1、第2课时正弦定理的应用一、选择题1在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，C60，则ABC的面积为()A3 B3 C6 D6答案B解析SABCabsin C43sin 603.2在ABC中，若abc335，则的值为()A B. C. D答案C解析由条件得，sin Asin C.同理可得sin Bsin C.3在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a4bsin A，则cos B的值为()A. B C. D答案A解析由正弦定理及a4bsin A，得sin A4sin Bsin A，又sin A0，4sin B1，sin B，B为锐角，cos B.4在ABC中
2、，已知a3，cos C，SABC4，则b的值为()A. B2 C4 D8答案B解析在ABC中，cos C，sin C，absin C4，a3，b2.5在ABC中，则ABC的形状一定是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形答案D解析在ABC中，acos Abcos B，由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又A，B(0，180)，2A2B或2A2B180，AB或AB90.故ABC为等腰三角形或直角三角形6ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则的值为()A. B. C. D.答
3、案A解析由正弦定理得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A.所以sin Bsin A，所以.二、填空题7在等腰三角形ABC中，已知，底边BC8，则ABC的周长为_答案32解析由正弦定理得.又因为底边BC8，所以腰AC12，所以ABC的周长为1212832.8已知锐角ABC的面积为3，AB2，BC6，则角B的大小为_答案45解析SBCABsin B62sin B3，sin B，三角形为锐角三角形B45.9已知圆的半径为4.a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若三角形的面积为，则abc_.答案16解析由正弦定理得，c2Rsin C8sin
4、 C，sin C.三角形面积Sabsin Cababc.abc16.10.埃及有许多金字塔，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了考古人员在研究中测得一座金字塔的三角形横截面如图所示(顶端已经坍塌了)，A50，B55，AB120 m，则此金字塔的高约为_米(sin 500.766，sin 550.819，2.449，1.414.)(精确到1米) 答案78解析先分别从A，B出发延长断边，确定交点C，则C180AB75，ACsin Bsin 551200.819101.8.设高为h，则hACsin A101.8sin 5078(米)三、解答题11在ABC中，求证：.证明因为2R，ABC，所以左边右
5、边所以等式成立12在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求：(1)B的取值范围；(2)的取值范围解(1)在锐角三角形ABC中，0A90，0B90，0C90，即得30B45，即B的取值范围是(30，45)(2)由正弦定理知2cos B(，)，故所求的取值范围是(，)13.如图，D是RtABC斜边BC上一点，ABAD，记CAD，ABC.(1)求证：sin cos 20；(2)若ACDC，求的值(1)证明因为ABAD，所以ADB，因为(2)2，所以sin sincos 2，即sin cos 20.(2)解因为ABAD，所以ABDADB，所以在ADC中，由正弦定理得，即，即
6、，所以sin sin .由(1)得sin cos 2，所以sin cos 2(12sin2)，即2sin2sin 0，解得sin 或sin .因为0，所以sin ，所以.14在ABC中，A，BC3，则ABC的周长为_(用B表示)答案6sin3解析在ABC中，由正弦定理得，化简得AC2sin B，化简得AB2sin，所以三角形的周长为BCACAB32sin B2sin33sin B3cos B6sin3.15在ABC中，已知c10，求a，b及ABC的内切圆半径解由正弦定理知，.即sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又ab，且A，B(0，)，2A2B，即AB.ABC是直角三角形，且C，由得a6，b8.故内切圆的半径为r2.