1、3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域一、填空题1图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为_考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案解析两边界直线方程为xy10，x2y20，取原点O(0,0)检验，满足xy10，故异侧点满足xy10，O点满足x2y20，故阴影部分满足2不等式组表示的平面区域的面积为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案16解析作出不等式组表示的平面区域(图略)，可知该区域为等腰直角三角形，其三个顶点的坐标分别为(3，3)，(3,5)，(1,1)，所以其面积S8416.3如图的正方形及其内部的平面区域用不等式组表示为_考点二
2、元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案4若满足不等式组 的点(x，y)组成的图形的面积是5，则实数a的值为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案3解析不等式组化为或画出平面区域如图所示，平面区域为ABC，ADE，A(1,2)，B(a，a1)，C(a,3a)，D(0,3)，E(0,1)，面积为S(2a2)(a1)215，解得a3或a1(舍去)5若不等式组表示的平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案(2，)解析如图，表示的区域是一个正方形，当直线ykx2与线段BC(不含端点)相交时，所给区
3、域表示梯形，由图可得k2.6在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求斜率答案解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，由得M(3，1)此时直线OM的斜率最小且为.7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案(0,1解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求得A，B两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是00，可知点(0,1)在不等式(xy5)(xy)
4、0表示的区域内，再画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形其面积为324.10若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案解析如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四边形ODECSOBCSBDE2212.11记不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_考点不等式(组)表示平面区域的应用
5、题点根据约束条件求参数范围答案解析不等式组所表示的平面区域D为如图阴影部分(含边界)所示，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线ya(x1)恒过定点P(1,0)，且斜率为a.由斜率公式可知kAP，kBP4.若直线ya(x1)与区域D有公共点，由数形结合可得a4.二、解答题12已知实数x，y满足不等式组(1)画出满足不等式组的平面区域；(2)求满足不等式组的平面区域的面积考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示(2)解方程组得A，解方程组得D，所以满足不等式组的平面区域的面积为S四边形ABCDSAFESBF
6、CSDCE(23)(12)1(31).13若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且P，Q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积解P，Q关于直线xy0对称，故直线PQ与直线xy0垂直，直线PQ即为直线ykx1，故k1；又线段PQ为圆x2y2kxmy40的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上，即为直线xy0，又圆心为，mk1，不等式组为它表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，是一个三角形，直线xy10与xy0的交点为，S1.故平面区域的面积为.三、探究与拓展14设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax(a0，且a1)的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案(1,3解析作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分(包含边界)所示由得交点A(2,9)对于yax(a0，且a1)的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需a29，解得18，且点(6，a6)为可行域内边界上一点由图可知当点(6，a6)位于直线x2y14上或其左下方时，x02y014恒成立，从而有62(a6)14，即a10，所以8a10.