1、2018-2019学年陕西省宝鸡市凤翔县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列计算中，正确的是（）A（2）01B212Ca3a2a6D（12a）214a22（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（3ba）BC（2xy）（2x+y）D（m+n）（mn）3（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列说法不正确的是（）A“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C“在标准大气压下，当温度降到5时，水结成冰”属于随机事件D“某袋中只有5个球，且都是黄
2、球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件5（3分）图1为某四边形ABCD纸片，其中B70，C80若将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则MNB的度数为何？（）A90B95C100D1056（3分）在边长为1的小正方形组成的43网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）ABCD7（3分）当a（a1）（a2b）2时，则ab的值为（）A2B2C4D88（3分）若（t3）22t1，则t可以取的值有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OAABBO的
3、路径去匀速散步，其中OAOB设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）ABCD10（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论DABDCB；ABDCBD：四边形ABCD的面积ACBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题.（12分）11（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为 cm12（3分）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）
4、收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： 13（3分）如果（2a+2b+1）（2a+2b1）63，那么（a+b）2 14（3分）如图，点P是AOB外一点，点M、N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为 三、解答题15（10分）化简计算：（1）120124（3）2+3（）（2）x（x2y）（x+y）216（8分）先化简，再求值：（2+x）（2x）+（x1）（x5），其中x17（8分）已知线段a和，
5、用直尺和圆规作一个ABC，使BCa，AC2a，BCA（保留作图痕迹，不写作法）18（10分）如图，已知ABCD，DA平分BDC，AC（1）试说明：CEAD；（2）若C30，求B的度数19（10分）观察下列各式：（x1）（x1）1（x21）（x1）x+1；（x31）（x1）x2+x+1（x41）（x1）x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（xn1）（x1） ；（2）利用（1）的结论，求22018+22017+2+1的值；（3）若1+x+x2+x20170，求x2018的值20（10分）来自西安、汉中、杨凌、宝鸡的四市中学生男篮友谊赛2018年4月15日18日在我市体育馆举行小明来到体育
6、馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆如图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离体育馆 米，父子俩在出发后 分钟相遇（2）求出父亲与小明相過时距离体育馆还有多远？（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？21（10分）如图，在ABC中，ABAC，D，E，F分别在三边上，且BECD，BDCF，G
7、为EF的中点（1）若A40，求B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF22（12分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，直线MN过点A且MNBC，点D是直线MN上一点，不与点A重合（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DEDA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DPDB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DPDB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由我选择： 2018-20
8、19学年陕西省宝鸡市凤翔县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列计算中，正确的是（）A（2）01B212Ca3a2a6D（12a）214a2【分析】根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂，同底数幂的乘法底数不变指数相加，完全平方公式，可得答案【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A符合题意；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2（3分）
9、下列算式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（3ba）BC（2xy）（2x+y）D（m+n）（mn）【分析】将各选项的因式进行适当的变换，其中选项D变成可以用平方差公式计算，B、C选项都变成了平方形式，选项A两者都不是【解答】解：A、不能用平方差公式计算，因为没有相同项也没有相反项；B、可变成，不能用平方差公式计算；C、可变成（2xy）2，不能用平方差公式计算；D、（m+n）（mn）（nm）（n+m）（n2m2）故选：D【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方3（3分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【
10、分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4（3分）下列说法不正确的是（）A“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C“在标准大气压下，当温度降到5时，水结成冰”属于随机事件D“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【
11、解答】解：“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，说法正确，不合题意；“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，说法正确，不合题意；“在标准大气压下，当温度降到5时，水结成冰”属于必然事件，不是随机事件，说法错误，符合题意；“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，说法正确，不合题意故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（3分）图1为某四边形ABCD纸片，其中B70，C8
