1、 - 1 - 2020 届宁夏银川市第一中学高三上学期第四次月考 数学（文）试卷 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知izi)1 (，那么复数z对应的点位于复平面内的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合 2 |1MxZ x，R| 12Nxx ，则MN A 1,0,1 B0,1 C 1,0 D1 3已知数列 n a
2、为等差数列，且 1371 aaa,则)sin( 86 aa A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 4设向量(2,1),( ,1)xxab, 则“1“x 是“/ab”的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5直线3430xy与圆 22 1xy相交所截的弦长为 A 4 5 B 8 5 C2 D3 6如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是 边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何 体的表面积是 A44 3 B12 C4 3 D8 7已知函数xxf x 3 log) 5 1 ()( ，实数x x0 0是方程0)( xf的解，若
3、 01 xx0 ， 则)( 1 xf的值 A恒为负数 B等于零 C恒为正数 D可正可负 8将函数xy2cos的图象向左平移 4 个单位长度，所得函数的解析式是 俯视图 主视图 侧视图 - 2 - A) 4 2cos( xy B) 4 2cos( xy C xy2sin Dxy2sin 9已知点F1、F2分别是椭圆x 2 a 2y 2 b 21(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B 两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是 A2 B 2 C3 D 3 3 10已知双曲线), 2( * 1 22 1 Nnnaaxaya nnnn 的焦点在 y 轴上，一条渐近线方程是x
4、y2， 其中数列 n a是以 4 为首项的正项数列，则数列 n a通项公式是 A n n a 3 2 B n n a 2 2 C 13 2 n n a D 1 2 n n a 11在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 BC=AB=1, 0 1 90BCC，AB 丄侧面 BB1C1C，且直线 C1B 与底面 ABC 所 成角的正弦值为 5 52 ,则此三棱柱的外接球的表面积为 A3 B4 C5 D6 12已知函数 32 ( )f xxxaxb， 12 ,(0,1)x x且 12 xx， 都有 1212 |( )()| |f xf xxx成立，则实数a的取值范围是 A 2 ( 1, 3 B 2 (
5、,0 3 C 2 ,0 3 D 1,0 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ） 13设双曲线x 2 a 2y 2 91(a0)的渐近线方程为 3x2y0， 则a的值为_. 14某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下： （1）有两组 数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字, ,a b c对应 于第二组数字2,2 ,3ab cb ac； （2）进行验证时程序在 电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数 字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图， 试问用户应输入 a,b,c 的值是_. - 3 - 15已知圆4)2(
6、)( : 22 1 yaxC与圆1)2()( : 22 2 ybxC 相外切，则 ab 的最大值为_. 16在双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab ，的右支上存在点A，使得点A与双曲线的左、右焦点 1 F， 2 F形成 的三角形的内切圆P的半径为a，若 12 AFF的重心G满足 12 PGFF，则双曲线C的离心率为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 12 分） 在ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知 sin1 2sinsin2cos B ACC （1）求角B的大小； （2）若1a ，7b ，求ABC的面积 18.（本题满
7、分 12 分） 已知 n a是等比数列， 1 2a ，且 1 a， 3 1a ， 4 a成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 log nn ba，求数列 nnb a前n项的和 n S 19.（本题满分 12 分） 如图，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA=2。 - 4 - （1）判断P、C、D、M四点是否在同一平面内。并说明理由； （2）求证：面PBD面PAC； （3）求多面体PABCDM的体积. 20.（本题满分 12 分） 设函数 2 lnf xxaxx. (1)若1a ,试求函数 fx的单调区间; (2)过坐标原点O作曲线)(x
8、fy 的切线,证明:切点的横坐标为 1. 21.（本题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 若椭圆经过点 6, 1P， 且PF1F2 的面积为 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设斜率为 1 的直线l与以原点为圆心，半径为2的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点， 且 |ABCD （R ） ，当取得最小值时，求直线l的方程. ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分。分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，
