1、3.1.2指数函数(一)一、选择题1若指数函数f(x)的图象经过点P(2,9)，则f(x)等于()A3x B.x C(3)x D.x答案A解析设指数函数f(x)ax(a0，且a1)，则由点P(2，9)在函数f(x)的图象上，可得a29，解得a3或a3(舍去)，所以f(x)3x，故选A.2函数f(x)a2 019x2 018(a0，a1)的图象恒过定点()A(2 018,2 018) B(2 019,2 018)C(2 018,2 019) D(2 019,2 019)答案D解析令2 019x0，即x2 019，则f(2 019)a02 0182 019，故函数f(x)的图象恒过定点(2 019
2、，2 019)，故选D.3函数f(x)x与g(x)x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称答案C解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，则点(x，y)为函数g(x)x的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)x的图象关于y轴对称4方程42x116的解是()Ax Bx Cx1 Dx2答案B解析42x142，2x12，x.5若2a14a，解得a1.故选A.二、填空题6若1aa3解析结合指数函数的图象判断因为3a0，0，a30，且由1a0得0a1，所以(a)3，即a3，因为3aa3.7若函数yax(a0且a1)在0,1上的
3、最大值与最小值的和为3，则实数a_.答案2解析由于指数函数在R上单调，所以a0a13，解得a2.8已知函数yx在2，1上的最小值是m，最大值是n，则mn的值为_答案12解析yx在R上为单调减函数，m13，n29，故mn12.9设y140.9，y280.48，y31.5，则y1，y2，y3由小到大依次为_答案y2，y3，y1解析40.921.8,80.4821.44，1.521.5，根据y2x在R上是单调增函数，得21.821.521.44，即y1y3y2.10设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_答案(，1)(1，)解析当x00时，1，x01；当x00时，11，2，x00，a1)的
4、图象上求：(1)a，b的值；(2)函数f(x)的值域解(1)由题意，得解得或(舍去)所以(2)由(1)得，f(x)2x1，因为2x0，所以f(x)的值域为(1，)12已知函数f(x)(k3)ax3b(a0，且a1)是指数函数(1)求k，b的值；(2)解不等式f(2x7)f(4x3)解(1)f(x)(k3)ax3b(a0，且a1)是指数函数，k31,3b0，k2，b3.(2)由(1)得f(x)ax(a0，且a1)，则由f(2x7)f(4x3)，得a2x7a4x3.当a1时，f(x)ax在R上是单调增函数，则由a2x7a4x3，可得2x74x3，解得x2；当0aa4x3，可得2x72.综上，当a1时，原不等式的解集为(，2)；当0a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，求a的值解分情况讨论：当0a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(1)a1a，最小值f(x)minf(2)a2，aa2，解得a或a0(舍去)；当a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(2)a2，最小值f(x)minf(1)a1a，a2a，解得a或a0(舍去)综上所述，a或a.