1、3.2.2对数函数(一)学习目标1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质，能利用对数函数的单调性比较大小知识点一对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，它的定义域是(0，)知识点二对数函数的图象与性质定义ylogax (a0，且a1)底数a10a0，且a1)；y；ylog3x；ylogx(x0，且x1)；y.其中是对数函数的为()A B C D答案D解析由对数函数定义知，是对数函数，故选D.(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.答案4解析因为函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，所以解得a4.(3)已知对数函数的图象过点
2、(16,4)，则f_.答案1解析设对数函数为f(x)logax(a0且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，flog21.反思感悟一个函数是对数函数必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1已知对数函数yf(x)过点(4,2)，求f及f(2lg 2)解设ylogax(a0，且a1)，则2loga4，故a2，即ylog2x，因此flog21，f(2lg 2)log22lg 2lg 2.题型二对数函数的定义域的应用例2求下列函数的定义域(1)yloga(3x)loga(3x)；(2)ylog2(164x)
3、解(1)由得3x3，函数的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x3.函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x32求函数yloga(x3)(x3)的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解(x3)(x3)0，即或解得x3.函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3相比引申探究1，函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于yloga(x3)loga(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于0.
4、反思感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数和底数的取值范围是否改变跟踪训练2求下列函数的定义域(1)y；(2)ylog(x1)(164x)；(3)ylog(3x1)(2x3)解(1)要使函数有意义，需即即3x2或x2，故所求函数的定义域为(3，2)2，)(2)要使函数有意义，需即所以1x且x，故所求函数的定义域为.题型三利用对数函数单调性比较大小例3比较下列各组值的大小(1)log5与log5；(2)与；(3)log23与log54.解(1)方法一(利用单调性)对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而，所以log5log5.方法二(利用
5、中间值)因为log50，所以log5，所以0log2log2，所以log221log55log54，所以log23log54.反思感悟比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小跟踪训练3设alog3，blog2，clog3，则a，b，c的大小关系是_答案abc解析alog31，blog23，则b1，clog32，abc.1含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形
6、如ylogax(a0，且a1)的形式如：y2log2x，ylog5都不是对数函数，可称其为对数型函数2研究对数型函数的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.1给出下列函数：yx2；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx.其中是对数函数的有()A1个 B2个 C3个 D4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案A解析不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数2函数f(x)lg(53x)的定义域是()A. B.C. D.答案C解析由得即1xcb Bbca Ccba Dcab答案D解析alog32，blog52，
7、且lg 3b，又alog32log221，ac，bac，故选D.4已知函数f(x)loga(x1)，若f(1)1，则a_.答案2解析因为f(1)loga(11)1，所以a12，即a2.5如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_答案(1,2)解析若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)Dyln x答案D解析结合对数函数的形式ylogax(a0且a1)可知D正确2函数ylog(2x1)的定义域是()A.(1，)B.(1，)C.D.答案A解析由题意得解得即x且x1.3已知alog2，b，clog2，则它们的大小关系是(
8、)Aabc BcabCcba Dbca答案D解析由题意得alog2log2c0，故bca.4已知函数f(x)则f(log23)等于()A3 B. C9 D(log23)2答案A解析因为log23log221，所以f(log23)3.5已知f(x)2log3x，x，则f(x)的最小值为()A2 B3 C4 D0答案A解析x9，log3log3xlog39，即4log3x2，22log3x4.当x时，f(x)min2.二、填空题6设alog2，b，c2，则a，b，c的大小关系是_答案acb解析因为2，所以alog21，所以b1，所以021，即0ccb.7(2018全国)已知函数f(x)log2(x
9、2a)若f(3)1，则a_.答案7解析f(x)log2(x2a)且f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.8已知函数f(x)lg(x2ax1)的定义域是R，则实数a的取值范围是_答案(2,2)解析由题意知x2ax10恒成立，所以a240，即2a2.9已知函数f(x)2logx的定义域为2,4，则f(x)的值域是_答案4，2解析y在(0，)上是减函数，当2x4时，即21，42，函数f(x)的值域为4，210已知f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是_答案解析要使函数f(x)的值域为R，则必须满足即所以a.三、解答题11已知函数f(x)的定义域为集合A，集合Bx|ax10，aN*，集合C
10、x|log2x1(1)求AC；(2)若C(AB)，求a的值解(1)首先A(0，)，又由log2x1，得log2xlog2，0x，0a2，又aN*，a1.12若y在R上为单调减函数，求实数a的取值范围解函数y在R上为单调减函数，01，即，a1.即a的取值范围为.13若a，b为不等于1的正数且ab，试比较logab，loga，logb的大小解若1a1，而logaloga1，logalogblogab.若0ab1时，则0logab1，而1logaloga0.logblogalogab.若0a10，logab0，当b时，logablogb时，logablogbloga；当b时，logblogabloga.