1、2019-2020学年河北省石家庄市新乐市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，1-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）一元二次方程x24的解是（）Ax2Bx2CxDx22（3分）下列对一元二次方程x2+x30根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3（3分）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A50和48B50和47C48和48D48和434（3分）如图，已知直线abc，直线m，n
2、与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC4，CE6，BD3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.55（3分）把一元二次方程x26x+10配方成（x+m）2n的形式，正确的是（）A（x+3）210B（x3）210C（x+3）28D（x3）286（3分）下列各组图形必相似的是（）A任意两个等腰三角形B有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7（3分）通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲217，S乙236，
3、S丙214，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁8（3分）下列方程中，有实数根的是（）ABCx3+30Dx4+409（3分）如图，ABC中，点D在线段AB上，且ABCACD，则下列结论一定正确的是（）AAC2ABADBAC2BCADCACCDABADDACCDCDBD10（3分）某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A50（1+x）2175B50+5
4、0（1+x）2175C50（1+x）+50（1+x）2175D50+50（1+x）+50（1+x）217511（2分）已知一元二次方程：x23x10的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3B3C6D612（2分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45，则塔AB的高为（）A50米B100米C50（+1）米D50（1）米13（2分）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红
5、包，则该群一共有（）A9人B10人C11人D12人14（2分）如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形若a1，则b等于（）ABCD15（2分）sin58、cos58、cos28的大小关系是（）Acos28cos58sin58Bsin58cos28cos58Ccos58sin58cos28Dsin58cos58cos2816（2分）如图：一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行1个点，第二行2个点 第n行有n个点，若10 是前4行之和，则465是前（）行之和A20B25C28D30二、填空题（本大题有3个小题，共12分17-18小题各3分，9小题有2个空，每空3分）17（
6、3分）设a、b是方程x2+x20200的两个不等实根，则a2+2a+b的值是 18（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 19（6分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnnMn的面积为Sn，则Sn （用含n的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）20（8分）解方程：（1）x2+2x30 （2）3x（x2）2（2x）21（9分）某快餐店共有10名员工，所有员工工资的情
7、况如下表：人员店长厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111132工资额20000700040002500220018001200请解答下列问题：（1）餐厅所有员工的平均工资是 ；所有员工工资的中位数是 （2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？22（9分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）已知点P在点A的北偏东45方向上，且在点B的北偏西60方向上，点B在点A的北偏东75方向上，那么车辆通过AB段的
8、时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：1.7，1.4）23（9分）如图，（1）在平面直角坐标系中作出ABC以点O为位似中心，位似比为2的位似图形ABC；（2）点B的坐标是（ ）；（3）ABC的面积是 24（10分）已知ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2+（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根，第三边BC的长为5（1）求证：ABAC；（2）如果ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值；（3）填空：当k 时，ABC是等腰三角形，ABC的周长为 25（10分）某商店经销一种进价为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元
9、，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题：（1）当销售单价定位每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店要使月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？26（11分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在ABC中，ABAC，底角B的邻对记作canB，这时canB容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30 ；（2）如图（2）已知在ABC中，ABAC，canB，SABC24，求ABC的周长2019-2020学年河北省石家庄市新乐市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
