3.1.2指数函数(二)一、选择题1函数y3的单调递减区间是()A(，) B(，0)C(0，) D(，0)和(0，)答案D解析设u，则y3u，对任意的0x1u2.又因为y3u在R上是增函数，所以y1y2，所以y在(0，)上是减函数对任意的x1x2u2，又因为y3u在R上是增函数，所以y1y2，所以y在(，0)上是减函数所以函数y的单调递减区间是(，0)和(0，)2函数y1x的单调增区间为()AR B(0，) C(1，) D(0,1)答案A解析令u(x)1x，则u(x)在R上是单调减函数，又yu(x)是关于u(x)的单调减函数，故y1x在R上是单调增函数，故选A.3已知集合M1,1，N，则MN等
2、于()A1,1 B1 C0 D1,0答案B解析2x14，212x122，1x12，2x1.又xZ，x0或x1，即N0，1，MN14函数y的值域是()A(，0) B(0,1 C1，) D(，1答案B解析令t，则t0，yt是减函数，00，y的值域为.9函数在(，1)内是单调增函数，则a的取值范围是_答案2，)解析由复合函数的单调性知，x2ax的对称轴x1，即a2.10已知函数f(x)2|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_答案(，1解析由函数f(x)2|xa|可得，当xa时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间1，)上为增函数，所以a1，即a的取值范围
3、为(，1三、解答题11已知函数f(x).(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值；解(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上是单调减函数，yx在R上是单调减函数，f(x)在(2，)上是单调增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.12已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)1(x0)的值域解(1)
4、因为函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，所以a21a.(2)由(1)得f(x)x1(x0)，函数为减函数，当x0时，函数取最大值2，故f(x)的值域是(0,2，所以函数yf(x)1x11(x0)的值域是(1,313已知函数y22x132x5.(1)如果y13，求x的取值范围；(2)如果0x2，求y的取值范围解由题意可知，y(2x)232x5.(1)由y13，得(2x)262x160，所以(2x8)(2x2)0，所以2x80，解得x3，所以x的取值范围为(，3)，(2)因为0x2，所以12x4.而y(2x3)2，于是，当2x3时，y取得最小值，且最小值为；当2x1时，y取得最大值，且最大值为，所以y的取值范围为.