1、2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式一、选择题12和2的等比中项是()A1 B1 C1 D2答案C解析设2和2的等比中项为G，则G2(2)(2)1，G1.2有下列四个说法：等比数列中的某一项可以为0；等比数列中公比的取值范围是(，)；若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；若b2ac，则a，b，c成等比数列其中正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析只有正确3若1，a，3成等差数列，1，b,4成等比数列，则的值为()A B. C1 D1考点等比中项题点利用等比中项解题答案D解析1，a，3成等差数列，a2，1，b,4成等比数列，b214，b2，1.4在等比数列an中
2、，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D81答案B解析a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍去)，a4a5(a3a4)q27.5已知a，b，cR，如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B解析b2(1)(9)9且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.6在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9 B10 C11 D12答案C解析在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.ama1qm1qm1，m110，m11.
3、二、填空题7已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad_.答案2解析y(x1)22，b1，c2.又a，b，c，d成等比数列，adbc2.8在等比数列an中，若a33，a10384，则公比q_.答案2解析a3a1q23，a10a1q9384，两式相除得，q7128，所以q2.9在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为_答案80,40,20,10解析设这6个数所成等比数列的公比为q，则5160q5，q5，q.这4个数依次为80,40,20,10.10若an为等比数列，且a3a44，a22，则公比q_.答案1或2解析根据题意，代入公式解
4、得或11在九章算术中“衰分”是按比例递减分配的意思今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为_答案解析设衰分比例为q，则甲、乙、丙各分得，28,28q石，2828q98，q2或.又0q1，q.三、解答题12已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式解Sn2an1，Sn12an11.an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an.an12an，又S12a11a1，a110，又由an12an知an0，2，an是首项为1，公比为2的等比数列an12n12n1.13已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求
5、a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an，nN*.14如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，jN*)，则a53的值为()，A. B. C. D.答案C解析第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51(51).又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a532.15在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出其通项公式；(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由解(1)2an3an1，.又数列an的各项均为负数，a10，数列an是以为公比的等比数列ana1qn1a1n1，a2a121a1，a5a151a1，又a2a5a1a1，a.又a10，a1.ann1n2(nN*)(2)令ann2，则n24，n6N*，是这个等比数列中的项，且是第6项