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2017-2018学年山西省晋中市榆社县七年级(下)期中数学试卷(含详细解答)

1、2017-2018学年山西省晋中市榆社县七年级(下)期中数学试卷一.选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列运算正确的是()A3a+2a5a2Ba3a2a6C(a3)2a6Da6a2a32(3分)下列语句错误的是()A锐角的补角一定是钝角B一个锐角和一个钝角一定互补C互补的两角不能都是钝角D互余且相等的两角都是453(3分)计算2x2(3x3)的结果是()A6x5B6x5C2x6D2x64(3分)如图所示,y与x的关系式为()Ayx+120By120+xCy60xDy60+x5(3分)x26x+m2是一个完全平方式,则m的值为()A3B9C3D36(3分)PM2.5是指大

2、气中直径小于或等于2.5m(1m0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m用科学记数法可表示为()A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m7(3分)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()ABCD8(3分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A弹簧不挂重物时长度为0cmBX与y都是变量,且x是自变量,y是因变量C物体质量每增加1

3、kg,弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm9(3分)能判定ADBC的条件是()A13B24CA5DABC+C18010(3分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二.填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)11(3分)计算:x2x4   12(3分)2a+b3,2ab1,则4a2b2   13(3分)2018220184038+20192   14(3分)将一张长

4、方形纸片ABCD沿EF折叠,顶点C,D分别落在C,D处,CD交AF于G,CEF70,则GFD   15(3分)如图(1),在长方形ABCD中,动点P从B点出发,沿B、C、D、A匀速运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,若y与x的关系图象为图(2),则矩形ABCD的面积为   三.解答题(本题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(15分)计算题(1)()2(2018)0+82018(0.125)2017(2)c()(3)(x+y1)(xy1)17(8分)先化简,再求值(2xy)2(2x+3y)(2x3y)xy5y(其中x,y2)18(10

5、分)已知:如图,ADBC于点D,EGBC于点G,E3,则AD是BAC的平分线吗?若是说明理由(在下面的括号内填注依据)解:是,理由如下:ADBC,EGBC(已知),4590(垂直的定义),AD   (   );1E(   ),2   (两直线平行,内错角相等);E3(已知),     (等量代换);AD平分BAC (   )19(8分)如图,长方形ABCD中,CD6cm,当边CD向右平移时,长方形的面积发生了变化(1)这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果BC的长为xcm,那么长方形的面积y(cm2)可以表示为

6、  (3)当BC的长从12cm增加到20cm时,长方形的面积增加了多少?20(7分)如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM,ON分别平分AOC,AOD,求MON的度数21(9分)某剧院观众席的座位设置为扇形,且按下列方式排布:排数x1234座位数y50535659(1)按照上表所表示的变化规律,当排数x每增加1时,座位数y如何变化?(2)写出座位数y与排数x之间的关系式(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由22(8分)作图题如图,点C,E均在直线AB上,BCD45(1)在图中作FEB,使BEFDCB(保留作图痕迹,不写作法)(2)请直接说出直线EF与直线C

7、D的位置关系23(10分)如图,直线BD与直线BD相交得到1,直线AF与直线CE相交得到2,点A,B,C与点D,E,F分别在同一直线上从12,CD,AF三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论组成一个问题(如:从ab,a2b2两个条件中,选出一个作为已知条件,另一个作为结论可以提出两个问题:已知ab,求证:a2b2和已知a2b,求证:ab)(1)你能提出几个问题?并把你的问题写出来(2)从你提出的问题中,任选一个并证明2017-2018学年山西省晋中市榆社县七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列运算正确的是()A3a

8、+2a5a2Ba3a2a6C(a3)2a6Da6a2a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案【解答】解:A、3a+2a5a,故此选项错误;B、a3a2a5,故此选项错误;C、(a3)2a6,正确;D、a6a2a4,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键2(3分)下列语句错误的是()A锐角的补角一定是钝角B一个锐角和一个钝角一定互补C互补的两角不能都是钝角D互余且相等的两角都是45【分析】判断语句的错误只要能找出反例推翻就可以了【解答】解:若130,20,+180,两

9、角不互补故选:B【点评】此题考查的是角的性质,两角互余和为90,互补和为1803(3分)计算2x2(3x3)的结果是()A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案【解答】解:2x2(3x3),2(3)(x2x3),6x5故选:A【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质4(3分)如图所示,y与x的关系式为()Ayx+120By120+xCy60xDy60+x【分析】根据三角形的内角和解答即可【解答】解:由图可知:x+y+60180,可得:yx+120,故选:A【点评】此题考查三角形的内角和问题,关键是根据三角

