1、2018-2019学年山西省运城市盐湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（在毎小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每小题3分，共30分）1（3分）下列运算中，正确的是（）Ax2x3x6B（ab）3a3b3C（2a）36a3D3292（3分）如图，不能判断l1l2的条件是（）A13B2+4180C45D233（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A（3x2y）（3x2y）B（2ab）（2a+b）C（x+2y）（2xy）D（mn）（nm）4（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/2010010203
2、0声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为20时，声音5s可以传播1740mD当温度每升高10，声速增加6m/s5（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM等于（）A15B25C30D456（3分）已知1与2互为补角，1120，则2的余角的度数为（）A30B40C60D1207（3分）下列说法中，正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂直于同一
3、条直线的两条直线平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等8（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab9（3分）如图，在ABC中，ACBC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD10（3分）如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：ACDE； A3； 3EDB； 2与3互补； 1B，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题
4、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）计算3x（x2y） 12（3分）微电子技术的不断进步，使半导体村料的精加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米13（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度14（3分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p 15（3分）计算：42020（0.25）2019 16（3分）运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关
5、系式为 17（3分）已知a5，则a2+的值是 18（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算术中提出下表，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3a3+3b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）5展开式各项系数的和等于 三、解答题（本大题共6小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（23分）（1）计算（2x2）3+（xy2）2x（1）2019+（
6、3.14）0（）1（2x1）2+（x+1）（x2）2019220182020（2）先化简，再求值（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中x，y120（6分）我们小学阶段学过，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图是一块废弃木板，小明想在这块木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，经小明测得EAB+CBA180（1）利用尺规作图：过点C作与AB平行的另一边，交边AE于点D（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）请说明：ABCADC21（8分）完成下面的证明如图，已知12，BC，可推得ABCD理由如下：12（已知），且2AHB（ ）1AH
7、B（等量代换） （ ） BFD （ ）又BC（已知）BFDB （ ）ABCD （ ）22（7分）小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y（千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？23（1
8、1分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即ABCD各活动小组探索APC与A，C之间的数量关系已知ABCD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：APCA+C智慧小组是这样思考的：过点P作PQAB，请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程类比思考：在图2中，APC与A，C之间的数量关系为 如图3，已知ABCD，则角、之间的数量关系为 解决问题：善思小组提出：如图4，图5ABCD，AF，CF分别平分BAP，DCP在图4中，AFC与APC之间的关系为 在图5中，AFC与APC之间的关系为 24（11分）
9、【探究】如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题已知4m2n212，2m+n4，则2mn的值为 计算：（2a+bc）（2ab+c）【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1结果的个位数字为 计算：1002992+982972+4232+22122018-2019学年山西省运城市盐湖区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在毎小题给出的四个选项中，只有一项
10、符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每小题3分，共30分）1（3分）下列运算中，正确的是（）Ax2x3x6B（ab）3a3b3C（2a）36a3D329【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可【解答】解：x2x3x5，故选项A不合题意；（ab）3a3b3，故选项B符合题意；（2a）38a6，故选项C不合题意；，故选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键2（3分）如图，不能判断l1l2的条件是（）A13B2+4180C45D23【分析】根据题意，
11、结合图形对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、13正确，内错角相等两直线平行；B、2+4180正确，同旁内角互补两直线平行；C、45正确，同位角相等两直线平行；D、23错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行3（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A（3x2y）（3x2y）B（2ab）（2a+b）C（x+2y）（2xy）D（mn）（nm）【分析】根据能用平方差计算的整式特
12、点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可【解答】解：A、能用平方差公式计算，故此选项正确；B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；C、不能用平方差公式计算，故此选项错误；D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了平方差，关键是掌握（a+b）（ab）a2b24（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/20100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为20时，声音
13、5s可以传播1740mD当温度每升高10，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项A正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项B正确； 34251710（m），当空气温度为20时，声音5s可以传播1710m，选项C错误； 3243186（m/s），3303246（m/s），3363306（m/s），3423366（m/s），3483426（m/s），当温度每升高10，声速增加6m/s，选项D正确故选：C【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握5（3分
