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2019-2020学年湖南省长沙市开福区二校联考八年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36分)1下列图形中,是轴对称图形的是()ABCD2下列运算正确的是()Aa2+a2a4B(b2)3b6C3a3a23a3D(ab)2a2b23某个新发现的恒星,直径是16600000000m,此数据用科学记数法可表示为()A1.66109B16.61010C1.661010D1.6610114以下4组数据,能组成三角形的是()A2、2、6B3、4、5C3、5、9D5、8、135估计的值()A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间6若一个n边形的内角和是1620,则n的值

2、为()A9B10C11D127若x2+kx+9是完全平方式,则k的值为()A3B3C6D68如图,在ABC中,ABAC,AD、CE是ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()ABCBCECADDAC9下列判断错误的是()A当时,分式有意义B当ab时,分式有意义C当时,分式值为0D当xy时,分式有意义10如果关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x+y2,那么k的值是()A2B3C3D211如图,在RtABC中,ABC90,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,BAE20,则C的度数是()A30B35C40D5012如图,RtACB中,AC

3、B90,ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D过P作PFAD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G则下列结论:APB45;PFPA;BDAHAB;DGAP+GH其中正确的是()ABCD二、填空题(本大题共6小题,共18分)13因式分解:ax3yaxy3 14直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限,且P到x轴、y轴的距离分别为4、5,则点P的坐标为 15分式的值为0,那么x的值为 16若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围为 17如图,在矩形纸片ABCD中,AB2cm,点E在BC上,且AECE若将纸片沿AE折叠,点

4、B恰好与AC上的点B1重合,则AC cm18已知x2m+2,y4m1+2m,用含x的代数式表示y为: 三、解答题(本大题共8小题,共66分)19(1)计算:(2)解不等式:20先化简,再求值:,其中x21青竹湖湘一外国语学校举办运动会,全校有3000名同学报名参加校运会,为了解各类运动昂赛事的分布情况,从中随机抽取了部分同学进行统计:A田径类,B球类,C团体类,D其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(1)这次统计共抽取了 位同学,扇形统计图中的m ,的度数是 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)估计全校共多少学生报名参加了球类运动22如图,ABC是等腰直角三角形,ACBC,A

5、CB90,ADCE,BECE,垂足为点D、E(1)证明:BCECAD;(2)若AD16cm,BE7cm,求DE的长23某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?24已知ABC和DEF为等腰三角形,ABAC,D

6、EDF,BACEDF,点E在AB上,点F在射线AC上(1)如图1,若BAC60,点F与点C重合,求证:ADCBEC;(2)如图1,若BAC60,点F与点C重合,求证:ADBC;(3)如图2,若ADAB,已知AF10,AE4,求BC的长25材料一:在直角三角形中,两个直角边的平方和等于斜边的平方,这个定理称为“勾股定理”,如:RtABC中,两条直角边分别为3、4,斜边为5,则有32+4252成立;材料二:平方差公式:a2b2(a+b)(ab),存在一个特殊的结论:当a、b为整数时,a+b和ab同时为偶数,或者同时为奇数,如:当a2,b3时,a+b5为奇数,会发现ab1也同时为奇数,而当a2,b6

7、时,a+b8为偶数,此时会发现ab4也同时为偶数,此结论称为平方差公式的同奇同偶性(1)直角三角形两直角边分别为6、8,求此时斜边的长度,而如果直角三角形的其中有两边的边长的长度为6、8同时,你能求出此时另一边的长度吗?(2)直角三角形中两直角边的的平方分别为y2、31,斜边的平方为x2+4x,且x、y均为正整数,请求出x、y;(3)直角三角形三边均为正整数,直角边分别为a、b(ab),斜边为c,且周长为70,面积为210,请求出a、b、c26在平面直角坐标系中,已知点A在第一象限,点B在y轴的正半轴上,BOa,AOb,ABc,且有a2+c2+2b22ab2bc0(1)请判断ABO的形状,并说

8、明理由;(2)如图1,AOAC,且AOAC,点D为OC的中点,BC和AD交于点E,求证:BEAE+EC;(3)如图2,P点在点B的上方运动,以AP为边在第一象限内作一个等边APF,延长FB交x轴于点G,已知点,求此时BG的长度2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,共36分)1【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,故本选项符合题意故选:D2【解答】解:A、a2+a22a2,故此选项错误;B、(

9、b2)3b6,正确;C、3a3a29a3,故此选项错误;D、(ab)2a22ab+b2,故此选项错误;故选:B3【解答】解:16600000000用科学记数法表示为:1.661010,故选:C4【解答】解:A、2+246,不能组成三角形;B、3+45,能组成三角形;C、3+589,不能组成三角形;D、5+813,不能组成三角形故选:B5【解答】解:,1+3,即,的值在4到5之间故选:D6【解答】解:设多边形的边数是n,则(n2)1801620,解得n11故选:C7【解答】解:x2+kx+9是完全平方式,k6,故选:D8【解答】解:如图连接PC,ABAC,BDCD,ADBC,PBPC,PB+PE

10、PC+PE,PE+PCCE,P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度,故选:B9【解答】解:A、当分母3x20,即当时,分式有意义故本选项正确;B、当分母a2b20,即ab时,分式有意义故本选项错误;C、当分子2x+10,即时,分式值为0故本选项正确;D、当分母yx0,即xy时,分式有意义故本选项正确;故选:B10【解答】解:法一、,得2x+3y1,又x+y2,解这个方程组得把x7,y5代入,得k3故选:B法二、解方程组得x+y2,3k2+2k+12k3故选:B11【解答】解:DE是AC的垂直平分线,AEEC,CEAC,设Cx,则EACx,ABC90,BAE20,x+x+20+