10、形的内角和是180解答5(3分)x26x+m2是一个完全平方式,则m的值为()A3B9C3D3【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解:x26x+m2是一个完全平方式,m29,解得:m3故选:D【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确应用公式是解题关键6(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m(1m0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m用科学记数法可表示为()A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10

11、n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:2.3m2.30.000001m2.3106m,故选:C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7(3分)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()ABCD【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案【解答】解:由题意得PQa,P到a的距离是PQ垂线段的长,故选:C【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是解题关键8(3分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(

12、cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A弹簧不挂重物时长度为0cmBX与y都是变量,且x是自变量,y是因变量C物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm【分析】根据表格中的数据,可得答案【解答】解:由表格,得A、弹簧不挂重物时的长度为0cm,错误,故A符合题意B、x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数,正确,故B不符合题意;C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,正确,故C不符合题意;D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为

13、20+70.523.5cm,正确,故D不符合题意;故选:A【点评】主要考查了函数的定义函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量9(3分)能判定ADBC的条件是()A13B24CA5DABC+C180【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可【解答】解:A、13可知ABCD,不能判断ADBC,故A错误;B、42能判断ADBC,故B正确;C、A5可知ABCD,不能判断ADBC,故C错误;D、ABC+C180可知ABCD,不能判断ADBC,故D错误故选:B【点评】本题主要考查的是平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解

14、题的关键10(3分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内,乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线,即速度不变,速度时间路程甲是一条过原点的直线,则速度均匀增加;求出两图象的交点坐标,3秒时两速度大小相等,3s前甲的图象在乙的下方,所以3秒前路程不相等;图象在上方的,说明速度大【解答】解:A、根据图象可得,乙前4秒的速度不变,为12米/秒,则行驶的路程为12448米,故A正确;B、根据图象得:在0到8秒内甲的速度是一条过

15、原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加4米/秒,故B正确;C、由于甲的图象是过原点的直线,斜率为4,所以可得v4t(v、t分别表示速度、时间),将v12m/s代入v4t得t3s,则t3s前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确;由于该题选择错误的,故选:C【点评】此题考查了函数的图形,通过此类题目的练习,可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力,能使学生体会到函数知识的实用性二.填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)11(3分)计算:x2x4x

16、6【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案【解答】解:x2x4x6,故答案为:x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键12(3分)2a+b3,2ab1,则4a2b23【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解:2a+b3,2ab1,4a2b2(2a+b)(2ab)313故答案为:3【点评】此题主要考查了平方差公式,正确将原式变形是解题关键13(3分)2018220184038+201921【分析】根据完全平方公式求出即可【解答】解:原式20182220182019+20192(20182019)2(1)21,故答案为:1【点评】本题考查了完全平方公式,

17、能灵活根据完全平方公式进行变形是解此题的关键14(3分)将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,顶点C,D分别落在C,D处,CD交AF于G,CEF70,则GFD40【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答【解答】解:ADBC,DFE180CEF18070110,DFE110,GFE18011070,GFD1107040故答案为:40【点评】本题考查了平行线的性质和翻折不变性,关键是根据平行线的性质和翻折不变性解答15(3分)如图(1),在长方形ABCD中,动点P从B点出发,沿B、C、D、A匀速运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,若y与x的关系图象为图(2),则矩形ABCD的面积为32【分

18、析】通过图象,可以分析出x在4到12时,点P在CD上运动,则可知BC4,BC+CD12,则问题可解【解答】解:由图象可知,当点P在边CD上运动时,ABP的面积不变则可知,当第P由B到C时,BC4点P由C到D时,x12,则CD1248则矩形面积为4832故答案为:32【点评】本题为动点问题的函数图象探究题,考查了动点运动到临界点前后的图象变化规律,解答关键是数形结合三.解答题(本题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(15分)计算题(1)()2(2018)0+82018(0.125)2017(2)c()(3)(x+y1)(xy1)【分析】(1)直接利用即零指数幂的性

19、质和积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案;(2)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案;(3)直接利用平方差公式将原式变形计算,再结合完全平方公式得出答案【解答】解:(1)()2(2018)0+82018(0.125)201741(80.125)201785813;(2)c()ab3c3;(3)(x+y1)(xy1)(x1+y)(x1y)(x1)2y2x22x+1y2【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式和乘法公式的应用,正确掌握运算法则是解题关键17(8分)先化简,再求值(2xy)2(2x+3y)(2x3y)xy5y(其中x,y2)【分析】原式中括号中利用平方差

