1、辽宁师大附中 高三数学（文） 第 1 页共 10 页 2020 届辽宁师大附中高三上学期期中考试 数学(文)试题 考试时间：120 分钟 第第 卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、 选择题：一、 选择题： ( (本大题共本大题共 1212 小题， 每小题小题， 每小题 5 5 分， 共分， 共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) ) 1.已知集合 A1,3， m，B1，m，ABA，则 m( ) A0 或 3 B0 或 3C1 或 3 D1 或 3 2. 已知i为虚数单位，若复数 2 )1 (1
2、iz,则 | z ( ) A. 1 B. 2 C.2 D.5 3. 下列四个结论中：正确结论的个数是( ) 若 xR，则是的充分不必要条件； 命题“若 x-sinx=0，则 x=0”的逆命题为“若 x0，则 xsinx0”； 若向量满足，则恒成立； A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 4角的终边经过点，则的值为（ ） A BC D 5函数的零点所在的区间是（） A B CD 6.已知向量和，若，则=（ ） A64 B8 C5 D 7.设在 ABC 中，a、 b、c 分别是角A、B、 C 的对边， 若 AaBcCbsincoscos ， 则 ABC 的形状为（ ） A、锐角三角形 B、直角三
3、角形 C、钝角三角形 D、不确定 8. 如图，在正方形 ABCD 中，E,F 分别是 BC,CD 的中点，沿 AE,AF,EF 把正方形折 (2, 1) sincos+ 3 5 5 3 5 5 5 5 5 5 ( )ln23 x f xx (0,1)(2,3)(1,2)(3,4) 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 2 页共 10 页 成一个四面体，使 B,C,D 三点重合为 P 点，点 P 在AEF 内的射影为 O，则下列说 法正确的是( ) A. O 是AEF 的垂心 B. O 是AEF 的内心 C. O 是AEF 的外心 D. O 是AEF 的重心 9.函数bxAxf)sin()(的图像如
4、图所示，则)(xf的解析式为（ ） A1 2 1 sin 2 1 )(xxf B 2 1 2 1 sin)(xxf C1 2 sin 2 1 )(xxf D 2 1 2 sin)(xxf 10.已知满足则从最小值变化 到时，所有满足条件的点构成的平面区域面积为（ ） A B C D 11. 椭圆的左焦点为， 若关于直线的对 称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（） A B C. D. 12. 已知函数，则使成立的 x 的取值范围为（） A. B. C. D. 第第 卷卷 非选择题（共非选择题（共 60 分）分） 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5
5、 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13曲线在点处的切线斜率为_. , x y 0 0, 2 x y yx zxy 1, x y 7 4 3 4 3 2 3 22 22 :1(0) xy Cab ab FF30xy ACC 1 2 31 2 3 2 31 1 ( )() x x f xx e e ( )(21)f xfx 1 1 (, ) 3 3 1 (, )(1,) 3 U 1 ( ,1) 3 11 (,)( ,) 33 U 32 9 3 2 f xxxx 1,1f 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 3 页共 10 页 14.如图所示的正方形如图所示的正方形 OABC的边长为的边长为
6、1 cm， 它是水平放， 它是水平放 置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_ 15 y3xx 2 x1 (x0)的最小值是_ 16、已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿 折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如 下有三个命题: 平面，且的长度为定值； 三棱锥的最大体积为； 在翻折过程中，存在某个位置，使得. 其中正确命题的序号为_ （写出所有正确结论的序号） 三、 解答题：三、 解答题： ( (本大题共本大题共 6 6 小题， 共小题， 共 7070 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)
7、 ) 17(12 分)已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，5 2 a， 12 6 S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n s，并求当n取何值时 n S有最小值. 18. (12 分)设函数. （1）求的单调递增区间； （2）若角满足，的面积为，求的值. 22 sin 2sincos 6 f xxxx fx A 1fA 3a ABC 3 2 bc 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 4 页共 10 页 19. （12 分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， ，D为AA1的中点， 点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上. (1)求证：B1D平面CBD； (2)若CBD是正
8、三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 20（12 分） 已知函数 （1）求函数的单调区间与最值； （2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数 的取值范围 （其中为自然对数的底数） 21（12 分）平面直角坐标系中,过椭圆：的右焦点作 直交于两点,为的中点,且的斜率为. (1)求椭圆的方程； (2)为上的两点,若四边形ACBD的对角线,求四边形ACBD 面积的最大值。 22. (10 分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数） ，在以 原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为 （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； 1 22AAAB 1 3 BAA 2 ( )2
