1、第2课时余弦定理的应用一、选择题1若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形 D不能组成三角形答案B解析设最大角为，则最大边对应为最大角，其角的余弦值为cos 0，所以能组成锐角三角形2已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2等于()A0 B1 C1 D2答案A解析b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，原式等于0.3在ABC中，sin2，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形答案B解析sin2，cos A，a2b2c2，符合勾股定理ABC为直角三
2、角形4若锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(ab)2c24，且sin C，则ab的值为()A. B84 C1 D.答案A解析由余弦定理c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos C，sin C，角C为锐角，cos C，(ab)2c22ab(1cos C)3ab4，ab.5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，则C等于()A. B. C. D.答案C解析由正弦定理和3sin A5sin B，得3a5b，即ba，又bc2a，ca，由余弦定理得cos C，C.6(2018合肥质检)已知ABC的内角A，B，C的对边
3、分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8 C9 D36答案C解析cbcos Aacos B2，由cos C，得sin C，再由正弦定理可得2R6，R3，所以ABC的外接圆面积为R29，故选C.二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2bcos C，则ABC是_三角形答案等腰解析由余弦定理得cos C，化简得bc，所以ABC是等腰三角形8在ABC中，a2b2bc，sin C2sin B，则A_.答案30解析由sin C2sin B及正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc，得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理
4、，得cos A，又0A180，所以A30.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab2，ab4,2cos(AB)1，则c_.答案4解析因为2cos(AB)1，所以cos Ccos(AB).又因为ab2，ab4，所以由余弦定理得c4.10.为了开凿隧道，要测量隧道上D，E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，如图，测得CA400 m，CB600 m，ACB60，又测得A，B两点到隧道口的距离AD80 m，BE40 m(A，D，E，B在一条直线上)，隧道DE的长为_m. 答案(200120)解析在ABC中，AC400 m，BC600 m，ACB60.由余弦定理，得AB2AC2BC2
5、2ACBCcos 60，所以AB200(m)所以DEABADBE200120(m)11已知点E，F是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的三等分点，则tanECF_.答案解析不妨设AC1，则AEEFFB，由余弦定理得CECF，cosECF，所以sinECF， 所以tanECF.三、解答题12在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且acos Ccsin A.(1)求角C的大小；(2)若c2，且ABC的面积为6，求ab的值解(1)由csin Aacos C及正弦定理，得，sin Ccos C，即tan C，0C0，0A90，即角A是锐角15在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C，试判断ABC的形状解(1)2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos A.0A180，A60.(2)ABC180，BC18060120，由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin Bsin 120cos Bcos 120sin B，sin Bcos B，即sin(B30)1.又0B120，30B30150，B3090，即B60，ABC60，ABC为正三角形