1、2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（b2）3b6C3a3a23a3D（ab）2a2b23某个新发现的恒星，直径是16600000000m，此数据用科学记数法可表示为（）A1.66109B16.61010C1.661010D1.6610114以下4组数据，能组成三角形的是（）A2、2、6B3、4、5C3、5、9D5、8、135估计的值（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间6若一个n边形的内角和是1620，则n的值
2、为（）A9B10C11D127若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A3B3C6D68如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC9下列判断错误的是（）A当时，分式有意义B当ab时，分式有意义C当时，分式值为0D当xy时，分式有意义10如果关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x+y2，那么k的值是（）A2B3C3D211如图，在RtABC中，ABC90，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，BAE20，则C的度数是（）A30B35C40D5012如图，RtACB中，AC
3、B90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB45；PFPA；BDAHAB；DGAP+GH其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，共18分）13因式分解：ax3yaxy3 14直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为4、5，则点P的坐标为 15分式的值为0，那么x的值为 16若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 17如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点
4、B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm18已知x2m+2，y4m1+2m，用含x的代数式表示y为： 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（1）计算：（2）解不等式：20先化简，再求值：，其中x21青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A田径类，B球类，C团体类，D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的m ，的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动22如图，ABC是等腰直角三角形，ACBC，A
5、CB90，ADCE，BECE，垂足为点D、E（1）证明：BCECAD；（2）若AD16cm，BE7cm，求DE的长23某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？24已知ABC和DEF为等腰三角形，ABAC，D
6、EDF，BACEDF，点E在AB上，点F在射线AC上（1）如图1，若BAC60，点F与点C重合，求证：ADCBEC；（2）如图1，若BAC60，点F与点C重合，求证：ADBC；（3）如图2，若ADAB，已知AF10，AE4，求BC的长25材料一：在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”，如：RtABC中，两条直角边分别为3、4，斜边为5，则有32+4252成立；材料二：平方差公式：a2b2（a+b）（ab），存在一个特殊的结论：当a、b为整数时，a+b和ab同时为偶数，或者同时为奇数，如：当a2，b3时，a+b5为奇数，会发现ab1也同时为奇数，而当a2，b6
7、时，a+b8为偶数，此时会发现ab4也同时为偶数，此结论称为平方差公式的同奇同偶性（1）直角三角形两直角边分别为6、8，求此时斜边的长度，而如果直角三角形的其中有两边的边长的长度为6、8同时，你能求出此时另一边的长度吗？（2）直角三角形中两直角边的的平方分别为y2、31，斜边的平方为x2+4x，且x、y均为正整数，请求出x、y；（3）直角三角形三边均为正整数，直角边分别为a、b（ab），斜边为c，且周长为70，面积为210，请求出a、b、c26在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，BOa，AOb，ABc，且有a2+c2+2b22ab2bc0（1）请判断ABO的形状，并说
8、明理由；（2）如图1，AOAC，且AOAC，点D为OC的中点，BC和AD交于点E，求证：BEAE+EC；（3）如图2，P点在点B的上方运动，以AP为边在第一象限内作一个等边APF，延长FB交x轴于点G，已知点，求此时BG的长度2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误；B、（
9、b2）3b6，正确；C、3a3a29a3，故此选项错误；D、（ab）2a22ab+b2，故此选项错误；故选：B3【解答】解：16600000000用科学记数法表示为：1.661010，故选：C4【解答】解：A、2+246，不能组成三角形；B、3+45，能组成三角形；C、3+589，不能组成三角形；D、5+813，不能组成三角形故选：B5【解答】解：，1+3，即，的值在4到5之间故选：D6【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）1801620，解得n11故选：C7【解答】解：x2+kx+9是完全平方式，k6，故选：D8【解答】解：如图连接PC，ABAC，BDCD，ADBC，PBPC，PB+PE