10、一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，1-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：x24，x2故选D2【解答】解：a1，b1，c3，b24ac124（1）（3）130，方程x2+x30有两个不相等的实数根故选：A3【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A4【解答】解：直线abc，AC4，CE6，BD3，即，解得DF4.5故选：B5【解答】解：移项可得：x26x1，两边加9可得：x26x+91+9，配方可得：（x3）28，故选：D6【解答】解：A、任意
11、两个等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；B、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误；C、两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形，因为不确定边长为5和边长为10的边是斜边，故无法判定三角形相似，故本选项错误；D、两边和一边的中线均对应成比例，即可判定两三角形中对应成比例的边的夹角相等，因此可判定三角形相似，正确，故选：D7【解答】解：丁同学的平均成绩为：（80+80+90+90）85；方差为S丁22（8085）2+2（9085）225，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，故选：C8【解答】解：A、0，因而方程一定无解；B、x10
12、，解得：x1，则x0，故原式一定不成立，方程无解；C、x3+30，则x，故选项正确；D、x4+44，故原式一定不成立，故方程无解故选：C9【解答】解：ABCACD，AC2ABAD故选：A10【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2175故选：D11【解答】解：一元二次方程：x23x10的两个根分别是x1、x2，x1+x23，x1x21，x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）133故选：A12【解答】解：在RtABD中，ADB45，BDAB在RtABC中，ACB30，ta
13、n30，BCAB设ABx（米），CD100，BCx+100x+100xx50（+1），即塔AB的高为50（+1）m故选：C13【解答】解：设该群共有x人，依题意有x（x1）90，解得：x9（舍去）或x10，答：这个群共有10人故选：B14【解答】解：依题意得（a+b）2b（b+a+b），整理得：a2+b2+2ab2b2+ab则a2b2+ab0，方程两边同时除以b2，则（）21+0，解得：不能为负，a1，b，故选：B15【解答】解：sin58cos32583228，cos58cos32cos28，cos58sin58cos28故选：C16【解答】解：设三角点阵中前n行的点数的和为465，则有n（
14、n+1）465，整理这个方程，得：n2+n9300解方程得：n130，n231，根据问题中未知数的意义确定n30，即三角点阵中前30行的点数的和是465故选：D二、填空题（本大题有3个小题，共12分17-18小题各3分，9小题有2个空，每空3分）17【解答】解：a、b是方程x2+x20200的两个不等实根，a2+a20200，a+b1，a2+a2020，a2+2a+b（a2+a）+（a+b）202012019故答案为：201918【解答】解：依题意得：a55364210，方差S2（35）2+（65）2+（105）2+（45）2+（25）2408故答案为：819【解答】解：BnnB1C1，MnB
15、nnMmB1C1，Bnn，Sn，故答案为三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）20【解答】解：（1）分解因式得：（x1）（x+3）0，可得x10或x+30，解得：x1或x3；（2）方程整理得：3x（x2）+2（x2）0，分解因式得：（x2）（3x+2）0，解得：x2或x21【解答】解：（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+18003+12002）4350元；工资的中位数为2000元；故答案为：4350，2000；（2）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工
16、资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平22【解答】解：如图，由题意知CAB75、CAP45、PBD60，PAHCABCAP30，PHAPHB90，PH50，AH50，ACBD，ABD180CAB105，PBHABDPBD45，则PHBH50，ABAH+BH50+50，60千米/时米/秒，时间t3+38.1（秒），即车辆通过AB段的时间在8.1秒以内，可认定为超速23【解答】解：（1）如图，ABC即为所求作三角形；（2）由（1）知点B的坐标为（4，8），故答案为：4，8；（3）ABC的面积是6664624214，故答案为：1424【解答】（1）证明：（2k+3）2
17、4（k2+3k+2）1，0，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即ABAC；（2）解：当ABC是以BC为斜边的直角三角形时，有AB2+AC2BC2又BC5，两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2+3k+20的两个实数根AB2+AC225，AB+AC（2k+3），ABACk2+3k+2，由（AB+AC）22ABAC25（2k+3）22（k2+3k+2）25k2+3k100，（k2）（k+5）0，k12或k25又AB+AC（2k+3）0k12舍去k5；（3）ABC是等腰三角形；当ABAC时，b24ac0，（2k+3）24（k2+3k+2）0解得k不存在；当ABB
18、C时，即AB5，5+AC（2k+3），5ACk2+3k+2，解得k6或7，AC4或6ABC的周长为14或16即当k6或7时，ABC是等腰三角形，ABC的周长为14或1625【解答】解：（1）根据题意得：月销售量是：500（5550）10450（千克）；销售利润：450（5540）450156750（元）；（2）设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：500（x50）10（100010x）千克，每千克的销售利润是：（x40）元，则（x40）（100010x）8000，解得：x160，x280答：月销售利润达到8000元销售单价应定为60元或80元；26【解答】解：（1）过点A作ADBC于点D，B30，cosB，BDAB，ABC是等腰三角形，BC2BDAB，can30故答案为；（2）过点A作AEBC于点E，canB，则可设BC8x，AB5x，AE3x，SABC24，BCAE12x224，解得：x，故ABAC5，BC8，ABC的周长AB+AC+BC5+5+818