1、第2课时基本不等式的应用一、选择题1下列函数中，最小值为4的是()AyxBysin x(0x)Cyex4exDy答案C解析yx中x可取负值，其最小值不可能为4；由于0x，01，y1且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是()A4 B2 C1 D.答案A解析x1，y1，lg x0，lg y0，lg xlg y24，当且仅当lg xlg y2，即xy100时取等号3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5答案C解析ab2，1.2 ，故y的最小值为.4若xy是正数，则22的最小值是()A3 B. C4 D.考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案C解析22x
2、2y21124，当且仅当xy或xy时取等号5已知x0，y0，且1，若对任意x0，y0，xym28m恒成立，则实数m的取值范围是()A(8,0) B(9,1)C(1，) D(8,1)答案B解析x0，y0，且1，xy(xy)149(当且仅当x3，y6时取等号)，(xy)min9.又对任意x0，y0，xym28m恒成立，m28m9，解得9m1，故选B.二、填空题6某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_.考点基本不等式的实际应用题点基本不等式的实际应用答案20解析总运费与总存储费用之和f(x)4x44x
3、2 160，当且仅当4x，即x20时取等号7若0x，则函数yx的最大值为_答案解析因为0x1，则函数y的最小值是_答案9解析x1，x10，设x1t0，则xt1，于是有yt52 59，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值9.三、解答题11已知不等式x25axb0的解集为x|x4或x1(1)求实数a，b的值；(2)若0x1，f(x)，求函数f(x)的最小值解(1)依题意可得方程x25axb0的根为4和1，即(2)由(1)知f(x)，0x1，01x0，0，x(1x)5259，当且仅当，即x时，等号成立，f(x)的最小值为9.12已知x0，y0,2xyx4ya.(1)当a6
4、时，求xy的最小值；(2)当a0时，求xy的最小值解(1)由题意，知x0，y0，当a6时，2xyx4y646，即()2230，(1)(3)0，3，xy9，当且仅当x4y6时，等号成立，故xy的最小值为9.(2)由题意，知x0，y0，当a0时，可得2xyx4y.两边都除以2xy，得1，xyxy1(xy)12，当且仅当，即x3，y时，等号成立，故xy的最小值为.13.为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元，已知an为等差数列，相关信息如图所示 (1)设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函
5、数，并求出y的最大值；(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用)(2)该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值解(1)由题意知，每年的维修费用是以6为首项，2为公差的等差数列，则an62(n1)2n4(nN*)，所以y25n36n220n36(n10)264，当n10时，y的最大值为64万元(2)年平均盈利为n20202 208(当且仅当n，即n6时取“”)故该公司经过6年经营后，年平均盈利最大，为8万元14已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5答案C解析a0，b0，2224 4，当且仅当ab1时，等号同时成立15若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有()A2M,0M B2M,0MC2M,0M D2M,0M答案A解析M.当kR时，(k21)222222(当且仅当k21时，取等号)2M,0M.