1、2018-2019学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2分）计算5+2的结果是（）A3或3B3C3D2（2分）下列计算正确的是（）A3x2x23B3a22a2a2C3（a1）3a1D2（x+1）2x23（2分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba，则另一边的长为（）A7abB2abC4abD8a2b4（2分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）A图B图C图D图5（2分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农
2、村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.589731086（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A点AB点BC点CD点D7（2分）下列是一元一次方程的是（）Ax22x30B2x+y5CDx+108（2分）下列变形正确的是（）A由acbc，得abB由，得ab1C由2a3a，得a3D由2a13a+1，得a29（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55，则BOD的度数是（）
3、A35B55C70D11010（2分）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案需8根小木棒，图案需15根小木棒，按此规律，图案需小木棒的根数是（）A49B50C55D56二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）写出一个比2小的有理数： 12（3分）若a、b是互为倒数，则2ab5 13（3分）若单项式x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是 14（3分）随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强为了增进世界各国人民对中国：和文化的理解，在世界各国建立礼智孔了学院，推汉语，传播中华文化同时，
4、各国学校之间的交流活动也逐年增加在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 15（3分）在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km，每千米要加收一定的费用赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km起步价（元）5.00元/km总价（元）29.00时间17：25上车时里程表下车时里程表起步价（元）
5、5.00元/km总价（元）5.00时间17：05则行程超过3km时，每千米收 元三、解答题（本大题共8个小題，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）（1）计算：（2）计算：323（2）317（6分）解方程：218（6分）先化简，再求值：2（x22x2）（2x+1），其中x19（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）延长CB至D，使得BDBC；（4）在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据 20（9分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”他误
6、将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x22x+7已知Bx2+3x2，求正确答案21（8分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，AOB80，OC平分AOB，若BOD20，请你补全图形，并求COD的度数以下是小明的解答过程：解：如图2，因为OC平分AOB，AOB80，所以BOC AOB 因为BOD20，所以COD 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在AOB外部的情况，事实上，OD还可能在AOB的内部”完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接
7、写出此时COD的度数为 22（10分）在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由23（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点表示的数
8、为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB ，线段AB的中点表示的数为 ；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQAB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由
9、；若不变，请求出线段MN的长2018-2019学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2分）计算5+2的结果是（）A3或3B3C3D【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：5+2（52）3，故选：C【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键2（2分）下列计算正确的是（）A3x2x23B3a22a2a2C3（a1）3a1D2（x+1）2x2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A
10、、原式2x2，不符合题意；B、原式5a2，不符合题意；C、原式3a3，不符合题意；D、原式2x2，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba，则另一边的长为（）A7abB2abC4abD8a2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长3a（ba）3ab+a4ab故选：C【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键4（2分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（）A图B图C图D图【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角
11、相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：图，+1809090，互余；图，根据同角的余角相等，；图，根据等角的补角相等；图，+180，互补故选：A【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键5（2分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（）A589 73104B589.73106C5.8973108D0.58973108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动
12、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将589 730 000用科学记数法表示为：5.8973108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】A，B，C，D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可【解答】解：A，B，C，D四个点，点D离原点最远，点D所对应的数的绝对值最
13、大故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握7（2分）下列是一元一次方程的是（）Ax22x30B2x+y5CDx+10【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为08（2分）下列变形正确的是（）A由acbc，得a
14、bB由，得ab1C由2a3a，得a3D由2a13a+1，得a2【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决【解答】解：A、由acbc，当c0时，a不一定等于b，错误；B、由，得ab5，错误；C、由2a3a，得a3，正确；D、由2a13a+1，得a2，错误；故选：C【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理9（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55，则BOD的度数是（）A35B55C70D
15、110【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解【解答】解：OE平分COB，若EOB55，BOC55+55110，BOD18011070故选：C【点评】本题考查了角平分线和补角的定义10（2分）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案需8根小木棒，图案需15根小木棒，按此规律，图案需小木棒的根数是（）A49B50C55D56【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n1）7n+1根，令n7可得答案【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+715根；图案需火柴棒：8+7+722根；图案n需火
