1、2018-2019学年山西省忻州市偏关县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1（3分）如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A（2，1）B（2，3）C（3，5）D（6，2）2（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A（1，6）B（9，6）C（1，2）D（9，2）3（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐
2、标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，1）D（2，1）4（3分）点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A（4，3）B（ 4，3）C（ 3，4）D（3，4）5（3分）估计+1的值在（）A2 到3 之间B3 到4 之间C4 到5 之间D5 到6 之间6（3分）下列说法中正确的是（）A的平方根是9B9没有立方根C的平方根是D5的立方根是7（3分）关于的叙述，错误的是（）A34B面积为12的正方形边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点8（3分）在数0、0.、0.1010010001、中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将
3、一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短10（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30B北偏东80C北偏西30D北偏西50二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）点P（n1，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为 12（3分）写出一个大于1且小于4的无理数 （答案不唯一）13（3分）用一组a、b、c的值说明命题“若ab，
4、则acbc”错误的，这组值可以是a ，b ，c 14（3分）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是 15（3分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，则1+2 度16（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G若142，则2的大小是 17（3分）已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线
5、b之间的距离为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（本题包含6个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（7分）完成下面的证明（在括号中注明理由）已知：如图，BECD，A1，求证：CE证明：BECD，（已知）2C，（ ）又A1，（已知）AC ，（ ）2 ，
6、（ ）CE（等量代换）20（6分）计算：（2）2|2|221（12分）求下列x的值：（1）（3x+2）216（2）（2x1）32722（13分）ABC与A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A' ； B' ；C' ；（2）说明A'B'C'由ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后A'B'C'内的对应点P'的坐标为 ；（4）求ABC的面积23（
7、14分）综合与实践问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，1），D（3，3）在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标24（14分）已知如图1，直线A
8、BCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EM、FN分别平分BEF、CFE（1）求证：EMFN；（2）如图2，DFE的平分线交EM于G，求EGF的度数；（3）在第（2）的条件下，如图3，BEG、DFG的平分线交于H点，试问：H与G的度数是否存在某种等量关系？证明你的结论，并根据你的结论回答：若BEH、DFH的平分线交于I点，写出I与G的度数关系（不需证明）2018-2019学年山西省忻州市偏关县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1（3分）
9、如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A（2，1）B（2，3）C（3，5）D（6，2）【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可【解答】解：由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选：C【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键2（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A（1，6）B（9，6）C（1，2）D（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（5，4），向
10、右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（1，2），故选：C【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型3（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，1）D（2，1）【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可【解答】解：如图所示：“卒”的坐标为（2，2），故选：B【点评】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置4（3分）点P是第二象限的点
11、且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A（4，3）B（ 4，3）C（ 3，4）D（3，4）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|3，|x|4由P是第二象限的点，得x4，y3即点P的坐标是4，3），故选：A【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零5（3分）估计+1的值在（）A2 到3 之间B3 到4 之间C4 到5 之间D5 到6
12、之间【分析】首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间【解答】解：23，3+14，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值6（3分）下列说法中正确的是（）A的平方根是9B9没有立方根C的平方根是D5的立方根是【分析】直接根据算术平方根以及立方根的定义得出即可【解答】解：A、9，9的平方根是3，故本选项错误；B、9的立方根是，故本选项错误；C、的平方根是，故本选项错误；D、5的立方根是，故本选项正确故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键7（3分）关于的叙述，错误的是（）A34B面积为12
13、的正方形边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或；由此即可判定选择项【解答】解：A、因为，所以34，原来的说法正确，不符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、是无理数，原来的说法错误，符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法是解题的关键8（3分）在数0、0.、0.1010010001、中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的个数
14、【解答】解：无理数有：、，共2个故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数9（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要
15、小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单10（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）A北偏东30B北偏东80C北偏西30D北偏西50【分析】根据平行线的性质，可得2，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，APBC，2150342805030，此时的航行方向为北偏东30，故选：A【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出2是解题关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共2
16、4分）11（3分）点P（n1，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（0，2）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出n的值，再求解即可【解答】解：点P（n1，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，n10，解得n1，n+11+12，点P的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键12（3分）写出一个大于1且小于4的无理数（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解【解答】解：1，4，只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可同时也符合条件【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中