10、PC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B9【解答】解：A、当分母3x20，即当时，分式有意义故本选项正确；B、当分母a2b20，即ab时，分式有意义故本选项错误；C、当分子2x+10，即时，分式值为0故本选项正确；D、当分母yx0，即xy时，分式有意义故本选项正确；故选：B10【解答】解：法一、，得2x+3y1，又x+y2，解这个方程组得把x7，y5代入，得k3故选：B法二、解方程组得x+y2，3k2+2k+12k3故选：B11【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AEEC，CEAC，设Cx，则EACx，ABC90，BAE20，x+x+20+
11、90180，解得：x35，C35，故选：B12【解答】解：ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线，ABPABC，CAP（90+ABC）45+ABC，在ABP中，APB180BAPABP，180（45+ABC+90ABC）ABC，18045ABC90+ABCABC，45，故本小题正确；PFAD，APB45（已证），APBFPB45，PB为ABC的角平分线，ABPFBP，在ABP和FBP中，ABPFBP（ASA），ABBF，APPF；故正确；ACB90，PFAD，FDP+HAP90，AHP+HAP90，AHPFDP，PFAD，APHFPD90，在AHP与FDP中，AHPFDP（AAS），DFAH
12、，BDDF+BF，BDAH+AB，BDAHAB，故小题正确；APPF，PFAD，PAF45，ADGDAG45，DGAG，PAF45，AGDH，ADG与FGH都是等腰直角三角形，DGAG，GHGF，DGGH+AF，AFAP，DGAP+GH不成立，故本小题错误，综上所述正确故选：A二、填空题（本大题共6小题，共18分）13【解答】解：ax3yaxy3axy（x2y2）axy（x+y）（xy）故答案为：axy（x+y）（xy）14【解答】解：点P位于第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点距离x轴4个单位长度，距离y轴5个单位长度，点的坐标为（5，4）故答案为：（5，4）15【解答】解：由题意可
13、得：x290且x+30，解得x3故答案为：316【解答】解：，解得x2，解得x2m，根据题意得：22m，解得：m0故答案是：m017【解答】解：AB2cm，ABAB1AB12cm，四边形ABCD是矩形，AECE，ABEAB1E90AECE，AB1B1C，AC4cm故答案为：418【解答】解：因为x2m+22m22，所以2mxy4m1+2m22m2+2m22m4+2m（x）2+xx2+x故答案为yx2+x三、解答题（本大题共8小题，共66分）19【解答】解：（1）原式1+2+1233；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式组的解集是4x220【解答】解：原式，当x时，原式21【解答】解
14、：（1）A组的人数为40，占20%，总人数为4020%200（人）C组的人数为80，m8020010040D组的人数为20，2020036036故答案是：200，40，36；（2）B组的人数20040802060（本）（3）3000900（人）答：估计全校共900学生报名参加了球类运动22【解答】（1）证明：ADCE，BECE，ADCE90，ACB90，ACD+BCE90，CBE90，ACDCBE，在BCE和CAD中，BCECAD（AAS），（2）解：BCECAD，BECD7cm，ADEC16cm，DECECD1679cm23【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50x）个，依题
15、意得 ，解这个不等式组得：31x33，x是整数，x可取31，32，33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个（2）设总成本为W元，则W200x+360x（50x）160x+18000，k1600，W随x的增大而减小，则当x33时，总成本W取得最小值，最小值为12720元24【解答】证明：（1）BACEDF60，ABC和DEF为等腰三角形，ABC、DEF为等边三角形，BCAC，CDCE，BACBDCE60，BCE+ACEACD+ACE60，ACDBCE，在ADC和BEC中，ADCBEC（SAS）
16、；（2）证明：由（1）得：ADCBEC，DACEBC60，DACACB，ADBC；（3）解：在FA上截取FMAE，连接DM，如图2所示：BACEDF，AEDMFD，在AED和MFD中，AEDMFD（SAS），DADMABAC，ADEMDF，ADE+EDMMDF+EDM，即ADMEDFBAC，在ABC和DAM中，ABCDAM（SAS），AMBC，AE+BCFM+AMAFBCAFAE104625【解答】解：（1）直角三角形两直角边分别为6、8，则斜边的长度10当6、8是直角边时，斜边10，当8是斜边时，另一条直角边2，综上所述，另一条边为10或2（2）由题意：y2+31x2+4x，（x+2）2y2
17、35，（x+2+y）（x+2y）57135，由题意可知：或，解得或（3）由题意：，+4得到：（a+b）2c2840，（a+b+c）（a+bc）840，a+bc12 ，+得到a+b41 ，ab，由可得，把a21，b20代入可得c29，a21，b20，c2926【解答】解：（1）a2+c2+2b22ab2bc0，（ab）2+（cb）20，（ab）20，（cb）20，abc，ABC是等边三角形（2）如图1中，连接OE，在EB上截取EM，使得EMEA，连接AMAOAC，OAC90，ODDC，ADOC，AODACDDACDAO45EOEC，BAO60，BAC90+60150，ABAC，ABCACB15，AEBEAC+ACE60，EMEA，AEM是等边三角形，MAEBAO60，AMAE，BAMOAE，ABAO，BAMOAE（ASA），BMOEEC，BEEM+BMAE+EC（3）如图2中，设AP交BF于JAOB，APF都是等边三角形，ABAO，APAF，OABPAF60，OAPBAF，OAPBAF（SAS），APOAFB，BJPAJF，ABJFPJ60，ABO60，OBG180606060，A（，1），OBOA2，在RtGOB中，BGO30，GOB90，OB2，BG2OB4