1、3.1不等关系 学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系现实世界中存在大量的不等关系试用不等式表示下列关系：(1)a大于b ab(2)a小于b abab0；abab0；ababbbb，bcac(传递性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0，nN，n1anbn；(8)ab0，nN，n2.121.()2.1ab.()3abacbc.()4.acbd.()题型一用不等式(组)表示不
2、等关系例1某套试卷原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本若把提价后试卷的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解提价后销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20(x2.5)反思感悟数学中考查的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系，思维要严密、规范跟踪训练1某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，
3、答错一题得2分，不答得零分某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：_.(不用化简)答案5x2(19x)80，xN*解析这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，即5x2(19x)80，xN*.题型二比较大小例2已知a，b均为正实数试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)当ab时，ab0，a3b3a2bab2；当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.引申探究1若a0，b0，a5b5与a
4、3b2a2b3的大小关系又如何？解(a5b5)(a3b2a2b3)a5a3b2b5a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)a0，b0，(ab)20，ab0，a2abb20.a5b5a3b2a2b3.2对于anbn，你能有一个更具一般性的猜想吗？解若a0，b0，nr，n，rN*，则anbnarbnranrbr.反思感悟比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号作差法比较实数的大小的一般步骤是：作差恒等变形判断差的符号下结论作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式跟踪训练2已知x1
5、，试比较x31与2x22x的大小解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，又20，x10，(x1)0，x31b0，c.证明因为ab0，所以ab0，0.于是ab，即.由c.反思感悟有关不等式的证明，最基本的依据是不等式的8条基本性质，在解不等式时，对不等式进行有关变形的依据也是8条基本性质跟踪训练3如果ab0，cd0，证明：acbd.证明acbd.用好不等式性质，确保推理严谨性典例已知12a60,15b36，求的取值范围解15b36，又12a60，”，“超过”即“”，x95，y380，z45.2已知a，b，cR，则下列
6、命题正确的是()Aabac2bc2 B.abC. D.答案C解析当c0时，A不成立；当c0时，B不成立；当abba0，b，C成立同理可证D不成立3若a，bR，且a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D解析由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0，bbba解析由ab0，知ab，ab0.又b0，abba.5比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小解(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，(a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键3不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，并注意不等式推导所需条件是否具备