1、1.2余弦定理第1课时余弦定理一、选择题1在ABC中，已知B120，a3，c5，则b等于()A4 B. C7 D5答案C解析b2a2c22accos B3252235cos 12049，b7.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abc357，则C的大小是()A. B. C. D.答案B解析由abc357，可设a3k，b5k，c7k，k0，由余弦定理得cos C，又因为0C，所以C.3边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D150答案B解析设中间角为，则为锐角，cos ，所以60，则18060120为所求的和4在ABC中，角A，B，C的对
2、边分别为a，b，c，若a3，b2，cos(AB)，则c等于()A4 B. C3 D.考点用余弦定理解三角形题点已知两边及其夹角解三角形答案D解析由三角形内角和定理可知cos Ccos(AB)，又由余弦定理得c2a2b22abcos C9423217，所以c.5在ABC中，若满足sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，则角A等于()A30 B60 C120 D150考点正弦、余弦定理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合答案D解析设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，由正弦定理得a2b2c2bc，cos A，又0A0，且cos
3、 C0，7a225，a5.二、填空题7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2c2，且sin C，则C .答案解析因为a2b2c2，所以cos C.又因为sin C，所以C.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AC2B，且a1，c2，则b .答案解析由AC2B及ABC180得B60.再由余弦定理得b2a2c22accos B(1)2222(1)2cos 606，所以b.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，且b2c23bc，则角A的大小为 答案60解析a，且b2c23bc，b2c2a2bc，b2c2a2bc，cos A，0Aac，所
4、以角B为最大角因为cos B，所以ABC中最大角的余弦值为.11在ABC中，A60，最大边长与最小边长是方程x29x80的两个实根，则边BC的长为 答案解析设内角B，C所对的边分别为b，c.A60，可设最大边与最小边分别为b，c.由条件可知bc9，bc8，BC2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A922828cos 6057，BC.三、解答题12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，b，cos B.(1)求c的值；(2)求sin C的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得104c2c，解得c3或c2(舍去)(2)由余弦定理，得cos C，因
5、为0Cbc，A120，a2b2c22bccos 120，即(b4)2b2(b4)22b(b4)，即b210b0，解得b0(舍去)或b10.当b10时，a14，c6.即三边长分别为14,10,6.14若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14 C18 D19答案D解析设三角形的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，依题意得a5，b6，c7.|cos(B)accos B.由余弦定理得b2a2c22accos B，accos B(b2a2c2)(625272)19，19.15已知a，b，c是ABC的三边长，若直线axbyc0与圆x2y21无公共点，试判断ABC的形状解直线axbyc0与圆x2y21无公共点，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d1，即a2b2c20，cos C0，又C(0，)，C为钝角故ABC为钝角三角形