14、）如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM等于（）A15B25C30D45【分析】根据平行线的性质得到DNMBME75，由等腰直角三角形的性质得到PND45，即可得到结论【解答】解：ABCD，DNMBME75，PND45，PNMDNMDNP30，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6（3分）已知1与2互为补角，1120，则2的余角的度数为（）A30B40C60D120【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180求出2，再根据互为余角的两个角的和等于90
15、列式计算即可得解【解答】解：1与2互为邻补角，1120，2180118012060，2的余角的度数为906030故选：A【点评】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键7（3分）下列说法中，正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C垂直于同一条直线的两条直线平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；C
16、、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行线公理及推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键8（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断【解答】解：根据题意得：（ab）2a22ab+b2，故选：B【点评】此题考查了完全平
17、方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键9（3分）如图，在ABC中，ACBC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D在ABC中，ACBC，ADBD点P在边AC上时，s随t的增大而减小故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时
18、，s最小，但是不等于零故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大故D正确故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图10（3分）如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：ACDE； A3； 3EDB； 2与3互补； 1B，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据平行线的判定得出ACDE，根据垂直定义得出ACBCDBCDA90，再根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：12，ACDE，故正确；ACBC，CDAB，ACBCDB90，A+B90，3+B90，A3，故正确；ACDE，ACBC，DEBC，DECCDB90，3+2
19、90（2和3互余），2+EDB90，3EDB，故正确，错误；ACBC，CDAB，ACBCDA90，A+B90，1+A90，1B，故正确；即正确的个数是4个，故选：C【点评】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）计算3x（x2y）3x2+6xy【分析】利用单项式乘多项式的计算法则解答【解答】解：原式3x2+6xy故答案是：3x2+6xy【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加12（3
20、分）微电子技术的不断进步，使半导体村料的精加工尺寸大幅度缩小某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为5.3107平方毫米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000535.3107；故答案为：5.3107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则165度
21、【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可【解答】解：根据题意得21与130角相等，即21130，解得165故填65【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般14（3分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p5【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值【解答】解：（x+p）（x+5）x2+5x+px+5px2+（5+p）x+5p，乘积中不含x的一次项，5+p0，解得p5，故答案为：5【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键
22、是熟练掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式15（3分）计算：42020（0.25）20194【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可【解答】解：42020（0.25）201942019（0.25）201944故答案为：4【点评】本题主要考查了积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积16（3分）运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为y1.6x+0.2【分析】根据
23、题意找出等量关系即可列出函数关系式【解答】解：y5+1.6（x3）1.6x+0.2，故答案为：y1.6x+0.2【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型17（3分）已知a5，则a2+的值是27【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解【解答】解：a5，（a）225，即a22+25，整理得a2+27故答案为：27【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解本题的关键，熟练掌握完全平方公式也很重要18（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算术中提出下表，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
24、（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3a3+3b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）5展开式各项系数的和等于32【分析】根据已知算式得出规律，再求出即可【解答】解：（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，1+5+10+10+5+132故答案为：32【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键三、解答题（本大题共6小题
25、，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（23分）（1）计算（2x2）3+（xy2）2x（1）2019+（3.14）0（）1（2x1）2+（x+1）（x2）2019220182020（2）先化简，再求值（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中x，y1【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；先算乘法，再合并同类项即可；先变形，再根据平方差公式求出即可；（2）先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，再代入求出即可【解答】解：（1）原式8x6+x2y4x8x6+x3y4；原式1+1（3）3；原式4x24x+1+
26、x22x+x25x25x1；201922018202020192（20191）（2019+1）2019220192+11；（2）（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x）x2+4xy+4y29x2+y25y2（2x）8x2+4xy（2x）4x+2y，当x，y1时，原式4+210【点评】本题考查了有理数的乘方，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键20（6分）我们小学阶段学过，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图是一块废弃木板，小明想在这块木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在木板的边缘上，另一组对边中的一条
