1、滚动训练(一)一、填空题1一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是，则三角形的另一边长为_考点余弦定理解三角形题点利用余弦定理求三角形边长答案2解析设三角形的另一边长为c.由余弦定理，得c 2.2在ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为_考点用正弦定理解三角形题点已知两边及其中一边对角解三角形答案等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理可知，sin Cc，C或C，当C时，ABC，ABC为直角三角形，当C时，ABC，ABC为等腰三角形3若钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC_.考点用正弦定理解三角形题点已知面积求边或角答案解析(利用钝角三角形验解)由题意知SABCABBCsin
2、 B，即1sin B，解得sin B，B45或B135.当B45时，AC2AB2BC22ABBCcos B12()2211.此时AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意；当B135时，AC2AB2BC22ABBCcos B12()2215，解得AC，符合题意4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则B_.考点正弦、余弦定理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合答案或解析(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，B或.5在ABC中，sin A，则ABC为_三角形考点判断三角形形状题点利用正弦、余弦
3、定理、三角变换判断三角形形状答案直角解析由题意得，sinA(cos Bcos C)sin Bsin C，即sin Acos Bsin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Acos Bcos Asin B，cos A(sin Bsin C)0，又sin Bsin C0，cos A0，又A(0，)，A.6在元宵节灯会上，小明在门口A处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45，前进200米到达B处，测得此时的仰角为60，小明身高1.8 米，则红灯笼的高度为_米答案1.8100(3)考点正、余弦定理的实际运用题点利用正弦定理求高度解析由题意画出示意图(AA表示小明的身高)因
4、为ABAB200，CAB45，CBD60，ACB15，所以在ABC中，所以BC200(1)在RtCDB中，CDBCsin 60100(3)，所以CD1.8100(3)7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，那么b_.考点余弦定理及其变形应用题点用余弦定理求边或角的取值范围答案1解析SABCacsin 30，ac6.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2ac4b2126，b242(1)2，b18在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积为_考点解三角形求面积题点综合利用
5、正弦、余弦定理求面积答案解析b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42 .9在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的度数为_考点正弦、余弦定理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合答案45解析S(a2b2c2)absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理，得c2a2b22abcos C，sin Ccos C，tan C1，又C(0，180)，C45.10设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.考点用正弦定理解三角形题点
6、已知两角及一边解三角形答案1解析由sin B，解得B或B.根据三角形内角和定理，舍去B，所以B，A.根据正弦定理，得，解得b1.11已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin C_.考点用正弦定理解三角形题点已知两边及其中一边对角解三角形答案1解析AC2B，ABC，B.由正弦定理，得.sin A.又ab，AB，A.C，sin C1.二、解答题12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2b2c2bc0,2bsin Aa，BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积考点解三角形求面积题点综合利用正弦、余弦定理求
7、面积解(1)由a2b2c2bc0，得a2b2c2bc，所以cos A，A(0，)，A.由2bsin Aa，得sin B，B(0，)，故B.(2)由(1)知C，设ACBCx，得AM2x22x()2，解得x2(负值舍去)，故SABC222.13如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度考点解三角形求高度题点测量俯角(仰角)求高度解如图，AB为山顶到飞机航线的距离则ACAB，依题意，CD5042021 000(m)，CAD451530，由正弦定理，得A
8、Csin 15，即AB，AB10 500(1)，山顶的海拔高度为10 00010 500(1)20 50010 500(m)三、探究与拓展14如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，E在AC上，若BEAC，则ED_.考点几何图形中的计算问题题点四边形有关的几何图形计算问题答案解析在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE.在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.15.如图经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)问如何设计，可使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂对村庄的距离最远)?考点解三角形的实际综合应用题点解三角形的实际综合应用解设AMN，则在AMN中，由正弦定理得，因为MN2，所以AMsin(120)在APM中，AMP60，则AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)41cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，(0，120)，当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2.