11、90180,解得:x35,C35,故选:B12【解答】解:ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线,ABPABC,CAP(90+ABC)45+ABC,在ABP中,APB180BAPABP,180(45+ABC+90ABC)ABC,18045ABC90+ABCABC,45,故本小题正确;PFAD,APB45(已证),APBFPB45,PB为ABC的角平分线,ABPFBP,在ABP和FBP中,ABPFBP(ASA),ABBF,APPF;故正确;ACB90,PFAD,FDP+HAP90,AHP+HAP90,AHPFDP,PFAD,APHFPD90,在AHP与FDP中,AHPFDP(AAS),DFAH

12、,BDDF+BF,BDAH+AB,BDAHAB,故小题正确;APPF,PFAD,PAF45,ADGDAG45,DGAG,PAF45,AGDH,ADG与FGH都是等腰直角三角形,DGAG,GHGF,DGGH+AF,AFAP,DGAP+GH不成立,故本小题错误,综上所述正确故选:A二、填空题(本大题共6小题,共18分)13【解答】解:ax3yaxy3axy(x2y2)axy(x+y)(xy)故答案为:axy(x+y)(xy)14【解答】解:点P位于第二象限,点的横坐标为负数,纵坐标为正数,点距离x轴4个单位长度,距离y轴5个单位长度,点的坐标为(5,4)故答案为:(5,4)15【解答】解:由题意可

13、得:x290且x+30,解得x3故答案为:316【解答】解:,解得x2,解得x2m,根据题意得:22m,解得:m0故答案是:m017【解答】解:AB2cm,ABAB1AB12cm,四边形ABCD是矩形,AECE,ABEAB1E90AECE,AB1B1C,AC4cm故答案为:418【解答】解:因为x2m+22m22,所以2mxy4m1+2m22m2+2m22m4+2m(x)2+xx2+x故答案为yx2+x三、解答题(本大题共8小题,共66分)19【解答】解:(1)原式1+2+1233;(2)解不等式得:x2,解不等式得:x4,不等式组的解集是4x220【解答】解:原式,当x时,原式21【解答】解

14、:(1)A组的人数为40,占20%,总人数为4020%200(人)C组的人数为80,m8020010040D组的人数为20,2020036036故答案是:200,40,36;(2)B组的人数20040802060(本)(3)3000900(人)答:估计全校共900学生报名参加了球类运动22【解答】(1)证明:ADCE,BECE,ADCE90,ACB90,ACD+BCE90,CBE90,ACDCBE,在BCE和CAD中,BCECAD(AAS),(2)解:BCECAD,BECD7cm,ADEC16cm,DECECD1679cm23【解答】解:(1)设搭配A种造型x个,则B种造型为(50x)个,依题

15、意得 ,解这个不等式组得:31x33,x是整数,x可取31,32,33,可设计三种搭配方案:A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;A种园艺造型33个,B种园艺造型17个(2)设总成本为W元,则W200x+360x(50x)160x+18000,k1600,W随x的增大而减小,则当x33时,总成本W取得最小值,最小值为12720元24【解答】证明:(1)BACEDF60,ABC和DEF为等腰三角形,ABC、DEF为等边三角形,BCAC,CDCE,BACBDCE60,BCE+ACEACD+ACE60,ACDBCE,在ADC和BEC中,ADCBEC(SAS)

16、;(2)证明:由(1)得:ADCBEC,DACEBC60,DACACB,ADBC;(3)解:在FA上截取FMAE,连接DM,如图2所示:BACEDF,AEDMFD,在AED和MFD中,AEDMFD(SAS),DADMABAC,ADEMDF,ADE+EDMMDF+EDM,即ADMEDFBAC,在ABC和DAM中,ABCDAM(SAS),AMBC,AE+BCFM+AMAFBCAFAE104625【解答】解:(1)直角三角形两直角边分别为6、8,则斜边的长度10当6、8是直角边时,斜边10,当8是斜边时,另一条直角边2,综上所述,另一条边为10或2(2)由题意:y2+31x2+4x,(x+2)2y2

17、35,(x+2+y)(x+2y)57135,由题意可知:或,解得或(3)由题意:,+4得到:(a+b)2c2840,(a+b+c)(a+bc)840,a+bc12 ,+得到a+b41 ,ab,由可得,把a21,b20代入可得c29,a21,b20,c2926【解答】解:(1)a2+c2+2b22ab2bc0,(ab)2+(cb)20,(ab)20,(cb)20,abc,ABC是等边三角形(2)如图1中,连接OE,在EB上截取EM,使得EMEA,连接AMAOAC,OAC90,ODDC,ADOC,AODACDDACDAO45EOEC,BAO60,BAC90+60150,ABAC,ABCACB15,AEBEAC+ACE60,EMEA,AEM是等边三角形,MAEBAO60,AMAE,BAMOAE,ABAO,BAMOAE(ASA),BMOEEC,BEEM+BMAE+EC(3)如图2中,设AP交BF于JAOB,APF都是等边三角形,ABAO,APAF,OABPAF60,OAPBAF,OAPBAF(SAS),APOAFB,BJPAJF,ABJFPJ60,ABO60,OBG180606060,A(,1),OBOA2,在RtGOB中,BGO30,GOB90,OB2,BG2OB4