1、2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算中，正确的是（）Ax3+x3x6B（ab）3a3b3C3a+2a5a2Da6a2a33（3分）等腰三角形的两边长分别是5cm和7cm，则它的周长是（）A17cmB17cm或19cmC19cmD以上都不对4（3分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B等腰三角形的两个底角相等C等腰三角形一边不可以是另一边
2、的2倍D顶角相等的两个等腰三角形全等5（3分）如图，ABCEBD，E50，D62，则ABC的度数是（）A68B62C60D506（3分）如图是屋架设计图的一部分，其中A30，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB16m，则DE的长为（）A8 mB4 mC2 mD6 m7（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2+2x+3（x+1）2+2Bx2+6x+9（x+3）2Cx2y+xyx（x+y）D4x2y2（4x+y）（4xy）8（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A8B8C4D8或89（3分）要使分式有意义，则x应满足条件（）Ax1Bx2Cx1Dx210（3分）下列计
3、算错误的是（）ABCD11（3分）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCEFCACDFDACBF12（3分）如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算：（1）0+（）1 14（3分）分解因式：9a2b2 15（3分）在，中，是分式的有（填序号） 16（3分）点A（a，b）与点B（
4、3，4）关于y轴对称，则a+b的值为 17（3分）约分： 18（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD3，AB10，则ABD的面积是 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分解谷题写出必要的文字说明，证明过程戰演算步骤）19（6分）先化简，再求值：（x+2y）2x（x2y），其中x2，y120（6分）如图，EFAB，ECBD，EB求证：EDF
5、BCA21（8分）已知x+y10，xy1求：（1）x2y+xy2；（2）（2x+3）（2y+3）22（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FCAD；（2）ABBC+AD23（9分）如图，已知ABC（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求A1B1C1的面积24（9分）“逆向思维”是一种从问题入手，反着思考的思维方式，是一种“由果到因”的思维方式在数学解题中，我们通常运用逆向思维解决问题，把定义、定理、公式、解题条件、结论等逆用，往往会使问题得到简化如：在代数
6、公式的逆用中，通常将多项式的乘法公式的逆用用于因式分解，同底数幂的运算法则的逆用，从而轻而易举地帮助我们解决些问题通过阅读得到的启示，解决下列问题：（1）填空：c5c3 ，c10c4c ，p8p12p ；（2）已知：2ma，2nb求：2m+n与2mn；8m4n25（10分）直线CD经过BCA的顶点C，BECF，E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面三个问题：如图1，若BCA90，90，则EF |BEAF|（填“”“”或“”号）；若BCA120，60，则EF |BEAF|（填“”，“”或“”号）；如图2，若0BCA180，若使
7、中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是 （2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明26（10分）如图，O是等边三角形ABC内一点，AOB110，BOC，D是ABC外一点，ADCBOC，连接OD，（1）CD ，OCD 度；（2）当150时，判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分
8、）1（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算中，正确的是（）Ax3+x3x6B（ab）3a3b3C3a+2a5a2Da6a2a3【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：x3+x32x3，故选项A不合题意；（ab）
9、3a3b3，正确，故选项B符合题意；3a+2a5a，故选项C不合题意；a6a2a4，故选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3（3分）等腰三角形的两边长分别是5cm和7cm，则它的周长是（）A17cmB17cm或19cmC19cmD以上都不对【分析】等腰三角形两边的长为5cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是5cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长5+5+717cm；当底边是5cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长5+7+719cm故选：B
10、【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键应向学生特别强调4（3分）下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B等腰三角形的两个底角相等C等腰三角形一边不可以是另一边的2倍D顶角相等的两个等腰三角形全等【分析】由等腰三角形的性质得出A，C不正确、B正确；由全等三角形的判定方法得出D不正确；即可得出结果【解答】解：等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，A不正确；等腰三角形的两个底角相等B正确；等腰三角形一边可以是另一边
11、的2倍，C不正确；顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，D不正确；故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键5（3分）如图，ABCEBD，E50，D62，则ABC的度数是（）A68B62C60D50【分析】根据三角形内角和定理求出EBD，根据全等三角形的性质解答【解答】解：E50，D62，EBD180506268，ABCEBD，ABCEBD68，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键6（3分）如图是屋架设计图的一部分，其中A30，点D是斜梁AB的中点，BC、D
