1、章末复习集合考点一集合的基本概念例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合A0，m，m23m2，且2A，则实数m为()A2 B3 C0或3 D0,2,3均可答案(1)C(2)B解析(1)逐个列举可得x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，
2、符合题意反思感悟(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性跟踪训练1已知集合Aa2，2a25a，10，且3A，求实数a的值解因为3A，所以a23，或2a25a3.当a23时，a1，此时2a25a3，与集合的互异性矛盾，舍去；当2a25a3时，a1(舍去)，或a，此时a2，满足条件综上所述，a.考点二集合间的基本关系例2已知集合Ax|2x5，若AB，且Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围解若AB，则由题意可知解得3m4.即m的取值范围是m
3、|3m4引申探究把本例条件“AB”改为“AB”，求实数m的取值范围解由AB可知无解，即不存在m使得AB.反思感悟集合间的基本运算的关键点(1)：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到跟踪训练2已知集合Ax|x23x20，Bx|ax1，aR(1)写出集合A的所有真子集；(2)当a时，求AB；(3)当AB时，求a的取值范围解(1)因为A1，2，所以集合A的真子集为，1，2
4、(2)当a时，B(，2，所以AB2(3)因为AB，当a0时显然不满足题意；当a0时，B，所以1，解得a1.所以a的取值范围是(，1考点三集合的基本运算例3设UR，Ax|1x3，Bx|2x4，Cx|axa1，a为实数，(1)分别求AB，A(UB)；(2)若BCC，求a的取值范围解(1)因为Ax|1x3，Bx|2x4，所以UBx|x2或x4，所以ABx|2x3，A(UB)x|x3或x4(2)因为BCC，所以CB，因为Bx|2x4，Cx|axa1，若C，则a1a，无解，所以C，所以2a，a14，所以2a3.反思感悟集合基本运算的关注点(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图跟踪训练3已知集合Ax|4x8，Bx|5x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求实数a的取值范围解(1)Ax|4x8，Bx|5x10ABx|4x10又RAx|x4或x8，(RA)Bx|8x10(2)如图要使AC，则a8.