16、柴棒：8+7（n1）7n+1根；当n7时，7n+177+150，图案需50根火柴棒；故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分及变化部分是以何种规律变化二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）写出一个比2小的有理数：3【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以【解答】解：比2小的有理数为3（答案不唯一），故答案为：3【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键12（3分）若a、b是互为倒数，则2
17、ab53【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可【解答】解：a、b是互为倒数，ab1，2ab53故答案为：3【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为113（3分）若单项式x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是3【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案【解答】解：单项式x6y3与2x2ny3是同类项，62n，解得：n3，则常数n的值是：3【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键14（3分）随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强为了增进世界各国人民对中国：和文化的理解，在世界各国建立礼智孔了学院，推汉语，传播
18、中华文化同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是义【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“仁”与“孝”是相对面，“义”与“礼”是相对面，“信”与“智”是相对面，故答案为：义【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题15（3分）在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶
19、回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km，每千米要加收一定的费用赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km起步价（元）5.00元/km总价（元）29.00时间17：25上车时里程表下车时里程表起步价（元）5.00元/km总价（元）5.00时间17：05则行程超过3km时，每千米收1.6元【分析】设行程超过3km时，每千米收x元，根据题意得5+（183）x29，解方程即可得出结果【解答】解：设行程超过3km时，每千米收x元，根据题意得：5+（183）x29，解得：x1.6，故答案
20、为：1.6【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题，正确理解题意列出方程是解题的关键三、解答题（本大题共8个小題，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）（1）计算：（2）计算：323（2）3【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式6（+）424（+）418+212；（2）原式9（8）3+21【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）解方程：2【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母
21、，得 2（23x）3（x5）12，去括号，得 46x3x+1512，移项，得6x3x12415，合并同类项，得9x7，系数化1，得x，所以，原方程的解是x【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数18（6分）先化简，再求值：2（x22x2）（2x+1），其中x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2x24x42x12x26x5当x时，原式【点评】本题考查 整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19（6分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：（1）画射线AB；（2
22、）连接BC；（3）延长CB至D，使得BDBC；（4）在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据两点之间线段最短【分析】根据射线，线段，两点之间线段最短即可解决问题【解答】解：（1）射线AB如图所示（2）线段BC如图所示（3）线段BD如图所示（4）连接AC交直线l于点E，此时AE+EC的值最小理由：两点之间线段最短故答案为两点之间线段最短【点评】本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型20（9分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x22x+7已知Bx2+3
23、x2，求正确答案【分析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算【解答】根据题意得A9x22x+72（x2+3x2）9x22x+72x26x+4（92）x2（2+6）x+4+77x28x+112A+B2（7x28x+11）+x2+3x214x216x+22+x2+3x215x213x+20【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B21（8分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，AOB80，OC平分AOB，若BOD20，请你补全图形，并求COD的度数以下是小明的解答过
24、程：解：如图2，因为OC平分AOB，AOB80，所以BOCAOB40因为BOD20，所以COD60小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在AOB外部的情况，事实上，OD还可能在AOB的内部”完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时COD的度数为20【分析】（1）由OC为角平分线求出BOC度数，根据BOC+BOD即可求出COD的度数；（2）由OC为角平分线求出BOC度数，根据BOCBOD即可求出COD的度数【解答】解：（1）如图2，OC平分AOB，AOB80，BOCAOB40，BOD20，CODBOC
25、+BOD40+2060故答案为：，40，60（2）如图3，OC平分AOB，AOB80，BOCAOB40，BOD20，CODBOCBOD402020故答案为：20【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答22（10分）在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由【
26、分析】（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，那么得分为4x分，扣分为（50x）分根据七年级一班代表队最后得分为190分列出方程求解；（2）设七年级二班代表队答对了y道题，根据最后得分为142分列出方程，若有正整数解则能，否则不能【解答】解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，根据题意列方程：4x（50x）190，解这个方程得：x48故七年级一班代表队回答对了48道题（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分理由如下：设七年级二班代表队答对了y道题，根据题意列方程：4y（50y）142，解这个方程得：y38因为题目个数必须是自然数，即y38不符合该题的实际意义，所以此题无解即七年级二
27、班代表队的最后得分不可能为142分【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题时，答案必须符合实际问题的意义23（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB10，线段AB的中
28、点表示的数为3；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为2+3t；点Q表示的数为82t（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQAB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t2，于是得到当t2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数2+3t，点Q表示的数为82t，于是得到PQ|（2+3t）（82t）|5t10|，列方程即可得到结论；（4）由点M
29、表示的数为 2，点N表示的数为 +3，即可得到结论【解答】解：（1）10，3；2+3t，82t；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等2+3t82t，解得：t2，当t2时，P、Q相遇，此时，2+3t2+324，相遇点表示的数为4；（3）t秒后，点P表示的数2+3t，点Q表示的数为82t，PQ|（2+3t）（82t）|5t10|，又PQAB105，|5t10|5，解得：t1或3，当：t1或3时，PQAB；（4）点M表示的数为 2，点N表示的数为 +3，MN|（2）（+3）|23|5【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解