1、第2课时等差数列前n项和公式的变形及应用一、填空题1数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则_.考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列前n项和性质其他问题答案1解析等差数列前n项和Sn的形式为SnAn2Bn，1.2在等差数列an中，Sn是其前n项和，且S2 011S2 014，SkS2 009，则正整数k_.考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列前n项和与中间项的关系答案2 016解析因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011S2 014，SkS2 009，可得，解得k2 016.3若数列an满足：a119，an1an3(nN*)
2、，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为_考点等差数列前n项和最值题点求使等差数列前n项和取最值时的n值答案7解析因为an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有所以即k.因为kN*，所以k7.故满足条件的n的值为7.4含2n1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为_考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列奇偶项和问题答案解析S奇，S偶，a1a2n1a2a2n，.5等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列前n项和与中间项的关系答案10解析因
3、为an是等差数列，所以am1am12am，由am1am1a0，得2ama0，由S2m138知am0，所以am2，又S2m138，即38，即(2m1)238，解得m10.6已知数列an满足an262n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为_考点等差数列前n项和最值题点求使等差数列前n项和取最值时的n值答案12或13解析an262n，anan12，数列an为等差数列又a124，d2，Sn24n(2)n225n2.nN*，当n12或13时，Sn最大7已知在等差数列an中，a1 0084，S2 0162 016，则S2 017_.考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列前n项和与中间项的关系答案4 0
4、34解析因为an是等差数列，所以S2 0161 008(a1a2 016)1 008(a1 008a1 009)2 016，则a1 008a1 0092.又a1 0084，所以a1 0092，则S2 0172 017a1 0094 034.8数列an的前n项和Sn3n22n1，则它的通项公式是_考点an与Sn关系题点由Sn公式求an答案an解析当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，当n1时，a1S13122112，不符合上式，an9设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_考点等差数列前n项和最值题点求使等差数列前n项和取
5、最值时的n值答案4或5解析由解得a5a14d0，S4S5且同时最大n4或5.10已知数列an的前n项和公式为Sn2n230n，则Sn取最小值时对应的n值为_考点等差数列前n项和最值题点求使等差数列前n项和取最值时的n值答案7或8解析Sn2n230n22，当n7或8时，Sn最小11若数列an是等差数列，首项a10，a2 013a2 0140，a2 013a2 0140，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列前n项和有关的不等式问题答案4 026解析由条件可知数列单调递减，故知a2 0130，a2 0140，故S4 0262 013(a2 013a2 01
6、4)0，S4 0274 027a2 0145时，an0；当n5时，an0；当n0.当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)S5(SnS5)2S5Sn2(9525)9nn2n29n40，当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.Tn三、探究与拓展14已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n_.考点等差数列前n项和性质运用题点等差数列前n项和与中间项的关系答案14解析因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.15已知Sn为等差数列an的前n项和，且a115，S555.(1)求数列an的通项公式；(2)若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的取值范围考点等差数列综合题点数列与不等式综合解(1)S555a355，a311，d2.ana1(n1)d15(n1)22n17.(2)由(1)知，an2n17，Snn(n16)(n8)264，(Sn)min64.Snt对任意nN*恒成立等价于(Sn)mint，即64t.t(，64)