1、2019年四川省泸县第二中学高考适应性考试 数学（文科）试题第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为 A. 5B. C. D.3.如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为A. B. C. D. 4.若，则的值为A. B. C. D. 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的
2、体积为A. B. C. D. 6.已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为A. 或2 B. C. D. 或7.函数的图象可能是A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是A. 8 B. 4 C. 6 D. 79.设则A. B. C. D. 10.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 11.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为A B C D12.已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分）13.若向量与向量共线，则 14.设，满足约束条件，则的最小值为 15.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40，AB=AC=AA1，BAC=120，则此直三棱柱的高是 16.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足 ，（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和18.（本小题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收
4、集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 (III)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.（本小题满分12分）在三棱锥 底面， 是的中点，是线段上的一点，且，连接，（）求证：；（）求点到平
5、面的距离.20.（本小题满分12分）已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下顶点的任意一点，且面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于，两点，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）平面直角坐标系中，直线1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（）求直线l的极坐标方程；（）若直线l与曲线C相交
6、于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.参考答案一选择题1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A二填空题13. 14.2 15. 16.17.（）由可得，两式相减得到，最后验证满足上式，进而得到通项公式；（）由（）可得，于是，故利用裂项相消法可求出（），两式相减得，又当时，满足上式，数列的通项公式 （）由（）得， 18.（1），所以应收集位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概
7、率的估计值为（3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.解：（1）因为，所以.又，所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以. 又因为平面，平面，所以平面（2）由（1）得，.又因为，.所以.又因为， 所以.易知，且， 所以.设点到平面的距离为，则由，得，即， 解得.即点到平面的距离为.20.解：（1）据题
8、意，得，.椭圆的方程为.（2）据题设分析知，直线的斜率存在，设直线的方程为.据得.设，则，.，.，则.又，.故直线的方程为或.21.(1) 函数的定义域为 所以当，或时， ，当时， 函数的单调递增区间为；单调递减区间为 (2)由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立等价于在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 又当时， 在上为增函数， 与（*）矛盾当时， ，由及得， 当时， 在上为减函数， ， 此时综上所述， 的取值范围是 22.（1）直线的普通方程为； ，曲线的直角坐标方程为； （2）曲线 圆心到直线的距离； 圆的半径； ， 23.解：（1）当时，此时不等式为.当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，此时无解.综上，所求不等式的解集为.（2），该函数在处取得最小值.，分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.据题设知，解得.所以实数的取值范围是.- 10 -