20、公式,完全平方公式化简后,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解:原式(4x24xy+y24x2+9y2xy)5y(10y25xy)5yx+2y,当x,y2时,原式【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18(10分)已知:如图,ADBC于点D,EGBC于点G,E3,则AD是BAC的平分线吗?若是说明理由(在下面的括号内填注依据)解:是,理由如下:ADBC,EGBC(已知),4590(垂直的定义),ADEG(同位角相等,两直线平行);1E(两直线平行,同位角相等;),23(两直线平行,内错角相等);

21、E3(已知),12(等量代换);AD平分BAC (角平分线的定义)【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行,再根据平行线的性质证明有关的角相等,运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等,即可证明【解答】解:是,理由如下:ADBC,EGBC(已知)4590(垂直定义)ADEG(同位角相等,两条直线平行)1E(两条直线平行,同位角相等)23(两条直线平行,内错角相等)E3(已知)12 (等量代换)AD是BAC的平分线(角平分线定义)故答案为:EG; 同位角相等,两直线平行;    两直线平行,同位角相等;3;1;2; 角平分线的定义【点评】本题考查的是平行线的判定与性质

22、,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键19(8分)如图,长方形ABCD中,CD6cm,当边CD向右平移时,长方形的面积发生了变化(1)这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果BC的长为xcm,那么长方形的面积y(cm2)可以表示为y6x(x0)(3)当BC的长从12cm增加到20cm时,长方形的面积增加了多少?【分析】(1)根据函数的定义求解可得;(2)根据长方形的面积公式求解可得;(3)计算出x12和x20时的矩形面积,相减即可得【解答】解:(1)自变量是长方形的长BC,因变量是长方形的面积;(2)长方形的面积y(cm2)可以表示为y6x(x0),故答案为:y6x(x0);(3)当

23、x12时,y61272,当x20时,y620120,1207248(cm2)答:长方形的面积增加了48cm2【点评】本题考查了常量与变量的定义以及矩形的面积公式,函数的关系式,是一个基础题20(7分)如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM,ON分别平分AOC,AOD,求MON的度数【分析】根据角平分线的定义,结合图形解答【解答】证明:射线OM,ON分别平分AOC,AOD,AOMAOC,AONAODAOM+AON(AOC+AOD),即MONCODCOD180,MONCOD18090OMON【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义,掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键21(9分)某

24、剧院观众席的座位设置为扇形,且按下列方式排布:排数x1234座位数y50535659(1)按照上表所表示的变化规律,当排数x每增加1时,座位数y如何变化?(2)写出座位数y与排数x之间的关系式(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由【分析】(1)根据表格中的数据可以解答本题;(2)根据表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;(3)先判断,再说明理由即可解答本题【解答】解:(1)由表格可知,当排数x每增加1时,座位y增加3;(2)由题意可得,y50+3(x1)3x+47,即座位数y与排数x之间的关系式是y3x+47;(3)按照上表所示的规律,某一排不可能有90个座位,理

25、由:当y90时,903x+47,得x,x为正整数,所以此方程无解即某一排不可能有90个座位【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答22(8分)作图题如图,点C,E均在直线AB上,BCD45(1)在图中作FEB,使BEFDCB(保留作图痕迹,不写作法)(2)请直接说出直线EF与直线CD的位置关系【分析】(1)根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧,另一个则在直线AB的两侧得出两种情况;(2)分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧,则直线EF与直线CD平行;若射线EF与射线CD在直线AB的两侧,则直线EF与直线CD相交【解答】解

26、:(1)如图所示,BEF即为所求:(2)当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时,由BEFBCD知直线EF与直线CD平行;当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时,延长DC交EF于点G,BEFBCDECG45,EGC90,EFCD【点评】主要考查了作一角等于已知角,注意分类讨论思想的应用,此题容易漏解23(10分)如图,直线BD与直线BD相交得到1,直线AF与直线CE相交得到2,点A,B,C与点D,E,F分别在同一直线上从12,CD,AF三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论组成一个问题(如:从ab,a2b2两个条件中,选出一个作为已知条件,另一个作为结论可以提出两个问题:已知ab,求证

27、:a2b2和已知a2b,求证:ab)(1)你能提出几个问题?并把你的问题写出来(2)从你提出的问题中,任选一个并证明【分析】利用平行线的性质和判定,等量代换解答即可【解答】解:(1)能提出三个问题:已知:12,CD求证:AF已知:12,AF求证:CD已知:CD,AF求证:12,(2)解法一已知:12,CD求证:AF证明:12,13,23,DBEC,D4,CD,4C,DFAC,AF解法二已知:12,AF求证:CD证明:12,13,23,DBEC,D4,AF,DFAC,4C,CD解法三已知:CD,AF求证:12AF,DFAC,4C,CD,4D,DBEC,23,3112【点评】此题是平行四边形的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解本题的关键