1、2.1.1函数的概念和图象(二)学习目标1.理解函数图象的含义.2.会画简单的函数图象.3.能利用图象初步研究函数的性质.4.会求简单函数的值域知识点一函数图象的含义将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合(点集)为(x，f(x)|xA，即(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象知识点二函数的值域若A是函数yf(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值
2、域提示(1)函数的值域依赖于定义域，求函数值域时一定要考虑定义域(2)函数的值域是一个集合，求函数值域时结果要写成集合或区间形式.题型一画函数的图象例1作出下列函数的图象并求其值域(1)y2x24x3(0x3)；(2)y(2x1且x0)解(1)值域为5,3)，图象如图(1)所示(2)如图(2)所示，其值域为(，1(2，)反思感悟作函数yf(x)的图象分两种类型(1)若yf(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出yf(x)的图象上的一些关键点画出yf(x)的图象；(2)若yf(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表、描点、连线，这些基本步骤作出yf(x)的图象跟踪训练1作出下列函数图象，并
3、指出其值域(1)y1x(xZ且|x|2)；(2)yx2x(1x1)解(1)值域为1,0,1,2,3图象如图(1)所示(2)如图(2)所示，其值域为.题型二函数图象的应用例2用描点法画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象处理下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小(3)求函数f(x)的值域解因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234f(x)5034305描点，连线，得函数图象如图：(1)f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(
4、x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，4引申探究1把本例(2)中的“若x1x21”改为“x1x2”，其他条件不变，结果怎样？解此时要对x1，x2所处的范围分情况讨论根据图象，若x1x21，则f(x1)f(x2)；若1x1f(x2)；若x11x21，则f(x1)f(x2)；若1x1x21，则f(x1)f(x2)；若1x1f(x2)2在本例题设不变的情况下，“若关于x的方程f(x)k在1,2内仅有一个实根”，求实数k的取值范围解原方程可变形为x22x3k，进而转化为函数yx22x3和函数yk的交点个数问题，根据f(x)x22x3在1,
5、2内的图象，移动yk，易知0k3或k4时，只有一个交点所以实数k的取值范围为0k3或k4.反思感悟常借助函数图象解决的四类问题(1)比较函数值的大小(2)求函数的值域(3)分析两函数图象交点个数(4)求解不等式或参数范围跟踪训练2函数yf(x)的图象如图所示，则：(1)f(0)_；(2)f(2)_；(3)f(f(2)_；(4)若1x1x20)个单位长度，可得yf(xa)的图象；向上平移b(b0)个单位长度，可得yf(x)b的图象口诀为“左加右减，上加下减”4读图求定义域、值域要理解定义域、值域与图象的关系.1函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3 B0,1,2,3
6、Cy|1y3 Dy|0y3答案A解析当x0时，y0；当x1时，y121；当x2时，y4220；当x3时，y9233，函数yx22x的值域为1,0,32函数yf(x)图象如图所示，则f(0)_，f(1)_，f(f(2)_.答案1113某工厂8年来某产品总量y与时间t(年)的函数关系如图，则：前3年总产量增长速度越来越快；前3年总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产以上说法中正确的是_答案解析从图可以看出，工厂在前3年增长速度越来越快，3年后，产品停止生产故正确4画出下列函数的图象：(1)y2x1，x0,2；(2)y.解(1)当x0时，y1；当x2时，y5.所画图象如图(1)所示(2)y的图象就是把y的图象左移2个单位长度而得到，其图象如图(2)所示