1、2.2.3等差数列的前n项和第1课时公式推导及简单应用一、填空题1若数列an的前n项和Snn21，则a4_.考点an与Sn关系题点由Sn公式求an答案7解析a4S4S3(421)(321)7.2在等差数列an和bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为_考点等差数列前n项和题点求等差数列的前n项和答案10 000解析由已知得anbn为等差数列，故其前100项的和为S10050(2575100)10 000.3在20与40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为_考点等差数列前n项和题点求等差数列的前n项和答案100解析S10100.4
2、在等差数列an中，若a2a88，则该数列的前9项和S9为_考点等差数列前n项和题点求等差数列的前n项和答案36解析S9(a1a9)(a2a8)36.5在等差数列an中，若S104S5，则_.考点等差数列前n项和性质运用题点两等差数列和之比与项之比问题答案解析由题意得10a1109d4，10a145d20a140d，10a15d，.6在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为_考点等差数列前n项和题点求等差数列的前n项和答案665解析a12，d7,2(n1)7100，n15，n14，S1414214137665.7在等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10_.考点等差数列前n项
3、和题点求等差数列的前n项和答案15解析由aa2a3a89，得(a3a8)29，an200.当n19时，剩余钢管根数最少，为10根10设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和有关的基本量计算问题答案15解析设等差数列的公差为d，则S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.由解得故a9a18d18215.11在等差数列an中，an2n3，前n项和Snan2bnc(a，b，c为常数)，则abc_.考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和综合问题答案3解析因为an2n3，所以a15，Snn24n，与
4、Snan2bnc比较，得a1，b4，c0，所以abc3.二、解答题12已知等差数列an的前三项依次为a,4,3a，前k项和Sk2 550，求a及k.考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和有关的基本量计算问题解设等差数列an的公差为d，则由题意得(k51舍)a2，k50.13已知数列an的所有项均为正数，其前n项和为Sn，且Snaan.(1)证明：an是等差数列；(2)求数列an的通项公式考点an与Sn关系题点由Sn和an递推式求通项(1)证明当n1时，a1S1aa1，解得a13或a11(舍去)当n2时，anSnSn1(a2an3)(a2an13)所以4anaa2an2an1，即(anan1)
5、(anan12)0.因为anan10，所以anan12(n2)所以数列an是以3为首项，2为公差的等差数列(2)解由(1)知an32(n1)2n1.三、探究与拓展14已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200_.考点等差数列的前n项和题点等差数列前n项和综合问题答案100解因为A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，所以a1a2001，所以S200100.15已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和综合问题解(1)设等差数列an的公差为d，且d0.a3a4a2a522，又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根又公差d0，a3a4，a39，a413.an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)经检验，c符合题意，c.