12、E垂直于横梁AC，AB16m，则DE的长为（）A8 mB4 mC2 mD6 m【分析】先根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解【解答】解：A30，AB16m，BCAB168m，BC、DE垂直于横梁AC，BCDE，点D是斜梁AB的中点，DEBC84m故选：B【点评】本题考查了30角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及三角形的中位线定理，熟记定理是解题的关键7（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2+2x+3（x+1）2+2Bx2+6x+9（x+3）2Cx2y+xyx（x+y）D4x2y2（4x+y）（4xy）【分析】直接利用
13、公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出答案【解答】解：A、x2+2x+3（x+1）2+2，不符合因式分解的定义，不合题意；B、x2+6x+9（x+3）2，正确；C、x2y+xyxy（x+1），故此选项错误；D、4x2y2（2x+y）（2xy），故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键8（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A8B8C4D8或8【分析】根据两平方项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可【解答】解：x2+mx+16是完全平方式，mx24x，解得m8故选：D【点评】本题考查
14、了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键9（3分）要使分式有意义，则x应满足条件（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不为010（3分）下列计算错误的是（）ABCD【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、1，故本选项正确；D、，故本选项正确故选：A【点评】
15、此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质11（3分）如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AADBBCEFCACDFDACBF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：BDEF，ABDE，添加AD，利用ASA可得ABCDEF；添加BCEF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACBF，利用AAS可得ABCDEF；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键12（3分）如图，直
16、线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）ABCD【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可【解答】解：A、PQ+QM8+210km；B、QM+PMPQ，PQ282（52）2+（5+2）2104，PQ2km10km；C、QM+PR5+10；D、PM+QM5+10综上所述，A选项铺设的管道最短故选：A【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分
17、，共18分）13（3分）计算：（1）0+（）13【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简得出答案【解答】解：原式1+23故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（3分）分解因式：9a2b2（3a+b）（3ab）【分析】运用平方差公式因式分解即可【解答】解：9a2b2（3a）2b2（3a+b）（3ab），故答案为：（3a+b）（3ab）【点评】本题考查了运用公式法因式分解熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键15（3分）在，中，是分式的有（填序号）【分析】根据分式的定义逐个判断即可【解答】解：分式有：，故答案为：【点评】本题考查了分式的定义，能熟记
18、分式定义的内容是解此题的关键，注意：判断一个式子是否是分式，看分母中是否含有字母16（3分）点A（a，b）与点B（3，4）关于y轴对称，则a+b的值为1【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征得到a3，b4，然后计算它们的和【解答】解：点A（a，b）与点B（3，4）关于y轴对称，a3，b4，a+b341，故答案为1【点评】本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）17（3分）约分：【分析】直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案【解答】解：原式故答案为：【点评】此题主要考查了约分，正确分解因
19、式是解题关键18（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD3，AB10，则ABD的面积是15【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DEDC3，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：如图，作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD是ABC的角平分线，C90，DEAB，DEDC3，ABD的面积ABDE10315，故答案为：15【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答题（本大题
20、共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分解谷题写出必要的文字说明，证明过程戰演算步骤）19（6分）先化简，再求值：（x+2y）2x（x2y），其中x2，y1【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案【解答】解：（x+2y）2x（x2y）x2+4xy+4y2x2+2xy4y2+6xy，当x2，y1时，原式412+6214+1216【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）如图，EFAB，ECBD，EB求证：EDFBCA【分析】根据SAS即可证明：EDF
