1、,苏科数学,12.3互逆命题（1）,两直线平行，同位角相等,同位角相等，两直线平行,【问题情境】,如果 ab0 ，那么 a0，b0,如果 a 0，b 0 ，那么 ab0,【问题情境】,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的逆命题.,【数学活动】,举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？,概念：,1下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”
2、； （3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ,【试一试】,2 说出下列命题的逆命题，并与同学交流 （1）如果a2b2，那么ab； （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； （3）末位数字是5的数，能被5整除； （4）锐角与钝角互为补角.,【试一试】,逆命题：如果ab，那么a2b2 .,逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.,逆命题：能被5整除的数的末位数字是5,逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角,3 判断下面四对互逆命题的真假,【议一议】,1说明一个命题
3、是真命题可以用推理的方法去证明，那如何说明一个命题是假命题呢 (小组交流) ？ 举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例 2如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|b| ，那么ab； （2）任何数的平方大于0； （3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点,【练一练】,第一次数学危机 公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形
4、边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.,【拓展延伸】,著名的反例 公元1640年，法国著名数学家费尔马发现： 22013， 22115， 222117， 2231257， 224165537 而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想： 对于一切自然数n，22n1都是质数，可是，到了1732年， 数学家欧拉发现：225142949672976416700417. 这说明了22n1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.,【拓展延伸】,现在你能说说什么样的命题是互逆命题吗？你会举反例说明问题吗？,【小结思考】,【布置作业】,必做题：习题12.3第1、2题,