9、lnf xxx ( )f x 3 2 ln0xxmxx 1 ,e e m e xOy M 22 22 +=1( 0) xy a b abF 30xy M ,A B PAB OP 1 2 M ,C D M CDAB 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 5 页共 10 页 （2）设点，直线与圆相交于两点，求的值 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 6 页共 10 页 辽宁师大附中 2020 届高三年级第二次考试 数学数学（文）试题（文）试题 答案答案 一选择题一选择题 BDADC CBACA DC 二、填空题：二、填空题：13.13. 9 14.8 15. 2 31 16. 三解答题：三解答题： 17
10、. .解：（1）设an的公差为 d，由题意得 452 5 1 1 da da 2 分 得 a1=7，d=2.4 分 所以an的通项公式为 an=2n9.6 分 （2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）21610 分 所以当 n=4 时，Sn取得最小值，最小值为1612 分 1818 .6 分 （2）由条件， ，解得. ，. 又，化简得，则 12 分 sin 21 6 fAA 0 2 A 5 2 666 A 2 62 A 3 A 13 sin 22 SbcA2bc 22 2cos3 3 bcbc 2 33bcbc 2 9bc 3bc 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 7 页共 10 页 19(
11、1)证明： 设点在平面内的射影为， 则， ， 且，因，所以 .2 分 在中，则， 在中，则 ， 故，故 .4 分 因，故.5 分 (2) ，6 分 由(1)得， 故是三棱锥的高， 7 分 是正三角形，8 分 ，9 分 ，11 分 C 11 ABB A EEBDCECBD 平面 11 CEABB A 平面 111 B DABB A 平面 1 CEB D ABD1ABAD3 BAD 3 23 ABDADB 11 AB D 111 1ABAD 11 2 3 B AD 1111 2 3 26 AB DADB 1 362 B DB 1 BDB D CEBDE 1 B DCBD 平面 1 1 111 33
12、 ABC ABCAABCC A AB VVV 11 CEABB A 平面CE 1 CA AB CBD1BDABAD 3 2 CE 1 11 113 | |sin1 2 sin 2232 A AB SABAABAA 11 11331 33224 C A ABA AB VSCE 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 8 页共 10 页 故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为 .12 分 20解（1） 2 ( )2lnf xxx，0x ， 22(1)(1) ( )2 xx fxx xx ， 令( )0fx ，即 2(1)(1) 0 xx x ，解得：01x. 令( )0fx ，即 2(1)(1) 0 xx x
13、 ，解得：1x ， 函数 ( )f x的单调增区间是(0,1)；单调减区间是(1,)， 当 1x 时， max ( )(1)1f xf ， fx 无最小值. .4 分 （2）方程 3 2 ln0xxmxx在区间 1 ,e e 内有两个不相等的实根， 方程 2 2ln xxm 在区间 1 ,e e 内有两个不相等的实根， 函数 ( )f x与ym 的图象在区间 1 ,e e 内有两个不同交点， 又由（1）知函数 ( )f x在 1 ,1 e 上单调递增；在1,e上单调递减 ， 当1x 时， max ( )1f x ， min 1 ( )min ( ),( )f xff e e ， 又 2 2 1
14、1 ( )23,4( )2ff ee ee ， 2 min ( )( )2f xf ee， 2 1 21m e ， 2 1 12m e ，实数m的取值范围为 2 1 (1,2 e . .12 分 2121 解解（1 1）设设 112200 ( ) ( ), (,)A x yB xyP xy， ，, ,则则 22 11 22 +=1 xy ab ， 22 22 22 +=1 xy ab ， 21 21 = 1 yy xx ， 1 1 11 3 3 4 ABC A BCC A AB VV 111 ABCABC 3 4 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 9 页共 10 页 2 2121 2 2121
15、 () =1 () bxxyy ayyxx ， 0 21020 0 1 2,2, 2 y xxxyyy x . . 22 2ab. . 由题意知，椭圆由题意知，椭圆M的右焦点为的右焦点为( 3,0)， 22 3ab. . 22 6,3ab. .椭圆椭圆M的方程的方程为为 22 +=1 63 xy . .5 分 （2 2）由）由 22 +=1 63 30 xy xy ，解得，解得 4 3 3 3 3 x y 或或 0 3 x y . . 4 6 3 AB . . 由题意可设直线由题意可设直线CD的方程为的方程为 5 3 (3) 3 yxnn， 由由 22 +=1 63 xy yxn ，得，得 2
16、2 34260xnxn， 设设 3344 (,),(,)C xyD xy，则，则 2 3434 426 , 33 nn xxxx ， 22 3434 (1 1 )()4CDxxxx 2 4 9 3 n， 四边形四边形ABCD的的面积面积 2 18 6 9 29 SAB CDn. . 当当0n 时，时， max 8 6 3 S， 四边形四边形ABCD面积面积的最大值为的最大值为 8 6 3 .12 分 2222 解解（1）由直线的参数方程为（t 为参数） ， 得直线的普通方程为. 辽宁师大附中 高三数学（文） 第 10 页共 10 页 又由得圆的直角坐标方程为4 分 （2）把直线的参数方程（t 为参数） ，代入圆的直角坐标方程， 得0122 2 tt， 设是上述方程的两实数根， 所以, 1,22 2121 tttt ， 所以22 1111 21 21 21 tt tt ttPBPA 10 分