1、阶段滚动训练六(范围：3.13.4)一、选择题1设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a，所以当且仅当a时，(2,1)A，故选D.2若x，y是正数，且1，则xy有()A最小值16 B最小值C最大值16 D最大值答案A解析由于x，y是正数，且1，124，xy16，当且仅当即x2，y8时，等号成立，xy有最小值16.3不等式3x27x20的解集为()A. B.C. Dx|x2答案B解析不等式3x27x20可化为3x27x20，方程3x27x20的两根为x1，x22，则不等式3x27x20的解集是，故选B.4不等式2的
2、解集是()Ax|x3 Bx|x8或x3Cx|3x2 Dx|33.5如果aR，且a2aaa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2答案B解析a2a0，a(a1)0，1aa2a2a.6已知a0，b0且a21，则a的最大值为()A. B. C. D.答案C解析，当且仅当，即a，b时等号成立，a，故a的最大值为.二、填空题7.(6a3)的最大值为_答案解析因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当a时，等号成立8已知x，y(0，)，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析因为x0，y0，1，所以2 (当且仅当，即x，y2时取等号)，即 1，解得xy3，所以xy的最大值为3.9
3、若关于x的方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，则m的取值范围是_答案25，)解析令f(x)8x2(m1)xm7.方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，由二次函数图象得解得m的取值范围是25，)10函数y的最大值是_答案解析设t，从而xt22(t0)，则y.当t0时，y0；当t0时，y，当且仅当2t，即t时等号成立，即当x时，ymax.11不等式a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，则实数的取值范围为_答案8,4解析因为a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒成立，所以a28b2b(ab)0对于任意的a，bR恒成立，即a2ba(8)b20恒成立，由一元二次不等式的性质可知，2b
4、24(8)b2b2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.12若不等式x2ax10对一切x都成立，则a的最小值为_答案解析因为对一切x，不等式x2ax10都成立，所以axx21，即ax.设g(x)x，只需ag(x)max，而g(x)x在x上是增函数，所以g(x)maxg，所以a，所以a的最小值为.三、解答题13正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解(1)由12，得xy36，当且仅当，即x2，y18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意，可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即x13，y9时取等号，故x2y的最小值为196.14已知不等式mx2mx
5、10.(1)若当xR时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x1,3时不等式恒成立，求实数m的取值范围解(1)若m0，原不等式可化为10，显然恒成立；若m0，则不等式mx2mx10恒成立等价于解得4m0.综上可知，实数m的取值范围是(4,0(2)令f(x)mx2mx1，当m0时，f(x)10时，若对于x1,3不等式恒成立，只需即可，由解得m，所以0m.当m0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，若当x1,3时不等式恒成立，结合函数图象知只需f(1)0即可，解得mR，所以m0符合题意综上所述，实数m的取值范围是.15第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机
6、遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x(x0)台，需另投入成本C(x)万元若年产量不足80台，则C(x)x240x；若年产量不小于80台，则C(x)101x2 180.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解(1)当0x80时，y100x500x260x500；当x80时，y100x5001 680.所以y(2)当0x80时，y(x60)21 300，当x60时，y取得最大值，最大值为1 300.当x80时，y1 6801 68021 500，当且仅当x，即x90时，y取得最大值，最大值为1 500.所以，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元