12、0若将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，如图2所示，则MNB的度数为何？（）A90B95C100D105【分析】先根据折叠的性质得到1C80，23，再根据三角形外角性质计算出41B10，接着利用平角定义得到2+3+4180，则可求出285，然后利用MNB2+4进行计算即可【解答】解：如图，将CD迭合在AB上，出现折线MN，再将纸片展开后，M、N两点分别在AD、BC上，1C80，23，1B+4，41B807010，而2+3+4180，2218010170，285，MNB2+485+1095故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于
13、轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6（3分）在边长为1的小正方形组成的43网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）ABCD【分析】在43的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解【解答】解：在43的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，故使得三角形面积为1的概率为故选：C【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键7（3分）当a（a1）（a2b）2时，则ab的值为（）A2B2C4D8【分析】先把条件化简得到ab的值，再把代数式通分后
14、利用完全平方式整理，然后整体代入计算【解答】解：a（a1）（a2b）2，去括号并整理，得ab2，ab，ab2故选：B【点评】本题考查了完全平方公式，通分后构成完全平方公式是解本题的关键，整体代入思想的利用也比较关键8（3分）若（t3）22t1，则t可以取的值有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，1的偶数次幂等于1解答【解答】解：当22t0时，t1，此时t3132，（2）01，当t31时，t4，此时22t2246，161，当t31时，t2，此时22t2222，（1）21，综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个故选：C【点评】本题考查了零指数幂，
15、有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况9（3分）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OAABBO的路径去匀速散步，其中OAOB设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，AOB为等腰三角形，OAOB，爸爸从家（点O）出发，沿着OAABBO的路径去匀速散步，则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间
16、的增加而减小，从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选：D【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状10（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论DABDCB；ABDCBD：四边形ABCD的面积ACBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个【分析】利用SSS证明ABD与CBD全等，进而利用全等三角形的性质和四边形的面积公式解答即可【解答】解：在ABD与CBD中，A
17、BDCBD（SSS），DABDCB，故正确；四边形ABCD的面积，故正确；故选：D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等二、填空题.（12分）11（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm这个数量用科学记数法可表示为2107cm【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定在本题中a应为2，10的指数为7【解答】解：0.000 000 2cm2107cm故答案为：2
18、107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数12（3分）某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：y1.2x+1.4【分析】因为路程x3（千米）时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，03千米5元，3千米以上每千米加收1.2元，所以用x3求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可【解答】解：根据题意得出：当0x3时，y5当x3时，y5+（x3）1.25+1.2x3.61.2x+1.4
19、，故答案为：y1.2x+1.4【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解答本题要明确：行驶的x千米的路程分两部分付费，即03千米5元，（x3）千米按每千米1.2元付费13（3分）如果（2a+2b+1）（2a+2b1）63，那么（a+b）216【分析】根据平方差公式以及整体的思想即可求出答案【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b1）63，（2a+2b）2163（2a+2b）264，4（a+b）264，（a+b）216，故答案为：16【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型14（3分）如图，点P是AOB外一点，点M、N分别是AOB两边上的点，
20、点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为4.5cm【分析】由轴对称的性质可知：PMMQ，PNRN，先求得QN的长度，然后根据QRQN+NR即可求得QR的长度【解答】解：由轴对称的性质可知：PMMQ2.5cm，PNRN3cm，QNMNQM42.51.5cm，QRQN+NR1.5+34.5cm故答案为：4.5cm【点评】本题主要考查的是轴对称的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键三、解答题15（10分）化简计算：（1）120124（3）2+3（）（2）x（x2y）（x+y）2【分析】（1）根据
21、有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）原式1（49）+3（）1（5）4541；（2）原式x22xy（x2+2xy+y2）x22xyx22xyy24xyy2【点评】本题主要考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及单项式乘多项式法则和完全平方公式16（8分）先化简，再求值：（2+x）（2x）+（x1）（x5），其中x【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（2+x）（2x）+（x1）（x5）4x2+x2