21、BCA【解答】证明：ECBD，EC+CDBD+CD，即EDBC，在EDF和BCA中，EDFBCA（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件解决问题21（8分）已知x+y10，xy1求：（1）x2y+xy2；（2）（2x+3）（2y+3）【分析】（1）先分解因式，然后把x+y10，xy1代入即可得到结论；（2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后把x+y10，xy1代入计算即可【解答】解：x+y10，xy1，（1）x2y+xy2xy（x+y）11010；（2）（2x+3）（2y+3）2xy+6x+6y+94xy+6（x+y）+941+610+973【点评】本
22、题考查了因式分解提公因式法，多项式的乘法，熟练掌握分解因式的方法和多项式乘法法则是解题的关键22（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FCAD；（2）ABBC+AD【分析】（1）根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF即可【解答】证明：（1）ADBC（已知），ADCECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DEEC（中点的定义）在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA），FCAD（全等三角形
23、的性质）（2）ADEFCE，AEEF，ADCF（全等三角形的对应边相等），BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBC+CF，ADCF（已证），ABBC+AD（等量代换）【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等23（9分）如图，已知ABC（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求A1B1C1的面积【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可（3）割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）A1（1，3）、
24、B1（3，5）、C1（5，2）；（3）SA1B1C1342223145【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键24（9分）“逆向思维”是一种从问题入手，反着思考的思维方式，是一种“由果到因”的思维方式在数学解题中，我们通常运用逆向思维解决问题，把定义、定理、公式、解题条件、结论等逆用，往往会使问题得到简化如：在代数公式的逆用中，通常将多项式的乘法公式的逆用用于因式分解，同底数幂的运算法则的逆用，从而轻而易举地帮助我们解决些问题通过阅读得到的启示，解决下列问题：（1）填空：c5c3c8，c10c4c6，p8p12p4；（2）已知：2ma，2nb求：2m+
25、n与2mn；8m4n【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可；根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：（1）c5c3c8，c10c4c6，p8p12p4；故答案为：c8；6；4（2）2ma，2nb，2m+n2m2nab；2mn；2ma，2nb，8m4n（2m）3（2n）2a3b2【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键25（10分）直线CD经过BCA的顶点C，BECF，E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面三个问题
26、：如图1，若BCA90，90，则EF|BEAF|（填“”“”或“”号）；若BCA120，60，则EF|BEAF|（填“”，“”或“”号）；如图2，若0BCA180，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是+BCA180（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明【分析】（1）如图1中，证明BECCFA（AAS）即可解决问题如图4中，证明BECCFA（AAS）即可解决问题如图2中，证明BECCFA（AAS）即可解决问题（2）如图3中，结论：EFBE+AF证明BECCFA（AAS）即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，ACBBEC
27、CFA90，BCE+ACF90，ACF+CAF90，BCECAF，BECF，BECCFA（AAS），ECAF，EF|CFCE|BEAF|，故答案为如图4中，BECAFC60，ACB120，BCE+ACFACF+CAF120，BCECAE，BECF，BECCFA（AAS），ECAF，EF|CFCE|BEAF|，故答案为如图2中，EFBEAFCFCE，BECF，ECAF，BECAFC，BECCFA（SAS），BCECAF，CAF+ACF+AFC180，BCE+ACF+AFC180，ACB+AFC180，+BCA180，故答案为+BCA180（2）如图3中，结论：EFBE+AF理由：BCFBEC+C
28、BEACB+ACF，ACBBECAFC，CBEACF，BECF，CBEACF（ASA），BECF，AFEC，EFCF+ECBE+AF【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型26（10分）如图，O是等边三角形ABC内一点，AOB110，BOC，D是ABC外一点，ADCBOC，连接OD，（1）CDCO或DO，OCD60度；（2）当150时，判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形【分析】（1）根据全等三角形的性质得到OCBDCA，COCD，证明DCA+ACO60，根据等边三角形的判定定理证
29、明COD是等边三角形，得出OCD60即可；（2）根据全等三角形的性质得到ADCBOC150，结合图形计算即可；（3）分ADAO、DADO、ODAO三种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算【解答】（1）证明：ADCBOC，OCBDCA，COCD，ABC是等边三角形，ACB60，即OCB+ACO60，DCA+ACO60，又COCD，COD是等边三角形，COCDDO，OCD60；故答案为：CO或DO；60；（2）解：ADCBOC，ADCBOC150，COD是等边三角形，ODC60，ADOADCODC90，AOD3601101506040，AOD是直角三角形；（3）解：AOD360AOBCOD36011060190，ADOADCCDO60，OAD180AODADO180（60）（190）50，若ADAO，则ADOAOD，即60190，解得：125；若OAOD，则ADOOAD，则6050，解得：110；若DADO，则OADAOD，即50190，解得：140；综上所述，当a为125或110或140时，AOD是等腰三角形【点评】本题是三角形综合题目，考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识；掌握全等三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键