1、阶段滚动训练一(范围：1.11.2)一、选择题1在ABC中，a5，c10，A30，则B等于()A105 B15 C105或15 D45或135答案C解析由ac，得AC，又由sin C，得C45或135，所以B105或15.2设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案B解析由bcos Cccos Basin A及正弦定理，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，即sin(BC)sin Asin2A，因为0A0，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角
2、三角形4在ABC中，sin Asin Csin Bsin Ccos 2C1，ab10，则c等于()A2 B3 C4 D5答案D解析由已知sin Asin Csin Bsin C1cos 2C2sin2C，又sin C0，sin Asin B2sin C，由正弦定理，得ab2c，又ab10，c5.5若ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B. C. D9答案B解析设另一条边为x，则x222322239，x3.设cos ，为长度为2,3的两边的夹角，则sin .2R.6(2018河南南阳高二(上)期中考试)如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上一点，BAD7
3、5，DC1，AC，则AB等于()A. B. C2 D3答案B解析由题意易得ADCBBAD120，根据余弦定理，可得AC2AD2DC22ADDCcos 120，得AD2AD60，所以AD2.在ABD中，ADB60，根据正弦定理，可得，得AB.二、填空题7已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B_.答案解析由正弦定理可得，即c2b2aca2，故cos B，又因为0B0，则cos A.同理cos B，cos C，所以cos Acos Bcos C1411(4)11锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且AB.则下列三个不等式中成立的是_sin Asin B；cos Acos A
4、cos B.答案解析ABabsin Asin B，故成立函数ycos x在区间0，上是减函数，AB，cos A，0BAsin，即sin Acos B，同理sin Bcos A，故成立12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B(pR)且acb2.若角B为锐角，则p的取值范围是_答案解析由题意及正弦定理，得acpb，由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B.若角B为锐角，则0cos B0，所以p.三、解答题13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知(abc)(
5、bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试判断ABC的形状解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即b2c2a2bc，cos A.0A，A.又sin A2sin Bcos C.由正弦、余弦定理，得a2b，b2c2，bc，ABC为等边三角形14在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b3，c2.(1)若2acos C3，求a的值；(2)若，求cos C的值解(1)由余弦定理，得2a3，将b3，c2代入，解得a2.(2)由正弦定理，得，化简得，sin Csin Ccos Bsin Bcos C，则sin Csin Bcos Ccos Bsin Csin
6、(BC)，因为0CB，所以0BC，所以CBC或CBC(舍去)，则B2C.由正弦定理，可得，将b3，c2代入，解得cos C.15ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD2DC.在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.