1、滚动训练(四)一、填空题1在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC_.考点用正弦、余弦定理解三角形题点用正弦、余弦定理解三角形答案7解析由SABC，得3ACsin 120，所以AC5，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.2已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10_.考点数列的递推公式题点由递推公式求项答案30解析由已知a4a2a212，a8a4a424，a10a8a230.3设平面点集A，B(x，y)|(x1)2(y1)21，则AB所表示的平面图形的面积为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平
2、面区域的面积答案解析平面点集A表示的平面区域就是不等式组与表示的两块平面区域，而平面点集B表示的平面区域为以点(1,1)为圆心，以1为半径的圆及圆的内部，作出它们表示的平面区域如图所示，图中的阴影部分就是AB所表示的平面图形由于圆和曲线y关于直线yx对称，因此，阴影部分所表示的图形面积为圆面积的，即为.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是_考点判断三角形形状题点利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状答案钝角三角形解析根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角，即ABC是钝角三角形5已知实数x，y满足约
3、束条件则的最小值是_考点非线性目标函数的最值问题题点求非线性目标函数最值问题综合答案1解析作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示，的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，1)所在直线的斜率，由图象可知当点P位于点D(1,0)时，直线AP的斜率最小，此时的最小值为1.6设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)_.考点等比数列前n项和题点求等比数列的前n项和答案(8n41)解析依题意，f(n)为首项为2，公比为8的前n4项的和，根据等比数列的求和公式，得f(n)(8n41)7已知实数x，y满足z|2x2y1|，则z的取值范围是_考点非线性目标函数的最值问题题点求非线性目
4、标函数最值问题综合答案0,5)解析作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示令u2x2y1，当直线2x2y1u0经过点A(2，1)时，u5，经过点B时，u，则u0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a_.考点线性规划中的参数问题题点无数个最优解问题答案解析直线yaxz(a0)的斜率为a0，当直线yax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个kAC，a，即a.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若a，A且ba，则2bc的取值范围为_考点正弦、余弦定理与其他知识的综合题点正弦、余弦定理与三角函数的综合答案，2)解析由题意知，A且ba，又a，所以由正弦定理可得2，得b2s
5、in B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，B，所以2sin，2)即2bc的取值范围为，2)二、解答题12在数列an中，a12，an1ancn(c是常数，n1,2,3，)，且a1，a2，a3是公比不为1的等比数列(1)求c的值；(2)求an的通项公式考点递推数列通项公式求法题点an1panf(n)型解(1)a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2，当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2.(2)当n2时，由于a2a1c，a3a22c，anan
6、1(n1)c，所以ana112(n1)cc，又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2,3，)，当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1,2，)13若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值解(1)作出线性约束条件下的可性域可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)时目标函数取最小值2，过C(1,0)时目标函数取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2
7、.a的取值范围是(4,2)三、探究与拓展14设x，y满足不等式组若M3xy，Nx，则MN的最小值为_考点非线性目标函数的最值问题题点求非线性目标函数最值问题综合答案解析作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，易求得A(1,2)，B(3，2)，当直线3xyM0经过点A(1,2)时，目标函数M3xy取得最小值1.又由平面区域知1x3，所以函数Nx在x1处取得最大值，由此可得MN的最小值为1.15已知不等式xyax22y2，若对任意x1,2，且y2,3，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是_考点一元二次不等式恒成立问题题点一元二次不等式在区间上恒成立答案1，)解析依题意得，当x1,2，且y2,3时，不等式xyax22y2恒成立，即a2222恒成立在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)所示，注意到可设为该区域内的点(x，y)与原点连线的斜率结合图形可知，的取值范围是1,3，此时22的最大值是1，因此满足题意的实数a的取值范围是1，)