1、第3课时等比数列前n项和公式一、选择题1等比数列an中，a12，a21，则S100等于()A42100 B42100 C4298 D42100答案C解析q.S1004(12100)4298.2在等比数列an中，已知a13，an48，Sn93，则n的值为()A4 B5 C6 D7答案B解析显然q1，由Sn，得93，解得q2.由ana1qn1，得4832n1，解得n5.3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5 C8 D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，a10，q0，q2，则11.4已知数列an是等差数列，若a22，a44，a66构成等比数列，则数列an
2、的公差d等于()A1 B1C2 D2答案B解析因为a22，a44，a66构成等比数列，所以(a44)2(a22)(a66)，化简得d22d10，所以d1.故选B.5已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于 ()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)答案C解析由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103(1310)6一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米 B299米C199米 D166米答案A解析小球10次着地共经
3、过的路程为100100501008299300(米)二、填空题7设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.答案3解析S64S3，q1，q33，a4a1q3133.8设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则a1_.答案1解析由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q，将q代入S23a22中得a1a13a12，解得a11.9数列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.答案2n1(nN*)解析anan1a1qn12n1，即各式相加得ana1222
4、2n12n2，故ana12n22n1(nN*)10已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和Sn_.答案3n1解析a6aan1an，(an13an)(an12an)0.an0，an13an.又a12，an是首项为2，公比为3的等比数列，Sn3n1(nN*)11设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q_.答案解析当q1时，Snna1，S3S63a16a19a1S92S9；当q1时，2，得2q3q622q9，2q9q6q30，解得q3或q31(舍去)或q30(舍去)，q.三、解答题12在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，
5、求数列an的首项、公比及前n项和解设数列an的公比为q(q0)由已知可得所以解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.所以数列an的前n项和Sn(nN*)13设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)a13a232a33n1an，a13a232a33n2an1(n2)，两式相减得3n1an(n2)，an(n2)验证当n1时，a1也满足上式，故an(nN*)(2)bnn3n，Sn13232333n3n，3，得3Sn132233334n3n1，由，得2Sn332333nn3n1，即2Snn3n1，Sn3n1(nN*)14在等比数列an中，对任意nN*，a1a2an2n1，则aaa等于()A(2n1)2 B. C4n1 D.答案D解析a1a2an2n1，a12111.a1a21a22213，a22，an的公比为2.a的公比为4，首项为a1.aaa.15已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n，nN*.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，.所以，当n1时，得a111.所以Sn，当n1时也成立综上，数列的前n项和Sn，nN*.