22、6x+56x+9，当x时，原式6+99+90【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法17（8分）已知线段a和，用直尺和圆规作一个ABC，使BCa，AC2a，BCA（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作ECF，在射线CF上截取CA2a，在射线CE上截取CBa，连接AB，ABC即为所求【解答】解：如图，ABC即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型18（10分）如图，已知ABCD，DA平分BDC，AC（1）试说明：CEAD；（2）若C30，求B的度数【分析】（1）欲证明CEAD，只需推知ADCC即可；（2）利用（1
23、）中平行线的性质来求B的度数【解答】解：（1）ABCD，AADCAC，ADCC，CEAD；（2）由（1）可得ADCC30DA平分BDC，ADCADB，CDB2ADC60ABDC，B+CDB180，B180CDB120【点评】考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用19（10分）观察下列各式：（x1）（x1）1（x21）（x1）x+1；（x31）（x1）x2+x+1（x41）（x1）x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（xn1）（x1）xn1+xn2+x+1；（2）利用（1）的结论，求22018+22017+2+1的值；（3）若1+x+x2+x201
24、70，求x2018的值【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案（2）根据（xn1）（x1）xn1+xn2+x+1，令x2即可求出答案（3）根据（xn1）（x1）xn1+xn2+x+1，令n2018即可求出答案【解答】解：（1）由规律可知：xn1+xn2+x+1（2）（xn1）（x1）xn1+xn2+x+1（220191）（21）22018+22017+2+1，22018+22017+2+1220191，（3）（xn1）（x1）xn1+xn2+x+1，（x20181）（x1）x2017+x2016+x+10，x201810，x20181，【点评】本题考查规律问题，解题的关键是根据题意给出的规
25、律并灵活运用该规律，本题属于中等题型20（10分）来自西安、汉中、杨凌、宝鸡的四市中学生男篮友谊赛2018年4月15日18日在我市体育馆举行小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆如图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离体育馆3600米，父子俩在出发后15分钟相遇（2）求出父亲与
26、小明相過时距离体育馆还有多远？（3）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？【分析】（1）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15x+3x153600，解得x60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x900米；（3）由（2）得到从B点到O点的速度为3x180米/秒，则从B点到O点的所需时间5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+520分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆【解答】解：（1）O点与A点相距3600米，
27、小明家离体育馆有3600米，从点O点到点B用了15分钟，父子俩在出发后15分钟相遇；故答案为：3600，15（2）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15x+3x153600，解得x60米/分，15x1560900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（3）从B点到O点的速度为3x180米/秒，从B点到O点的所需时间5（分），而小明从体育馆到点B用了15分钟，小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分20分，小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，小明能在比赛开始之前赶回体育馆【点评】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图
28、象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题21（10分）如图，在ABC中，ABAC，D，E，F分别在三边上，且BECD，BDCF，G为EF的中点（1）若A40，求B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF【分析】（1）如图，首先证明ABCACB，运用三角形的内角和定理即可解决问题（2）如图，作辅助线；首先证明BDECFD，得到DEDF，运用等腰三角形的性质证明DGEF，即可解决问题【解答】解：（1）ABAC，CBA40，B70（2）连接DE，DF在BDE与CFD中，BDECFD（SAS），DEDFG为EF的中点，DGEF，DG垂直平分EF【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及
29、其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答22（12分）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，直线MN过点A且MNBC，点D是直线MN上一点，不与点A重合（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DEDA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DPDB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；B：如图3，在图1的基
30、础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DPDB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由我选择：A【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BC45，根据平行线的性质得到DAEB45，根据等腰三角形的性质、等量代换证明即可；（2）A、根据同角的余角相等得到BDEADP，证明DEBDAP，根据全等三角形的性质定理证明结论；B、与A的证明方法类似，延长AB至F，连接DF，使DFDA，证明DFBDAP即可【解答】解：（1）DEDA证明：BAC90，ABAC，BC45，MNBC，DAEB45，DADE，DEADAE45，ADE90，即DEDA；（2）A、DBDP证明：DPDB，BDE+EDP90，DEDA，ADP+EDP90，BDEADP，DEADAE45，BED135，PAD135，BEDPAD，在DEB和DAP中，DEBDAP，DBDPB、DBDP证明：如图3，延长AB至F，连接DF，使DFDA，由（1）得，DFADAF45，ADF90，又DPDB，FDBAMP，BAC90，DAF45，PAM45，BFDPAM，在DFB和DAP中，DFBDAP，DBDP【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的两锐角都是45、两直角边相等、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键