1、第2课时用二分法求方程的近似解一、填空题1下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的图象序号是_答案解析只有中零点左右的函数值符号相反且函数图象连续，可以利用二分法求解2用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是_(填序号)越大，零点的精确度越高；越大，零点的精确度越低；重复计算次数就是；重复计算次数与无关答案解析依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低3设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程3x3x80的根落在区间_答案(1.25,1.5)解析易知f(x)在R上是单调增函数由
2、题意可知f(1.25)f(1.5)0，故函数f(x)3x3x8的零点落在区间(1.25,1.5)内4用二分法求函数f(x)ln x的零点时，初始区间大致可选为(k，k1)，kN，那么k的最小值为_答案2解析由于f(2)ln 210，f(3)ln 30，f(2)f(3)0，故初始区间可选(2,3)k2.5某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0；在后面的过程中，他又用“二分法”取了四个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他取的x的四个值依次是_答案1.5,1.75,1.875,1.812 56若函
3、数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.05)为_答案1.4解析f(1.406 5)0，f(1.406 5)f(1.438)0，该方程的根在区间(1.406 5,1.438)内，又|1.406 51.438|0.031 50.05，方程的近似根为1.4.7用二分法求函数f(x)在区间a，b内的零点时，需要的条件是_f(x)在a，b上连续不断；f(a)f(b)0；f(a
4、)f(b)0.答案8若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，而由f(1)f(2)f(4)0，知f(1)，f(2)，f(4)中至少有一个小于0.函数f(x)在(0,4)上有零点9设方程2x2x10的根为，所在区间为(n，n1)，则n_.答案2解析设f(x)2x2x10，则f(x)在R上为单调增函数，又f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)f(3)0，(2,3)，n2.10用二分法求方程x3x210的一个近似解时，现在已经将一个实数根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该实数根所在的区间为_答案解析令f(x)x3x21，则f(1)10，f(2
5、)30，f0，所以ff(1)0，故可断定该实数根所在的区间为.11函数f(x)log3x在区间1,3内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为_1,2；.答案解析f(1)0，f(2)log32log32log3log3log3log3log30，因此，函数f(x)的零点在区间内二、解答题12在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(质量比真金的略轻)现只有一台天平，请问：利用二分法的思想，你至多几次就一定可以找出这枚假币？解利用二分法，至多四次就一定可以找出这枚假币第一次把26枚金币平均分成两组，放在天平上称，天平一定不平衡，轻的一组(13枚金币)含假币；第二次把含假币的13枚金币分成三组，6,6,1，把6枚金币的两组放在天平上称，如果平衡，说明剩下的一枚是假币(称量结束)，如果不平衡，轻的一组(6枚金币)含假币；第三次把含假币的6枚金币分成两组，放在天平上称，天平不平衡，轻的一组(3枚金币)含假币；第四次把含假币的3枚金币中的两枚放在天平上称，如果平衡，说明剩下的一枚是假币，如果不平衡，轻的一边是假币