27、边为AB，经小明测得EAB+CBA180（1）利用尺规作图：过点C作与AB平行的另一边，交边AE于点D（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）请说明：ABCADC【分析】（1）利用尺规作FCDABC，射线CD交AE于D直线CD即为所求（2）利用平行线的性质即可证明【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求（2）ABCD，ABCDCF，ADBC，DCFADC，ABCADC【点评】本题考查作图应用与设计，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8分）完成下面的证明如图，已知12，BC，可推得ABCD理由如下：12（已知），且2AHB（对顶角相等）1AHB（等量代换）CE
28、BF（同位角相等，两直线平行）CBFD （两直线平行，同位角相等）又BC（已知）BFDB （等量代换）ABCD （内错角相等，两直线平行）【分析】求出1AHB，根据平行线的判定推出CEBF，根据平行线的性质得出CBFD，求出BFDB，再根据平行线的判定得出即可【解答】解：12（已知），又2AHB（对顶角相等），1AHB（等量代换）CEBF（同位角相等，两直线平行），CBFD （两直线平行，同位角相等），又BC（已知），BFDB （等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，CE，BF，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行【
29、点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22（7分）小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y（千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）
30、如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？【分析】（1）当自行车停下后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是协助交警叔叔时间；（2）从图象上可以看出小亮的行驶时间；（3）算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案【解答】解：（1）由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔，协助交警叔叔用，5分钟；（2）由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟；（3），27243小亮比实际情况早到学校3分钟【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目的关键是正确的识图，并从图象中整理出进一步解题的信息23（11分）探
31、索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即ABCD各活动小组探索APC与A，C之间的数量关系已知ABCD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：APCA+C智慧小组是这样思考的：过点P作PQAB，请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程类比思考：在图2中，APC与A，C之间的数量关系为APC+A+C360如图3，已知ABCD，则角、之间的数量关系为+180解决问题：善思小组提出：如图4，图5ABCD，AF，CF分别平分BAP，DCP在图4中，AFC与APC之间的关系为AFCAPC在图5中，AFC与APC之
32、间的关系为AFC180APC【分析】探索：发现由平行线的性质得出APQA，由PQAB，ABCD，推出PQCD，得出APQC，推出APQ+CPQA+C，即可得出结论；类比思考过点P作PQAB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出APQPAM，由PQAB，ABCD，推出PQCD，得出APQPCN，则APQ+CPQ+PAB+PCD360，即可得出结果；过点M作MQAB，由平行线的性质得出+QMA180，由MQAB，ABCD，推出MQCD，得出QMD，即可得出结果；解决问题过点P作PQAB，过点F作FMAB，由平行线的性质得出APQBAP，AFMBAF，由角平分线的性质得出BAFPAF，即A
33、FMBAP，由PQAB，FMAB，ABCD，推出PQCD，FMCD，得出CPQDCP，CFMDCF，由角平分线的性质得出DCFPCF，即CFMDCP，推出APCBAP+DCP，AFC（BAP+DCP），即可得出结果；过点P作PHAB，过点F作FQAB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出APHMAP，AFQBAF，由角平分线的性质得出BAFPAF，即2AFQBAP，由PHAB，FQAB，ABCD，推出PHCD，FQCD，得出CPHNCP，CFQDCF，由角平分线的性质得出DCFPCF，即2CFQDCP，由BAP+MAP180，DCP+NCP180，得出2AFQ+APH180，2CFQ
34、+CPH180，即可得出结果【解答】解：探索发现：APQA，PQAB，ABCD，PQCD，APQC，APQ+CPQA+C，APCA+C；类比思考：APC+A+C360；理由如下：过点P作PQAB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：APQPAM，PQAB，ABCD，PQCD，APQPCN，APQ+CPQ+PAB+PCD180+180360，APC+A+C360，故答案为：APC+A+C360；+180；理由如下：过点M作MQAB，如图3所示：+QMA180，MQAB，ABCD，MQCD，QMD，QMA+QMD，+180，故答案为：+180；解决问题：AFCAPC；理由如下：过点P作PQAB
35、，过点F作FMAB，如图4所示：APQBAP，AFMBAF，AF平分BAP，BAFPAF，AFMBAP，PQAB，FMAB，ABCD，PQCD，FMCD，CPQDCP，CFMDCF，CF平分DCP，DCFPCF，CFMDCP，APCBAP+DCP，AFCBAP+DCP（BAP+DCP），AFCAPC，故答案为：AFCAPC；AFC180APC；理由如下：过点P作PHAB，过点F作FQAB，延长BA到M，延长DC到N，如图5所示：APHMAP，AFQBAF，AF平分BAP，BAFPAF，2AFQBAP，PHAB，FQAB，ABCD，PHCD，FQCD，CPHNCP，CFQDCF，CF平分DCP，
36、DCFPCF，2CFQDCP，BAP+MAP180，DCP+NCP180，2AFQ+APH180，2CFQ+CPH180，2AFQ+APH+2CFQ+CPH360，即2AFC+APC360，AFC180APC，故答案为：AFC180APC【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、平角的定义等知识，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键24（11分）【探究】如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积a2b2；（a+b）（ab）（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（ab）
37、a2b2（用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题已知4m2n212，2m+n4，则2mn的值为3计算：（2a+bc）（2ab+c）【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1结果的个位数字为6计算：1002992+982972+4232+2212【分析】（1）由面积公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；用平方差公式分解4m2n2，将已知值代入可求解；将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；拓展将原式乘以（21），就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100
38、+99+98+4+3+2+1，从而可得答案【解答】解：（1）图按照正方形面积公式可得：a2b2；图按照长方形面积公式可得：（a+b）（ab）故答案为：a2b2；（a+b）（ab）（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（ab）a2b2故答案为：（a+b）（ab）a2b2【应用】4m2n212，2m+n4，4m2n2（2m+n）（2mn）（2mn）1243故答案为：3（2a+bc）（2ab+c）2a+（bc）2a（bc）4a2（bc）24a2b2+2bcc2【拓展】原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1（221）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1（241）（24+1）（28+1）（232+1）+1（281）（28+1）（232+1）+1（2161）（232+1）+12641+12642的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64416故答案为：6原式（100+99）（10099）+（98+97）（9897）+（4+3）（43）+（2+1）（21）100+99+98+97+4+3+2+15050【点评】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题