17、无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数13（3分）用一组a、b、c的值说明命题“若ab，则acbc”错误的，这组值可以是a1，b1，c0【分析】根据题意选择a、b、c的值即可【解答】解：当a1，b1，c0时，11，而100（1），命题“若ab，则acbc”是错误的，故答案为：1；1，0（答案不唯一）【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可14（3分）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（4，2）或（4，2）【分析】根据平行于x轴的
18、直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可【解答】解：点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，b2，N到y轴的距离等于4，a4，点N的坐标为（4，2）或（4，2）故答案为：（4，2）或（4，2）【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值15（3分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，则1+290度【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线根据平行线的性质探讨角之间的关系【解答】解：如图所示，
19、过M作MNa，ab，MNb，根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等得1AMN，2BMN，1+2390故填90【点评】此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力16（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G若142，则2的大小是48【分析】利用平行线的性质求出EFD，再根据2+EFD90即可解决问题【解答】解：ABCD，1EFD42，FGEF，GFE90，2+EFD90，2904248，故答案为48【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
20、考常考题型17（3分）已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm3cm2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm8cm【解答】解：当M在b下方时，距离为532cm；当M在a、b之间时，距离为5+38cm故答案为：2cm或8cm【点评】本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论18（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2019个单位长度
21、且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，0）【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019202101可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB2，AD3，四边形ABCD为矩形，C矩形ABCD（3+2）2102019202101，细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，细线的另一端所在位置的点的坐
22、标是（1，11），即（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键三、解答题（本题包含6个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（7分）完成下面的证明（在括号中注明理由）已知：如图，BECD，A1，求证：CE证明：BECD，（已知）2C，（两直线平行，同位角相等）又A1，（已知）ACDE，（内错角相等，两直线平行）2E，（两直线平行，内错角相等）CE（等量代换）【分析】首先根据平行线的性质求出2C，进而求出ACDE，即可得到2E，利用等量代换得到结论【解答】证明：BECD，（已知）2C，（两直线
23、平行，同位角相等）又A1，（已知）ACDE，（内错角相等，两直线平行）2E，（两直线平行，内错角相等）CE（等量代换）故答案为两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；E；两直线平行，内错角相等【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行20（6分）计算：（2）2|2|2【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质化简得出答案【解答】解：原式4（2）234+26【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21（12分）求下列x的值：（1）（3x+2）216（2）（2x1）327【分析】（
24、1）利用平方根的定义，即可求得3x+2，即可转化成一元一次方程即可求得x的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x的值【解答】解：（1）（3x+2）216，3x+24，x或x2；（2）（2x1）327，2x13，x1【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键22（13分）ABC与A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A'（3，1）； B'（2，2）；C'（1，1）；（2）说明A'B'C'由ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位（3）若
25、点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后A'B'C'内的对应点P'的坐标为（a4，b2）；（4）求ABC的面积【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可；（2）利用对应点位置得出平移规律；（3）利用（2）中平移规律进而得出答案；（4）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A'（3，1），B（2，2），C（1，1）；故答案为：（3，1），（2，2），（1，1）；（2）ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到A'B'C'；故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）若点P（
26、a，b）是ABC内部一点，则平移后A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a4，b2）故答案为：（a4，b2）；（4）ABC的面积为：SABC62213112【点评】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键23（14分）综合与实践问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，1），D（3，3）在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1（2，2），P2（1，2）探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段
27、的中点坐标为拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，1），D（3，3）在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（1，2）故答案为：（2，2）、（1，2）（
28、2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为故答案为：（3）E（1，2），F（3，1），G（1，4），EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）HG过EF中点（1，）时，1，解得：x1，y1，故H（1，1）；EH过FG中点（2，）时，2，解得：x5，y3，故H（5，3）；FH过EG的中点（0，3）时，0，3解得：x3，y5，故H（3，5）点H的坐标为：（1，1），（5，3），（3，5）【点评】本题考查了坐标与图形性质通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐
29、标的平均数24（14分）已知如图1，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EM、FN分别平分BEF、CFE（1）求证：EMFN；（2）如图2，DFE的平分线交EM于G，求EGF的度数；（3）在第（2）的条件下，如图3，BEG、DFG的平分线交于H点，试问：H与G的度数是否存在某种等量关系？证明你的结论，并根据你的结论回答：若BEH、DFH的平分线交于I点，写出I与G的度数关系（不需证明）【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，可得出FEMEFN，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出BEF+DFE180，由角平分线的性质得出GFEDFE，GEFBEF，则GFE+GEF（BE
30、F+DFE）90，由三角形内角和定理即可得出结果；（3）过点H作HNAB，则HNCD，得出EHNBEH，FHNDFH，推出HBEH+DFH，由（2）得GGFE+GEFBEG+DFG，由角平分线的性质得出BEHBEG，DFHDFG，则HBEH+DFH（BEG+DFG）G，同理，IHG【解答】（1）证明：ABCD，BEFCFE，EM、FN分别平分BEF、CFE，FEMEFN，EMFN；（2）解：ABCD，BEF+DFE180，EM、FG分别平分BEF、DFE，GFEDFE，GEFBEF，GFE+GEF（BEF+DFE）90，EGF180（GFE+GEF）1809090；（3）HG；理由如下：过点H作HNAB，如图3所示：则HNCD，EHNBEH，FHNDFH，HBEH+DFH，由（2）得：GGFE+GEFBEG+DFG，EH、FH分别平分BEG、DFG，BEHBEG，DFHDFG，HBEH+DFH（BEG+DFG）G，同理，IHGG【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键