1、3.3.3简单的线性规划问题第1课时线性规划的有关概念及图解法一、填空题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域内，则2xy的最小值为_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案6解析如图，曲线y|x|与y2所围成的封闭区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z2xy，则y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点A(2,2)时，z取得最小值，此时z2(2)26.2若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案9解析画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，令zxy，则yxz.当直线yxz过点A时，z最大由得A(4,5)，
2、zmax459.3设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案7解析可行域如图阴影部分(含边界)所示，令z0，得直线l0：y2x0，平移直线l0知，当直线l0过D点时，z取得最小值由得D(5,3)zmin3257.4设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案3，11解析作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，由图可知z3x4y经过点A时，z有最小值，经过点B时，z有最大值易求得A(3,5)，B(5,3)zmax35433，zmin334511.5已知a0，x，y满足约束
3、条件若z2xy的最小值为1，则a_.考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分(含边界)所示易知直线z2xy过交点B时，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.6已知若zaxy的最小值是2，则a的值为_考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案2解析作出可行域，如图中阴影部分所示，又zaxy的最小值为2，若a2，则(1,0)为最优解，解得a2；若a2，则(3,4)为最优解，解得a，舍去，故a2.7已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 确定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_考点线性目标最优解题
4、点求线性目标函数的最值答案4解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，当目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入zxy，得z的最大值为4.8已知A(2,5)，B(4,1)若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案7解析作出线段AB，如图所示，作直线2xy0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2xy取最大值，为2417.9已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)考点线性目标最优解题点求目标函数的取值范围答案3,8解析作出不等式组表示的可行
5、域，如图中阴影部分(含边界)所示在可行域内平移直线2x3y0，当直线经过xy2与xy4的交点A(3,1)时，目标函数有最小值，zmin23313；当直线经过xy1与xy3的交点B(1，2)时，目标函数有最大值，zmax21328.所以z3,810若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案5解析方法一(通性通法)作出可行域，如图中阴影部分所示，由zx2y，得yxz，作直线yx并平移，观察可知，当直线经过点A(3,4)时，zmin3245.方法二(光速解法)因为可行域为封闭区域，所以线性目标函数的最值只可能在边界点取得，易求得边界点分别为(3,4)，(
6、1,2)，(3,0)，依次代入目标函数可求得zmin5.11某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为_元考点生活实际中的线性规划问题题点线性规划在实际问题中的应用答案2 300解析设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为z200x300y.作出其可行域(图略)，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300.12设x，y满足则zxy的取值范围是_考
7、点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案2，)解析作出约束条件表示的可行域，如图所示，zxy表示直线yxz过可行域时，在y轴上的截距，当目标函数平移至过可行域内的A点时，z有最小值联立解得A(2,0)zmin2，z无最大值xy2，)二、解答题13某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务该公司有8辆载重为6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？考点生活实际中的线性规划问题题点线性
8、规划在实际问题中的应用解设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，成本费为z元列表分析数据.A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知x，y满足线性约束条件且目标函数z320x504y.作出可行域，如图阴影部分(含边界)所示可知当直线z320x504y过A(7.5,0)时，z最小，但A(7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z320x504y，可知点(8,0)是最优解这时zmin320850402 560(元)，即用8辆A型车，成本费最低所以公司每天调出A型卡车8辆时，花费成本最低三、探究与拓展14若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线
9、间的距离的最小值是_考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案解析画出不等式组所表示的平面区域如图(阴影部分)所示，由得A(1,2)，由得B(2,1)由题意可知当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，阴影部分夹在这两条直线之间，且与这两条直线有公共点，所以这两条直线为满足条件的距离最小的一对直线，即AB.15已知变量x，y满足的约束条件为若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题解依据约束条件，画出可行域直线x2y30的斜率k1， 目标函数zaxy(a0)对应直线的斜率k2a，若符合题意，则需k1k2.即a，得a.