9、已知圆C： 2cos 2sin x y (为参数)，点P在直线l：40xy上，以坐 标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足 2 OPOROQ，求Q点轨迹的极坐标方 程 23选修 45：不等式选讲 已知函数 |2|f xxkxkR（ ）（），|2|g xxmmZ（ ）（）. （1）若关于 x 的不等式 1g x （ ） 的整数解有且仅有一个值4，当2k 时，求不等式f x m（ ） 的解集； （2）若 2 23h xxx（ ），若 12 0xRx，（ ，），使得 12 f xh x（ ） （ ）成立，
10、求实数 k 的取值范围. - 5 - （文科）参考答案（文科）参考答案 一、选择题： 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 B B B B C C A A B B B B C C C C D D D D D D B B 二、填空题： 13.13. 2 2； 14.14. 3,4,53,4,5； 15.15. 4 9 ： 16.16. 2 2 三解答题：三解答题： 17.解： （1）由 sin1 2sinsin2cos B ACC 得2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC， 2 分 2co
11、ssinsinBCC，又在ABC中，sin0C ，4 分 1 cos 2 B，0B， 3 B6 分 （2）在ABC中，由余弦定理得 222 2cosbacacB，即 2 71 cc ，2 分 2 60cc ，解得3c ，4 分 ABC的面积 13 3 sin 24 SacB6 分 18.解： （1）设数列 n a公比为q，则 22 31 2aa qq， 33 41 2aa qq，因为 1 a， 3 1a ， 4 a成等差 数列，所以 143 21aaa，即 32 222 21qq，3 分 整理得 2 20qq， 因为0q ，所以2q ，4 分 所以 1* 2 22 nn n an N6 分 （
12、2）因为 22 loglog 2n nn ban， n nn nba22 分 n n nS2232221 321 132 222) 1(22212 nn n nnS4 分 两式相减得： 1321 22222 nn n nS = 1 2)1 (2 n n 1 2) 1(2 n n nS6 分 - 6 - 19. 反证法：假设 P、C、D、M 四点在同一平面内， / /.DCABDC/面 ABPM 面 DCPM面 ABPM=PM， /,/DCPMDCAB又 / /ABMP，这显然不成立。 假设不成立，即 P、C、D、M 四点不在同一平面内 4 分 （2）/ /,MAPB MA 平面 ABCD， P
13、B平面 ABCD， PBAC 又由,ACBDAC面 PBD， AC面 PAC，面 PBD面 PAC 8 分 （3） 1111210 22 222 32323 P BCDD ABPM VVV 12 分 20.解: (1)1a 时, 2 ( )(0)f xxxlnx x 1 ( )21fxx x (21)(1)xx x 2 分 11 0,0,0 22 xfxxfx fx 的减区间为 1 0, 2 ,增区间 1 , 2 4 分 (2)设切点为 ,M t f t, 1 2fxxa x 切线的斜率 1 2kta t ,又切线过原点 f t k t 222 1 2ln211 ln0 f t tatattt
14、attt tt ，即： - 6 分 1t 满足方程 2 1 ln0tt ,由 2 1,lnyxyx 图像可知 2 1 ln0xx 有唯一解1x ,切点的横坐标为 1; _10 分 或者设 2 1 lnttt , 1 20tt t 0 +t在，递增,且 1 =0 ,方程 2 1 ln0tt 有唯一解 12 分 - 7 - 21.解： （1）由 12 PFF的面积可得 1 212 2 c ，即2c ， 22 4ab 又椭圆C过点 6, 1P， 22 61 1 ab 由解得2 2a ，2b ，故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 4 分 （2）设直线l的方程为y xm ，则原点到直线l的距离
15、2 m d ， 由弦长公式可得 2 2 2 282 2 m ABm6 分 将y xm 代入椭圆方程 22 1 84 xy ，得 22 34280xmxm， 由判别式 22 1612 280mm，解得2 32 3m 由直线和圆相交的条件可得dr，即2 2 m ，也即22m ， 综上可得m的取值范围是2,28 分 设 11 ,C x y， 22 ,D xy，则 12 4 3 m xx ， 2 12 28 3 m x x ， 由弦长公式，得 22 2 2 121 2 168324 24212 933 mm CDxxx xm 由CDAB，得 2 2 2 4 12 2 28 3 1 34 82 m CD
16、 ABm m 10 分 22m ， 2 044m，则当0m 时，取得最小值 2 6 3 ， 此时直线l的方程为y x 12 分 22解： （1）圆C的极坐标方程2， 3 分 直线l的极坐标方程 4 sin cos . 5 分 (2)设,P Q R的极坐标分别为 12 (, ),( , ),(, ) ， 因为 12 4 ,2 sincos 6 分 又因为 2 OPOROQ，即 2 12 9 分 2 1 2 2 161 (sincos )2 ， 8 1 sin2 10 分 - 8 - 23. 解： （1）由题意，不等式 1g x （ ） ，即21xm，所以 2 1 2 1 m x m ， 又由 1
17、1 543 22 mm -，解得79m， 因为Zm，所以8m ， 2 分 当2k 时， )2(2 )22(4 )2(2 |2|2|)( x x x xx xxxf ， 不等式 8f x （ ） 等价于 2 28 x x ，或 22 48 x ，或 2 28 x x ， 即42x ，或22 x，或24x， 综上可得44x ，故不等式 8f x （ ） 的解集为-4，4 . 5 分 （2）因为 |2|2|2 |f xxkxxkxk（ ）（） （） ， 由 22 2312h xxxx （ ）（），0x（ ，），可得 12 min h xh（ ）（）， 7 分 又由 12 0xRx，（ ，），使得 12 f xh x（ ） （ ）成立，则22k ， 9 分 解得4k -或0k ，故实数k的取值范围为(, 40,) . 10 分