1、 - 1 - 2019 年四川省泸县第二中学高考适应性考试 数学（数学（文科文科）试题）试题 第第 I I 卷（共卷（共 6 60 0 分）分） 一一选择题选择题（本大题共本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，有且有且只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.若复数 满足，则 的虚部为 A. 5 B. 2 5 C. 2 5 D.5 3.如图，矩形的
2、长为 ，宽为 ，以每个顶点为圆心作 个半径为 的扇形，若从矩形区域内任意选取 一点，则该点落在阴影部分的概率为 A. 8 1 B. 8 C. 4 D. 2 1 4.若 2 1 tan，则的值为 A. 5 1 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 2 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几 何体的体积为 A. B. C. D. 6.已知双曲线 的渐近线方程是，则 的离心率为 A. 或 2 B. C. D. 或 7.函数的图象可能是 - 2 - A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于点 和 ，则线段的长度是
3、 A. 8 B. 4 C. 6 D. 7 9.设则 A. B. C. D. 10.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的 的取值范围 是 A. B. C. D. 11.已知三棱锥SABC所有顶点都在球O的球面上，且SC 平面ABC，若1SCABAC， 0 120BAC，则球O的表面积为 A 5 2 B5 C4 D 5 3 12.已知函数，若关于 的方程有且仅有两个不同的整数解， 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. - 3 - 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二二. .填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分
4、） 13.若向量与向量共线，则 14.设 ， 满足约束条件，则的最小值为 15.设直三棱柱 ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是 40 ，AB=AC=AA1，BAC=120， 则此直三棱柱的高是 16.在中，内角所对的边分别为， 是的中点，若 且 ，则面积的最大值是 三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分） 已知数列满足 ， （）求数列的通项公式； （）求数列的前 项和 18.（本小题满分 12 分） 某高
5、校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的 情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时) （）应收集多少位女生的样本数据？ （）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本 数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育 运动时间超过 4 小时的概率 - 4 - (III)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过4 小时，请完成每周平均体育运动时间与 性别列
6、联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 19.（本小题满分 12 分） 在三棱锥 底面， 是 的中点， 是线段上的一点，且，连接， （）求证：； （）求点 到平面的距离. 20.（本小题满分 12 分） 已知，是椭圆的两个焦点，椭圆 的离心率为，是上异于上下 顶点的任意一点，且面积的最大值为. （）求椭圆的方程； （）若过点的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求直线 的方程. - 5 - 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 12 ln1 33 f xxx x （）求函数 fx的单调区间； （） 设函数 2 5 2 12 g xxbx， 若对于 12
7、1,2 ,0,1xx， 使 12 f xg x成立， 求实数b的 取值范围 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. . 22.（选修 4-4：坐标系与参数方程） （10 分） 平面直角坐标系中，直线1的参数方程是（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 （）求直线l的极坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于两点，求. - 6 - 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （）当
8、时，求不等式的解集； （）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围. - 7 - 参参考考答案答案 一选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A 二填空题 13. 14.2 15. 16. 17.（）由可得，两式相 减得到，最后验证满足上式，进而得到通项公式； （）由（）可得，于是 ，故利用裂项相消法可求出 （） ， 两式相减得， 又当时，满足上式， 数列的通项公式 （）由（）得， - 8 - 18.（1），所以应收集位女生的样本数据 （2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小 时的概率的估计值
9、为 （3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周 平均体育运动时间不超过小时又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每 周平均体育运动时间与性别列联表如下： 结合列联表可算得 所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 19.解： （1）因为，所以.又， 所以在中，由勾股定理，得. 因为，所以是的斜边上的中线.所以 是的中点.又因为 是的中点， 所以直线是的中位线，所以. 又因为平面，平面，所以平面 （2）由（1）得，.又因为，. 所以.又因为， 所以.易知，且， - 9 - 所以. 设点 到平面的距离为 ， 则由，得，即， 解得.即
10、点 到平面的距离为. 20.解： （1）据题意，得 ，. 椭圆的方程为. （2）据题设分析知，直线的斜率存在，设直线 的方程为. 据得. 设，则，. ， . . ，则. 又， ， . 故直线 的方程为或. - 10 - 21.(1) 2 22 1232 33 xxxx fx xx 函数 fx的定义域为0, 所以当01x，或2x 时， 0fx，当12x时， 0fx 函数 fx的单调递增区间为1,2；单调递减区间为 0,1 , 2, (2)由()知函数 fx在区间1,2上为增函数， 所以函数 fx在1,2上的最小值为 2 1 3 f 若对于 12 1,2 ,0,1xx使 12 f xg x成立等价
11、于 g x在0,1上的最小值不大于 fx在1， 2上的最小值 2 3 （*） 又 2 22 55 2,0,1 1212 g xxbxxbbx 当0b 时， g x在上0,1为增函数， min 52 0 123 g xg 与（*）矛盾 当01b时， 2 min 5 12 g xg bb ，由 2 52 123 b 及01b得， 1 1 2 b 当1b 时， g x在上0,1为减函数， min 72 12 123 g xgb ， 此时1b 综上所述， b的取值范围是 1 , 2 22.（1）直线 的普通方程为； ， 曲线 的直角坐标方程为； （2）曲线 圆心到直线的距离； 圆的半径； ， 23.解：（1） 当时， 此时不等式为. 当时，解得， 所以； 当时，解得， - 11 - 所以； 当时，解得， 此时无解. 综上，所求不等式的解集为. （2），该函数在处取得最小值 . ， 分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且. 据题设知， 解得.所以实数的取值范围是.