1、2017-2018学年山西省晋中市榆社县七年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a5a2Ba3a2a6C（a3）2a6Da6a2a32（3分）下列语句错误的是（）A锐角的补角一定是钝角B一个锐角和一个钝角一定互补C互补的两角不能都是钝角D互余且相等的两角都是453（3分）计算2x2（3x3）的结果是（）A6x5B6x5C2x6D2x64（3分）如图所示，y与x的关系式为（）Ayx+120By120+xCy60xDy60+x5（3分）x26x+m2是一个完全平方式，则m的值为（）A3B9C3D36（3分）PM2.5是指大
2、气中直径小于或等于2.5m（1m0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m用科学记数法可表示为（）A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m7（3分）下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）ABCD8（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A弹簧不挂重物时长度为0cmBX与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C物体质量每增加1
3、kg，弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm9（3分）能判定ADBC的条件是（）A13B24CA5DABC+C18010（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：x2x4 12（3分）2a+b3，2ab1，则4a2b2 13（3分）2018220184038+20192 14（3分）将一张长
4、方形纸片ABCD沿EF折叠，顶点C，D分别落在C，D处，CD交AF于G，CEF70，则GFD 15（3分）如图（1），在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、D、A匀速运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，若y与x的关系图象为图（2），则矩形ABCD的面积为 三.解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）计算题（1）（）2（2018）0+82018（0.125）2017（2）c（）（3）（x+y1）（xy1）17（8分）先化简，再求值（2xy）2（2x+3y）（2x3y）xy5y（其中x，y2）18（10
5、分）已知：如图，ADBC于点D，EGBC于点G，E3，则AD是BAC的平分线吗？若是说明理由（在下面的括号内填注依据）解：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知），4590（垂直的定义），AD （ ）；1E（ ），2 （两直线平行，内错角相等）；E3（已知）， （等量代换）；AD平分BAC （ ）19（8分）如图，长方形ABCD中，CD6cm，当边CD向右平移时，长方形的面积发生了变化（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果BC的长为xcm，那么长方形的面积y（cm2）可以表示为
6、 （3）当BC的长从12cm增加到20cm时，长方形的面积增加了多少？20（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分AOC，AOD，求MON的度数21（9分）某剧院观众席的座位设置为扇形，且按下列方式排布：排数x1234座位数y50535659（1）按照上表所表示的变化规律，当排数x每增加1时，座位数y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由22（8分）作图题如图，点C，E均在直线AB上，BCD45（1）在图中作FEB，使BEFDCB（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接说出直线EF与直线C
7、D的位置关系23（10分）如图，直线BD与直线BD相交得到1，直线AF与直线CE相交得到2，点A，B，C与点D，E，F分别在同一直线上从12，CD，AF三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个问题（如：从ab，a2b2两个条件中，选出一个作为已知条件，另一个作为结论可以提出两个问题：已知ab，求证：a2b2和已知a2b，求证：ab）（1）你能提出几个问题？并把你的问题写出来（2）从你提出的问题中，任选一个并证明2017-2018学年山西省晋中市榆社县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）A3a
8、+2a5a2Ba3a2a6C（a3）2a6Da6a2a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案【解答】解：A、3a+2a5a，故此选项错误；B、a3a2a5，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）下列语句错误的是（）A锐角的补角一定是钝角B一个锐角和一个钝角一定互补C互补的两角不能都是钝角D互余且相等的两角都是45【分析】判断语句的错误只要能找出反例推翻就可以了【解答】解：若130，20，+180，两
9、角不互补故选：B【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90，互补和为1803（3分）计算2x2（3x3）的结果是（）A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案【解答】解：2x2（3x3），2（3）（x2x3），6x5故选：A【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质4（3分）如图所示，y与x的关系式为（）Ayx+120By120+xCy60xDy60+x【分析】根据三角形的内角和解答即可【解答】解：由图可知：x+y+60180，可得：yx+120，故选：A【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据三角
10、形的内角和是180解答5（3分）x26x+m2是一个完全平方式，则m的值为（）A3B9C3D3【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案【解答】解：x26x+m2是一个完全平方式，m29，解得：m3故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键6（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（1m0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响2.3m用科学记数法可表示为（）A23105mB2.3105mC2.3106mD0.23107m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10
11、n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：2.3m2.30.000001m2.3106m，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7（3分）下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）ABCD【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案【解答】解：由题意得PQa，P到a的距离是PQ垂线段的长，故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键8（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（
12、cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A弹簧不挂重物时长度为0cmBX与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm【分析】根据表格中的数据，可得答案【解答】解：由表格，得A、弹簧不挂重物时的长度为0cm，错误，故A符合题意B、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，故B不符合题意；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，正确，故C不符合题意；D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为
13、20+70.523.5cm，正确，故D不符合题意；故选：A【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量9（3分）能判定ADBC的条件是（）A13B24CA5DABC+C180【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可【解答】解：A、13可知ABCD，不能判断ADBC，故A错误；B、42能判断ADBC，故B正确；C、A5可知ABCD，不能判断ADBC，故C错误；D、ABC+C180可知ABCD，不能判断ADBC，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解
