1、2018-2019学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1（3分）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b2（3分）如图，图中1与2的内错角是（）Aa和bBb和cCc和dDb和d3（3分）关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为12的正方形边长是C2D在数轴上可以找到表示的点4（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD5（3分）在平面直角坐标系中，点P（m3，42m）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）下面调查方式
2、中，合适的是（）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式7（3分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）AB2C4D28（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x8+2x组成的不等式组的解集为x5（）Ax+50B2x10C3x150Dx509（3分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有
3、（）A46人B38人C9人D7人10（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）16的算术平方根是 12（3分）如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 13（3分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，
4、并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人14（3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 15（3分）已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 三.解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）解下列不等式组
5、，并将它的解集在数轴上表示出来17（6分）解方程组：18（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（4，5）、（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形ABC，在图中画出三角形ABC；（3）求三角形ABC的面积19（10分）某地某月120日中午12时的气温（单位：）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 &nb
6、sp;1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12x17317x22 22x27 27x322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况20（10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需
7、加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？21（10分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值22（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上
8、一点，且不与点B，点C重合，DEAB交直线AC于点E，DFAC交直线AB于点F（1）画出符合题意的图；（2）猜想EDF与BAC的数量关系，并证明你的结论23（12分）如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求CBD的度数（2）当点P运动时，那么APB：ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律（3）当点P运动到使ACBABD时，求ABC的度数2018-2019学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10
9、个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1（3分）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题2（3分）如图，图中1与2的内错角是（）Aa和bBb和cCc和dDb和d【分析】根据内错角的定义找出即可【解答】解：由内错角的定义可得b，d中1与2是内错角故选：D【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键3（3分）关于的叙述，错误
10、的是（）A是有理数B面积为12的正方形边长是C2D在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或；由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法4（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD【分析】用加减消元法解方程组即可【解答】解：得到y2，把y2代入得到x4，故选：B【点评
11、】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型5（3分）在平面直角坐标系中，点P（m3，42m）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【解答】解：m30，即m3时，2m6，42m2，所以，点P（m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限；m30，即m3时，2m6，42m2，点P（m3，42m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第
12、二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（3分）下面调查方式中，合适的是（）A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV5NBA 总决赛栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；
13、D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7（3分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）AB2C4D2【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答【解答】解：表示2，的对应点分别为C，B，CB2，点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x4，点A表示的数是4故选：C【
14、点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法8（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x8+2x组成的不等式组的解集为x5（）Ax+50B2x10C3x150Dx50【分析】首先计算出不等式5x8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案【解答】解：5x8+2x，解得：x，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x5，故选：C【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着9（3分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调
15、查的结果如图所示根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A46人B38人C9人D7人【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由统计图先求出顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比，再用总人数100乘这个百分比即可【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：19%46%38%7%，所以100名顾客中对商场的服务质量不满意的有1007%7人故选：D【点评】本题考查扇形统计图的意义扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小10（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别
16、为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求【解答】解：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离
17、坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）16的算术平方根是4【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4216，4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根12（3分）如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15【分析】设点A到BC的
18、距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：设点A到BC的距离为h，则SABCBCh5，平移的距离是BC的长的2倍，AD2BC，CEBC，四边形ACED的面积（AD+CE）h（2BC+BC）h3BCh3515故答案为：15【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质13（3分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇
19、形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解【解答】解：总人数是：1020%50（人），第四小组的人数是：50410166410，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：1200480，故答案为：480【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真
20、观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题14（3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+920答：小强同学生日的月数和日数的和为20故答案为：20【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15（3分）已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，
21、b）为（7，10）或（28，40）【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可【解答】解：+是整数，a7，b10或a28，b40，因为当a7，b10时，原式2是整数；当a28，b40时，原式1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度三.解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即
22、可【解答】解：由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：x1在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键17（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，+得：2x8，解得：x4，得：4y4，解得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（4，5）、（1，3）（1）请在如图所示的网格平
23、面内画出平面直角坐标系；（2）请把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形ABC，在图中画出三角形ABC；（3）求三角形ABC的面积【分析】（1）根据A点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的面积：3424123144【点评】此题主要考查了作图平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可19（10分）某地某月1
24、20日中午12时的气温（单位：）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12x17317x221022x27527x322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表
25、格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12x17317x221022x27527x322（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17x22时天数最多，有10天【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂
26、0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，解得：，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解21（10分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400
27、280某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x30（5x）280（5x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值【分析】（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5x）辆，根据每辆B型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论【解答】解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车
28、（5x）辆，A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5x）人，租A型客车的总租金为400x元，租B型客车的总租金为280（5x）元故答案为：30（5x）；280（5x）（2）根据题意得：400x+280（5x）1900，解得：xx为整数，x4答：x的最大值为4【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键22（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DEAB交直线AC于点E，DFAC交直线AB于点F（1）画出符合题意的图；（2）猜想EDF与BAC的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线
29、段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可【解答】解：（1）如图1，2所示：当点D在线段CB上时，如图1，EDFA，证明：DEAB（已知），1A（两直线平行，同位角相等），DFAC（已知），EDF1，EDFA当点D在线段CB得延长线上时，如图2，EDF+BAC180，证明：DEAB，EDF+F180，DFAC，FBAC，EDF+BAC180【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键23（12分）如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，交射线AM于C、D
30、，（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求CBD的度数（2）当点P运动时，那么APB：ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律（3）当点P运动到使ACBABD时，求ABC的度数【分析】（1）由平行线的性质可求得ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得CBD；（2）由平行线的性质可得APBPBN，ADBDBN，再由角平分线的定义可求得结论；（3）由平行线的性质可得到ACBCBN60+DBN，结合条件可得到DBNABC，且ABC+DBN60，可求得ABC的度数【解答】解：（1）AMBN，ABN+A180，ABN18060120，ABP+PBN120，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP120，CBDCBP+DBP60；（2）不变，APB：ADB2：1AMBN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（3）AMBN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBN，ABCDBN，由（1）可知ABN120，CBD60，ABC+DBN60，ABC30【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角相等两直线平行，ab，bcac