1、3.1指数函数3.1.1分数指数幂第1课时根式学习目标1.理解n次实数方根、n次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简、求值.3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用知识点一根式及相关概念(1)a的n次方根的定义一般地，如果一个实数x满足xna，那么x叫做a的n次实数方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0，)(3)根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数知识点二根式的性质(n1，且nN*)(1)n为奇数时，a.(2)n为偶数时，|a|(3)0.(4)负数没有偶次方根.题型一根式的意义例1求使等式(3a)成
2、立的实数a的取值范围解|a3|，要使|a3|(3a)成立，需解得a3,3反思感悟对于，当n为偶数时，要注意两点(1)只有a0才有意义(2)如果有意义，必不为负跟踪训练1若a1，求a的取值范围解|a1|a1，a10，a1.题型二利用根式的性质化简或求值例2化简：(1)；(2)(ab)；(3)()2.解(1)|3|3.(2)|ab|ab.(3)由题意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.反思感悟n为奇数时，na，a为任意实数均可；n为偶数时，只有a0，n才有意义，且na，而a为任意实数均有意义，且|a|.跟踪训练2求下列各式的值(1)；(2)(a1)；(3).解(1)2.(2)|
3、3a3|3|a1|33a.(3)a|1a|题型三有限制条件的根式的运算例3(1)若x0，则x|x|_.答案1解析x0，|x|x，|x|x，x|x|xx11.(2)若3x3，求的值解|x1|x3|，当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.因此，原式引申探究1将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”，则结果又是什么？解原式|x1|x3|.因为x3，所以x11，且nN*.n为奇数时，x；n为偶数时，x(a0)，负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.2掌握两个公式：(1)n为奇数时，()na，其中aR，n为偶数且a0时，()na.(2)n为奇数，a，n为偶数，|a|3一个
4、数到底有没有n次实数方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数还是偶数这两种情况.1下列说法正确的个数是()16的4次方根是2；的运算结果是2；当n为大于1的奇数时，对任意aR都有意义；当n为大于1的偶数时，只有当a0时才有意义A1 B2 C3 D4答案B解析16的4次方根应是2；2，所以正确的应为.2已知m102，则m_.答案解析m102，m是2的10次方根又10是偶数，2的10次方根有两个，且互为相反数m.3._.答案1解析431.4设x0，则()2_.答案x解析x0，()2x.5已知1x2，求的值解原式|x2|x1|.因为1x0，x21)；a(n为大于1的奇数)；
5、|a|(n为大于零的偶数)A0个 B1个 C2个 D3个答案D解析由n次方根的定义可知均正确2化简(2x1)的结果是()A12x B0C2x1 D(12x)2答案C解析|12x|，2x1，12x0，|12x|(12x)2x1.3化简的值是()A. BC D答案B解析.4化简的值是()Ax BxCx Dx答案C解析要使有意义，需x30，即x0.|x|x.5当有意义时，化简的结果是()A2x5 B2x1 C1 D52x答案C解析因为有意义，所以2x0，即x2，所以原式(2x)(3x)1.故选C.二、填空题6若81的平方根为a，8的立方根为b，则ab_.答案11或7解析因为81的平方根为9，所以a9.又因为8的立方根为b，所以b2，所以ab11或ab7.7若x0，则|x|_.答案1解析x0.(1a)|a1|.三、解答题11求的值解6，|4|4，4，原式6446.12设f(x)，若0a1，求f.解f，因为0a1，所以a，故fa.13化简.解原式yx|xy|yx.当xy时，原式xyyx0；当xy时，原式yxyx2(yx)原式