1、2.1.2函数的表示方法(二)学习目标1.掌握分段函数的图象.2.了解分段函数的概念并能进行简单应用知识点分段函数对于一个函数，在定义域内不同的部分上，有不同解析表达式，这种函数叫做分段函数提示分段函数是一个函数，而不是几个函数，每一个分段是这个函数的一部分分段函数的图象由几个不同部分组成，它的定义域是各段“定义域”的并集.题型一分段函数的图象例1(1)作出yx2|x|2的图象；(2)作出y|x22x3|的图象解(1)yx2|x|2其图象如图所示(2)因为y|x22x3|所以可分段画出图象，如图所示反思感悟(1)含有绝对值的函数解析式，要去掉绝对值，变为分段函数的形式；(2)函数y|f(x)|
2、的图象就是把函数yf(x)图象中x轴下方的部分沿x轴翻折上去，原x轴上及其上方的部分不变题型二分段函数的综合问题例2已知函数f(x)(1)求f；(2)若f(x0)8，求x0的值；(3)解不等式f(x)8.解(1)2，f23，ff(3)32，f(3)32211，即f11.(2)当x02时，由2x08，得x04，不符合题意；当x02时，由x28，得x0或x0(舍去)，故x0.(3)f(x)8等价于或解得x，解得x.综合，f(x)8的解集为x|x反思感悟已知函数值求变量x取值的步骤(1)先对x的取值范围分类讨论(2)然后代入到不同的解析式中(3)通过解方程求出x的解(4)检验所求的值是否在所讨论的区
3、间内(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来跟踪训练1已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由于f，结合此函数图象可知，使f(x)的x的取值范围是.(3)由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1.所以f(x)的值域为0,1题型三分段函数的实际问题例3如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点
4、)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象解过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45，AB2 cm，所以BGAGDHHC2 cm，又BC7 cm，所以ADGH3 cm.(1)当点F在BG上，即x0,2时，yx2；(2)当点F在GH上，即x(2,5时，y22x2；(3)当点F在HC上，即x(5,7时，yS五边形ABFEDS梯形ABCDSRtCEF(73)2(7x)2(x7)210.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y图象如图所示反思感悟当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要
5、用分段函数模型来表示两变量间的对应法则，而分段函数图象也需要分段画跟踪训练2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象解设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20由题意得函数的解析式为y函数图象如图所示：对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况.1设f(x)则f(f(0)等于()A1 B0 C2 D1考点分段函数题点分段函数求值答案C2已知函数y则使函数值为5的x的值是()A2或2 B2或C2 D2或2或考点分段函数题点分段函数求值答案C3函数yf(x)的图象如图所示，则其解析式为_答案f(x)解析当0x1时，设f(x)kx(k0)，又f(x)过点(1,2)，故k2，f(x)2x；当1x4，所以f(5)523.因为30，所以f(f(5)f(3)341.因为014，所以f(f(f(5)f(1)12211.(2)f(x)的图象如图所示.