1、第2课时数列的表示法与递推公式一、选择题1数列，的第n项an与第n1项an1的关系是()Aan12an Ban12anCan1an Dan1an答案D2已知数列an的首项a11，且满足an1an(nN*)，则此数列的第4项是()A1 B. C. D.答案B解析a2a11；a3a2；a4a3.3已知数列an中，an1man1(n1，nN*)，且a23，a35，则实数m等于()A. B. C2 D3答案A解析由题意得a2ma31，即35m1，m.4已知a11，anan13(n2，nN*)，则数列的通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2 Dan3(n1)答案C解析方法一anan13(n2
2、，nN*)，anan13.a2a13，a3a23，a4a33，anan13，以上各式两边分别相加，得ana13(n1)，ana13(n1)13(n1)3n2，a11也符合上式，故选C.方法二当n1时，a11代入选项知C正确，故选C.5若a11，an1(nN*)，则给出的数列an的第4项是()A. B. C. D.答案C解析a2，a3，a4.二、填空题6已知数列an中，an2n225n30(nN*)，则数列中最大项的值是_答案108解析由已知得an2n225n3022108，由于nN*，故当n取距离最近的正整数6时，an取得最大值108.数列an中的最大项的值为a6108.7已知数列an中，a1
3、2，an(n2，nN*)，则a2 019_.答案2解析a2，a32a1，a4a2，an的周期为2，a2 019a12.8若数列an满足(n1)an(n1)an1(n2，nN*)，且a11，则a100_.答案5 050解析由(n1)an(n1)an1，即，则a100a115 050.9已知数列an中，a1a2ann2(nN*)，则a9_.答案解析a1a2a882，a1a2a992，得，a9.10如图是一棵小树的生长示意图，第二年新生枝桠2个，第三年新生枝桠4个，设第n年新生枝桠数为an，则数列an的递推公式为_答案an三、解答题11根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式(1)a1
4、0，an1an2n1(nN*)；(2)a11，an1an(nN*)解(1)a10，a21，a34，a49.猜想an(n1)2(nN*)(2)a11，a2，a32，a4.猜想an(nN*)12已知各项均不为0的数列an满足a1，anan1an1an(n2，nN*)，求数列an的通项公式解anan1an1an，1.当n2时，2n1.n1，当n2时，an.a1也符合上式，an(nN*)13已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a44，求m所有可能的取值解若a3为奇数，则3a314，a31，若a2为奇数，则3a211，a20(舍去)，若a2为偶数，则1，a22.若a1为奇数，则3a112，a
5、1(舍去)，若a1为偶数，2，a14；若a3为偶数，则4，a38，若a2为奇数，则3a218，a2(舍去)若a2为偶数，则8，a216.若a1为奇数，则3a1116，a15.若a1为偶数，则16，a132.故m所有可能的取值为4,5,32.14由1,3,5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bn，则b6的值是()A9 B17 C33 D65答案C解析bn，b2a23，b3a35，b4a59，b5a917，b6a1733.15在一个数列中，如果对任意nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.答案28解析依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.