1、3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域一、填空题1下列所给点中与点(1,2)位于直线2xy10的同一侧的是_(1,1); (0,1); (1,0); (1,0)考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案解析212110，点(1,2)位于2xy10表示的平面区域内，而四个点(1,1)，(0,1)，(1,0)，(1,0)中只有(1,0)满足2xy10.2设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为_考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案10解析作的平面区域如图所示，符合要求的点P的个数为10.
2、3在3x5y4表示的平面区域内的一个点是(1，y)，则y的取值范围是_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案解析将点(1，y)代入3x5y4，得5y7，y0,020330，所以点M与原点在直线l的异侧5若点A(2，b)不在平面区域2x3y50内，则b的取值范围是_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案解析依题意，点A(2，b)满足2x3y50，2(2)3b50，即b.6已知点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式
3、(组)表示的平面区域的判定答案(7,24)解析因为点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，所以3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a0所表示的平面区域内，则m的取值范围是_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案(1，)解析由2m350，得m1.8原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案(1,0解析根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内，
4、则无解；原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则1a0.综上所述，10解析过(2,0)，(0,5)的直线方程为1，即5x2y100.代入(0,0)得5020100，(0,0)所在区域为5x2y100.10不等式组表示的平面区域的形状为_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案正方形解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，是边长为的正方形11若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数m的值为_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域
5、的判定答案3解析由点P(m,3)到直线4x3y10的距离d4，得m7或m3.又点P在不等式2xy30表示的平面区域内，当m3时，点P的坐标为(3,3)，则2(3)330，不符合题意，舍去综上，m3.二、解答题12画出下列不等式表示的平面区域(1)3xy0；(2)y2x3.考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)画出直线3xy0(画成虚线)，将点(1,0)代入3xy，得3100，所以不等式3xy0表示的平面区域与点(1,0)位于直线3xy0的同侧，如图所示 图图(2)将y2x3变形得2xy30，先画出直线2xy30(画成实线)将点(0,0)代入2
6、xy3得30，所以2xy30表示的区域与点(0,0)位于直线2xy30的同侧，如图所示13已知两条平行直线l1：6x8y10，l2：3x4y50.(1)用不等式表示夹在l1，l2之间的平面区域(包括边界)；(2)点B(5，b)在l1，l2的同侧，求b的取值范围考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域解(1)直线l1，l2如图所示，l1上方的区域可用6x8y10表示夹在l1，l2之间的平面区域(包括边界)可表示为(2)当x5时，658y10，y，354y50，y5.要使B(5，b)在l1，l2的同侧，需b5，即b的取值范围是b5.三、探究与拓展14已知点P(1，2)及其关于
7、原点的对称点中有且只有一个在不等式2xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是_考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案解析P(1，2)关于(0,0)的对称点为(1,2)，依题意有2b(2)12(1)b210，即(2b3)(12b)0，0，所以b或b.15设满足y|xa|的点(x，y)的集合为A，满足y|x|b的点(x，y)的集合为B，其中a，b是正数，且AB.(1)a，b之间有什么关系？(2)求AB表示的图形的面积考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)画出y|xa|及y|x|b表示的区域(如图所示)可知，若AB，则ba(如图所示)(2)当ba时，AB表示一矩形区域，各边所在直线方程分别为xya0，xyb0，xya0，xyb0，矩形两边长分别是两平行线间的距离，即d1，d2，S矩形d1d2.当ba时，面积为0.综上所述，所求面积S(b2a2)