1、习题课数列求和一、选择题1数列2，4，6，的前n项和Sn为()An21 Bn22Cn(n1) Dn(n1)答案C2已知数列an的前n项和为Sn，若an，Sn10，则n等于()A90 B119 C120 D121答案C解析an，Sn(1)()()110，n1121，故n120.3数列，的前n项和为()A. B. C. D.答案B解析由数列通项公式，得前n项和Sn().4已知数列an的通项an2n1，nN*，由bn所确定的数列bn的前n项的和是()An(n2) B.n(n4)C.n(n5) D.n(n7)答案C解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和Sn.5如果一个数列an满足
2、anan1H (H为常数，nN*)，则称数列an为等和数列，H为公和，Sn是其前n项的和，已知等和数列an中，a11，H3，则S2 019等于()A3 016 B3 015C3 026 D3 013答案C解析S2 019a1(a2a3a2 019)a11 009H11 009(3)3 026.6在数列an中，a12，an1anln，nN*，则an等于()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n答案A解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2l
3、n 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n，又a12符合上式，故an2ln n，nN*.二、填空题7若Sn1234(1)n1n，nN*，则S50_.答案25解析S5012344950(1)2525.8在数列an中，已知Sn159131721(1)n1(4n3)，nN*，则S15S22S31的值是_考点数列前n项和的求法题点并项求和法答案76解析S1547a15285729，S2241144，S31415a316012161，S15S22S3129446176.9已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和为_答案2n1解析设等比数列的公比为q，
4、则有解得或又an为递增数列，数列an的前n项和为2n1.10数列an的通项公式anncos ，nN*，其前n项和为Sn，则S2 016_.考点数列前n项和的求法题点并项求和法答案1 008解析a1cos 0，a22cos 2，a30，a44，.数列an的所有奇数项为0，前2 016项的所有偶数项(共1 008项)依次为2,4，6,8，故S2 0160(24)(68)(2 0142 016)1 008.11在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_.考点数列前n项和的求法题点数列求和方法综合答案解析an为等比数列，且a1，a44，q38，q2，an(2)n1，|an|2n2
5、，|a1|a2|a3|an|.三、解答题12已知函数f(x)2x3x1，点(n，an)在f(x)的图象上，数列an的前n项和为Sn，求Sn.解由题意得an2n3n1，Sna1a2an(2222n)3(123n)n3n2n12.13已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn，即数列bn的前n项和Tn.1
6、4在数列an中，若anln，nN*，则Sn_.考点数列前n项和的求法题点裂项相消法求和答案ln(n1)解析方法一anln ln(n1)ln nSn(ln 2ln 1)(ln 3ln 2)ln(n1)ln nln(n1)ln 1ln(n1)方法二Snln ln ln lnln(n1)15设数列an满足a12，an1an322n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知，得当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222n1，an22n1，而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12