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《2.2.2等差数列的性质》课时对点练(含答案)

1、第2课时等差数列的性质一、选择题1已知数列an为等差数列,a36,a918,则公差d为()A1 B3 C2 D4答案C解析因为数列an为等差数列,所以a9a36d,即1866d,所以d2.2在等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D300答案C解析a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450,a590.a2a82a5180.3已知数列是等差数列,且a32,a1530,则a9等于()A12 B24 C16 D32答案A解析令bn,由题意可知b3,b152,则等差数列bn的公差d,则b9b3(93)d,所以a99b912,故选

2、A.4已知数列an为等差数列且a1a7a134,则tan(a2a12)的值为()A. B C D答案D解析由等差数列的性质得a1a7a133a74,a7.tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .5若a,b,c成等差数列,则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为()A0 B1 C2 D1或2答案D解析a,b,c成等差数列,2bac,4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.6在1和8之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则()Aa2,b5 Ba2,b5Ca2,b5 Da2,b5答案A二、填空题7在等差数列an

3、中,已知5是a3和a6的等差中项,则a1a8_.答案10解析由5是a3和a6的等差中项,可得a3a62510,则由等差数列的性质可得a1a8a3a610.8已知等差数列an的公差为d(d0),且a3a6a10a1332,若am8,则m的值为_答案8解析由等差数列的性质,得a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832,a88,又d0,m8.9若三个数成等差数列,它们的和为9,平方和为59,则这三个数的积为_答案21解析设这三个数为ad,a,ad,则解得或这三个数为1,3,7或7,3,1.这三个数的积为21.10等差数列an中,a3a7a101,a11a421.则a7_.

4、答案20解析a3a7a10a11a4a3a7a11(a10a4)3a72a7a7,a721120.11若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|mn|_.答案解析设方程的四个根a1,a2,a3,a4依次成等差数列,则a1a4a2a32,再设此等差数列的公差为d,则2a13d2,a1,d,a2,a31,a4,|mn|a1a4a2a3|.三、解答题12在等差数列an中,(1)已知a2a3a23a2448,求a13;(2)已知a2a3a4a534,a2a552,求公差d.解方法一(1)直接化成a1和d的方程如下:(a1d)(a12d)(a122d)(a123d)48,

5、即4(a112d)48,4a1348,a1312.(2)直接化成a1和d的方程如下:解得或d3或3.方法二(1)根据已知条件a2a3a23a2448,得4a1348,a1312.(2)由a2a3a4a534,得2(a2a5)34,即a2a517,解得或d3或d3.13在等差数列an中,(1)若a2a4a6a8a1080,求a7a8;(2)已知a12a8a1596,求2a9a10.解(1)a2a4a6a8a105a680,a616,a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.(2)a12a8a154a896,a824.2a9a10a10a8a10a824.14若等差数列an满足an1an4n3,则an的通项公式为_答案an2n(nN*)解析由题意得an1an4n3,an2an14n1,得an2an4.an是等差数列,设公差为d,d2.a1a21,a1a1d1,a1.an(n1)22n(nN*)15已知an为等差数列,且a1a3a518,a2a4a624.(1)求a20的值;(2)若bnan,试判断数列bn从哪一项开始大于0.解(1)因为a1a3a518,a2a4a624,所以a36,a48,则公差d2,所以a20a317d40.(2)由(1)得ana3(n3)d6(n3)22n,所以bn2n3n.由bn0,即3n0,得n,所以数列bn从第7项开始大于0.