14、题的关键10（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过
15、原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v4t（v、t分别表示速度、时间），将v12m/s代入v4t得t3s，则t3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：x2x4x
16、6【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：x2x4x6，故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键12（3分）2a+b3，2ab1，则4a2b23【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：2a+b3，2ab1，4a2b2（2a+b）（2ab）313故答案为：3【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键13（3分）2018220184038+201921【分析】根据完全平方公式求出即可【解答】解：原式20182220182019+20192（20182019）2（1）21，故答案为：1【点评】本题考查了完全平方公式，
17、能灵活根据完全平方公式进行变形是解此题的关键14（3分）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，顶点C，D分别落在C，D处，CD交AF于G，CEF70，则GFD40【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答【解答】解：ADBC，DFE180CEF18070110，DFE110，GFE18011070，GFD1107040故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，关键是根据平行线的性质和翻折不变性解答15（3分）如图（1），在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、D、A匀速运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，若y与x的关系图象为图（2），则矩形ABCD的面积为32【分
18、析】通过图象，可以分析出x在4到12时，点P在CD上运动，则可知BC4，BC+CD12，则问题可解【解答】解：由图象可知，当点P在边CD上运动时，ABP的面积不变则可知，当第P由B到C时，BC4点P由C到D时，x12，则CD1248则矩形面积为4832故答案为：32【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点运动到临界点前后的图象变化规律，解答关键是数形结合三.解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）计算题（1）（）2（2018）0+82018（0.125）2017（2）c（）（3）（x+y1）（xy1）【分析】（1）直接利用即零指数幂的性
19、质和积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（3）直接利用平方差公式将原式变形计算，再结合完全平方公式得出答案【解答】解：（1）（）2（2018）0+82018（0.125）201741（80.125）201785813；（2）c（）ab3c3；（3）（x+y1）（xy1）（x1+y）（x1y）（x1）2y2x22x+1y2【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式和乘法公式的应用，正确掌握运算法则是解题关键17（8分）先化简，再求值（2xy）2（2x+3y）（2x3y）xy5y（其中x，y2）【分析】原式中括号中利用平方差
20、公式，完全平方公式化简后，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（4x24xy+y24x2+9y2xy）5y（10y25xy）5yx+2y，当x，y2时，原式【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10分）已知：如图，ADBC于点D，EGBC于点G，E3，则AD是BAC的平分线吗？若是说明理由（在下面的括号内填注依据）解：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知），4590（垂直的定义），ADEG（同位角相等，两直线平行）；1E（两直线平行，同位角相等；），23（两直线平行，内错角相等）；
21、E3（已知），12（等量代换）；AD平分BAC （角平分线的定义）【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明【解答】解：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知）4590（垂直定义）ADEG（同位角相等，两条直线平行）1E（两条直线平行，同位角相等）23（两条直线平行，内错角相等）E3（已知）12 （等量代换）AD是BAC的平分线（角平分线定义）故答案为：EG； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等；3；1；2； 角平分线的定义【点评】本题考查的是平行线的判定与性质
22、，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键19（8分）如图，长方形ABCD中，CD6cm，当边CD向右平移时，长方形的面积发生了变化（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果BC的长为xcm，那么长方形的面积y（cm2）可以表示为y6x（x0）（3）当BC的长从12cm增加到20cm时，长方形的面积增加了多少？【分析】（1）根据函数的定义求解可得；（2）根据长方形的面积公式求解可得；（3）计算出x12和x20时的矩形面积，相减即可得【解答】解：（1）自变量是长方形的长BC，因变量是长方形的面积；（2）长方形的面积y（cm2）可以表示为y6x（x0），故答案为：y6x（x0）；（3）当
23、x12时，y61272，当x20时，y620120，1207248（cm2）答：长方形的面积增加了48cm2【点评】本题考查了常量与变量的定义以及矩形的面积公式，函数的关系式，是一个基础题20（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分AOC，AOD，求MON的度数【分析】根据角平分线的定义，结合图形解答【解答】证明：射线OM，ON分别平分AOC，AOD，AOMAOC，AONAODAOM+AON（AOC+AOD），即MONCODCOD180，MONCOD18090OMON【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键21（9分）某
24、剧院观众席的座位设置为扇形，且按下列方式排布：排数x1234座位数y50535659（1）按照上表所表示的变化规律，当排数x每增加1时，座位数y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（3）先判断，再说明理由即可解答本题【解答】解：（1）由表格可知，当排数x每增加1时，座位y增加3；（2）由题意可得，y50+3（x1）3x+47，即座位数y与排数x之间的关系式是y3x+47；（3）按照上表所示的规律，某一排不可能有90个座位，理
25、由：当y90时，903x+47，得x，x为正整数，所以此方程无解即某一排不可能有90个座位【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答22（8分）作图题如图，点C，E均在直线AB上，BCD45（1）在图中作FEB，使BEFDCB（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系【分析】（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交【解答】解
26、：（1）如图所示，BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由BEFBCD知直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，BEFBCDECG45，EGC90，EFCD【点评】主要考查了作一角等于已知角，注意分类讨论思想的应用，此题容易漏解23（10分）如图，直线BD与直线BD相交得到1，直线AF与直线CE相交得到2，点A，B，C与点D，E，F分别在同一直线上从12，CD，AF三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个问题（如：从ab，a2b2两个条件中，选出一个作为已知条件，另一个作为结论可以提出两个问题：已知ab，求证
27、：a2b2和已知a2b，求证：ab）（1）你能提出几个问题？并把你的问题写出来（2）从你提出的问题中，任选一个并证明【分析】利用平行线的性质和判定，等量代换解答即可【解答】解：（1）能提出三个问题：已知：12，CD求证：AF已知：12，AF求证：CD已知：CD，AF求证：12，（2）解法一已知：12，CD求证：AF证明：12，13，23，DBEC，D4，CD，4C，DFAC，AF解法二已知：12，AF求证：CD证明：12，13，23，DBEC，D4，AF，DFAC，4C，CD解法三已知：CD，AF求证：12AF，DFAC，4C，CD，4D，DBEC，23，3112【点评】此题是平行四边形的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题的关键