1、第2课时等差数列的性质一、选择题1已知数列an为等差数列，a36，a918，则公差d为()A1 B3 C2 D4答案C解析因为数列an为等差数列，所以a9a36d，即1866d，所以d2.2在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D300答案C解析a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，a590.a2a82a5180.3已知数列是等差数列，且a32，a1530，则a9等于()A12 B24 C16 D32答案A解析令bn，由题意可知b3，b152，则等差数列bn的公差d，则b9b3(93)d，所以a99b912，故选
2、A.4已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. B C D答案D解析由等差数列的性质得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .5若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为()A0 B1 C2 D1或2答案D解析a，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.6在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则()Aa2，b5 Ba2，b5Ca2，b5 Da2，b5答案A二、填空题7在等差数列an
3、中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1a8_.答案10解析由5是a3和a6的等差中项，可得a3a62510，则由等差数列的性质可得a1a8a3a610.8已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m的值为_答案8解析由等差数列的性质，得a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.9若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为_答案21解析设这三个数为ad，a，ad，则解得或这三个数为1,3,7或7,3，1.这三个数的积为21.10等差数列an中，a3a7a101，a11a421.则a7_.
4、答案20解析a3a7a10a11a4a3a7a11(a10a4)3a72a7a7，a721120.11若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|_.答案解析设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则2a13d2，a1，d，a2，a31，a4，|mn|a1a4a2a3|.三、解答题12在等差数列an中，(1)已知a2a3a23a2448，求a13；(2)已知a2a3a4a534，a2a552，求公差d.解方法一(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1d)(a12d)(a122d)(a123d)48，
5、即4(a112d)48，4a1348，a1312.(2)直接化成a1和d的方程如下：解得或d3或3.方法二(1)根据已知条件a2a3a23a2448，得4a1348，a1312.(2)由a2a3a4a534，得2(a2a5)34，即a2a517，解得或d3或d3.13在等差数列an中，(1)若a2a4a6a8a1080，求a7a8；(2)已知a12a8a1596，求2a9a10.解(1)a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.(2)a12a8a154a896，a824.2a9a10a10a8a10a824.14若等差数列an满足an1an4n3，则an的通项公式为_答案an2n(nN*)解析由题意得an1an4n3，an2an14n1，得an2an4.an是等差数列，设公差为d，d2.a1a21，a1a1d1，a1.an(n1)22n(nN*)15已知an为等差数列，且a1a3a518，a2a4a624.(1)求a20的值；(2)若bnan，试判断数列bn从哪一项开始大于0.解(1)因为a1a3a518，a2a4a624，所以a36，a48，则公差d2，所以a20a317d40.(2)由(1)得ana3(n3)d6(n3)22n，所以bn2n3n.由bn0，即3n0，得n，所以数列bn从第7项开始大于0.